人教版数学六年级下册重要概念和公式汇总.docx
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人教版数学六年级下册重要概念和公式汇总
人教版小学六年级下册数学概念和公式
第一单元：
负数
1、负数：
负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左
侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2、正数：
大于0的数叫正数（不包括0）。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。
3、正数的几何意义：
数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数，也不是负数。
5、数轴：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素：
原点、单位长度、正方向。
第二单元：
百分数
（二）
1、折扣：
商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如八折=108=80﹪，六
折五=0.65=65﹪。
2、成数：
农业收成，经常用“成数”来表示。
现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
一成是十分之一，也就是10%。
三成五就是十分之三点五，也就是
35%。
3、税率
（1）纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收
来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
4、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：
存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：
利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×存期（7）注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息－利息的应纳税额
或:
税后利息=利息－利息×利息税率
或:
税后利息=利息×（1－利息税率）
第三单元圆柱和圆锥
1、圆柱：
以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。
如蜡烛、石柱、易拉罐等。
圆柱由3个面围成。
圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱的表面积：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
S表＝S侧＋2S底＝2πr（h＋r）
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch（注：
c为πd）
3、圆柱的体积：
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱的体积＝底面积×高
V=Sh或V=πr²h；
4、圆锥：
以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆
锥。
生活中经常出现的圆锥有：
沙堆、漏斗、帽子等。
5、圆锥的体积：
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13。
圆锥体积公式：
V=13Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
6、圆锥的表面积：
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR²（360n）+πr²或12αR²+πr²（此n为角度制，α为弧度制，α=π
（180n）
7、圆柱与圆锥的关系：
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三
分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱
的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱
的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
第四单元：
比例
1、比的意义：
（1）像2.4：
1.6＝60：
40这样表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
（3）组成比例的四个数，叫做比例的项。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（6）比的后项不能是零。
（7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），
比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结
果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须
是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、比例尺：
图上距离：
实际距离=比例尺
①要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距
离和比例尺求图上距离。
②线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上
相对应的实际距离。
5、按比例分配：
①在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进
行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
②方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之
几是多少。
6、比例的意义：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
7、比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫
做比例的基本性质。
8、解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就
可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做
解比例。
9、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这
两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表
示xy=k（一定）
10、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做
成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
第五单元：
数学广角——鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。
①什么是鸽巣原理？
先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个
盒子里,共有四种不同的放法,如下表：
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上
的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然
结果”。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把
“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题
物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法：
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想：
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：
2＋1＝3（个）
三种颜色：
3＋1＝4（个）
四种颜色：
4＋1＝5（个）
……
3、鸽巢原理也叫抽屉原理。
抽屉原理：
把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有
一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。
这种现象叫着抽屉原理。
第六单元整理和复习
1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比
例、方程的基础知识。
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运
算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算
法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习
惯。
2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简
单的改写。
3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的
周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；
巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、
旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关
比例尺的知识，并能应用。
4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够
根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够
解决一些计算平均数的实际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学
的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知
识解决生活中一些简单的实际问题。
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