山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次教.docx
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山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次教
★启用前绝密★
曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测
数学（文科）试题
命题人：
邵兴刚审题人：
谢印智、李春晨
分值：
150分考试时间：
120分钟
参考公式：
1.回归方程中，，.
2.的观测值其中.
临界值表:
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.用反证法证明命题“设为实数，则函数至少有一个极值点”时，要作
的假设是
A.函数恰好有两个极值点B.函数至多有两个极值点
C.函数没有极值点D.函数至多有一个极值点
2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是
A.B.C.D.
3.已知二次函数的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数的大致图象是
4.设函数，且，则
A.2B.C.D.
5.函数在区间上的最大值和最小值分别为
A.2和B.2和0C.0和D.1和0
6.下列说法正确的个数有
①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；
②可导函数在处取得极值，则；
③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：
广告费用（万元）
3
4
5
销售额（万元）
22
28
m
若已知回归直线方程为,则表中的值为
A.B.39C.38D.37
8.与曲线相切于点处的切线方程是
A.B.
C.D.
9.已知函数在上是单调递增函数,则实数的最大值为
A.4B.5C.D.6
10.已知定义在上的函数的导函数为且满足若,则
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为▲;
12.观察下列等式：
①；②；③；...
请写出第个等式_____▲______;
13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下列联表：
那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过▲;
14.边长为的正方形的周长,面积，则，因此可以得到有关正方形的如下结论:
正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论：
▲;
15.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为▲.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求的单调区间；
（II）若对,都有,求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）
一款底面为正方形的长方体无盖金属容器（忽略其厚度），如图所示，
当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？
18.（本小题满分12分）
下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）的几组对照数据
（I）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（II）根据（I）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少?
（参考数值：
）
19.（本小题满分12分）
已知函数图象与轴交点坐标为，其导函数是以轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示.
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的极值.
20.（本小题满分13分）
已知函数
（I）当时，证明:
（II）证明不等式
21.（本小题满分14分）
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为.
（I）求实数的值;
（II）若函数的极小值为,求实数的值;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测
数学（文科）试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
C
A
B
A
B
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.或；12.；
13.；14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；
15..
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
解:
（I）,………………………………………………………………2分
由得由得
的单调递增区间为单调递减区间为.…………………6分
（II）由（I）知,在区间单调递增,在区间单调递减,…………8分
……………………………………………………………10分
且.
实数的取值范围为且.………………………………………12分
17.（本小题满分12分）
解：
设长方体底面边长为，高为，
则…………………………………………………………2分
那么，长方体的表面积（不包括上底面）为
……………………………………6分
，
令得……………………………………8分
当时，当时，
因此，是函数的极小值点，也是最小值点.……………………10分
答:
当容器底面边长为时,所使用材料最省.…………………12分
18.（本小题满分12分）
解:
（I）,………………………4分
……………………8分
所求线性回归方程为.……………………………………10分
（II）将代入回归方程,得（万元）.
答:
可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元.………………12分
19.（本小题满分12分）
解:
（I）,由题意,得………………2分
解之,得所以,………………6分
（II）,令,得,或.………………8分
当变化时,变化情况如下表：
因此，，.………………12分
20.（本小题满分13分）
证明:
（I）设
……………………………………3分
当时,当时,
在上单调递增,在上单调递减,…………………………5分
当时,,,即.……7分
（II）由（I）可知,当时,,……………………………………10分
分别令,可得…………………12分
将这个不等式相加,得…………………13分
21.（本小题满分14分）
解:
（I）函数的图象在与轴交点为,,
又,……………………………………4分
（II）由（I）得
（1）当时,恒成立，不存在极值；………………………6分
（2）当时,由得或,由得
在上单调递增,在单调递减,
………………………8分
（3）当时,由得或,由得
在上单调递增,在单调递减,
综上所述,实数或……………………………………10分
（Ⅲ）对任意的，不等式恒成立，
则任意的恒成立,
又在区间上一定存在,使,…………………12分
而在区间上,的值域为
即
所以,……………………………………14分
曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测
数学（文科）试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
C
A
B
A
B
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.或；12.；
13.；14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；
15..
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
解:
（I）,………………………………………………………………2分
由得由得
的单调递增区间为单调递减区间为.…………………6分
（II）由（I）知,在区间单调递增,在区间单调递减,…………8分
……………………………………………………………10分
且.
实数的取值范围为且.………………………………………12分
17.（本小题满分12分）
解：
设长方体底面边长为，高为，
则…………………………………………………………2分
那么，长方体的表面积（不包括上底面）为
……………………………………6分
，
令得……………………………………8分
当时，当时，
因此，是函数的极小值点，也是最小值点.……………………10分
答:
当容器底面边长为时,所使用材料最省.…………………12分
18.（本小题满分12分）
解:
（I）,………………………4分
……………………8分
所求线性回归方程为.……………………………………10分
（II）将代入回归方程,得（万元）.
答:
可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元.………………12分
19.（本小题满分12分）
解:
（I）,由题意,得………………2分
解之,得所以,………………6分
（II）,令,得,或.………………8分
当变化时,变化情况如下表：
因此，，.………………12分
20.（本小题满分13分）
证明:
（I）设
……………………………………3分
当时,当时,
在上单调递增,在上单调递减,…………………………5分
当时,,,即.……7分
（II）由（I）可知,当时,,……………………………………10分
分别令,可得…………………12分
将这个不等式相加,得…………………13分
21.（本小题满分14分）
解:
（I）函数的图象在与轴交点为,,
又,……………………………………4分
（II）由（I）得
（1）当时,恒成立，不存在极值；………………………6分
（2）当时,由得或,由得
在上单调递增,在单调递减,
………………………8分
（3）当时,由得或,由得
在上单调递增,在单调递减,
综上所述,实数或……………………………………10分
（Ⅲ）对任意的，不等式恒成立，
则任意的恒成立,
又在区间上一定存在,使,…………………12分
而在区间上,的值域为
即
所以,……………………………………14分
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