山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次教.docx

1、山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次教启用前绝密曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题命题人：邵兴刚 审题人：谢印智、李春晨分值：150分 考试时间：120分钟参考公式：1.回归方程中，.2.的观测值其中. 临界值表:第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“设为实数，则函数至少有一个极值点”时，要作的假设是 A.函数恰好有两个极值点 B.函数至多有两个极值点C.函数没有极值点 D.函数至多有一个极值点2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是 A.

2、 B. C. D. 3.已知二次函数的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数的大致图象是4.设函数，且，则 A.2 B. C. D. 5.函数在区间上的最大值和最小值分别为 A.2和 B.2和0 C.0和 D.1和06.下列说法正确的个数有用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：广告费用（万元）345销售额（万元）2228m

3、若已知回归直线方程为,则表中的值为A. B.39 C.38 D.378.与曲线相切于点处的切线方程是 A. B. C. D.9.已知函数在上是单调递增函数,则实数的最大值为 A.4 B.5 C. D.610.已知定义在上的函数的导函数为且满足若,则 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为 ;12.观察下列等式：；.请写出第个等式_ _ _;13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率

4、不超过 ;14.边长为的正方形的周长,面积，则，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ;15.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）若对,都有,求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示，当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元)

5、的几组对照数据（I）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （II）根据（I）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：)19.（本小题满分12分）已知函数图象与轴交点坐标为，其导函数是以轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示.（I）求函数的解析式；（II）求函数的极值.20.（本小题满分13分）已知函数（I）当时，证明: （II）证明不等式21.（本小题满分14分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为.（I）求实数的值;（II）若函数的极小值为,求实数的值;（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.曲阜师大附中2014级高二下学期第

6、一次教学质量检测数学（文科）试题 参考答案第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDDCACABAB第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.或； 12.； 13.； 14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）解:（I）,2分 由得由得的单调递增区间为单调递减区间为. 6分（II）由（I）知,在区间单调递增,在区间单调递减, 8分 ,10分且. 实数的取

7、值范围为且.12分17.（本小题满分12分）解：设长方体底面边长为，高为，则2分 那么，长方体的表面积（不包括上底面）为6分 ，令得 8分 当时，当时， 因此，是函数的极小值点，也是最小值点. 10分 答:当容器底面边长为时,所使用材料最省. 12分18.（本小题满分12分）解: （I）, 4分 ,8分 所求线性回归方程为.10分 （II）将代入回归方程,得(万元). 答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元. 12分19.（本小题满分12分）解: （I）,由题意,得 2分解之,得所以, 6分（II）,令,得,或. 8分当变化时,变化情况如下表：因此，. 12分20.（本小题满分13分）

8、证明:（I）设 3分 当时,当时, 在上单调递增,在上单调递减, 5分 当时, , ,即.7分 （II）由（I）可知,当时, , 10分 分别令,可得12分 将这个不等式相加,得 13分21.（本小题满分14分）解:（I）函数的图象在与轴交点为, ,又, 4分（II）由（I）得 (1)当时,恒成立，不存在极值； 6分 (2)当时,由得或,由得 在上单调递增,在单调递减, 8分 (3)当时,由得或,由得 在上单调递增,在单调递减, 综上所述,实数或 10分（）对任意的，不等式恒成立， 则任意的恒成立, 又在区间上一定存在,使,12分 而在区间上,的值域为 即 所以, 14分曲阜师大附中2014级

9、高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题 参考答案第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDDCACABAB第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.或； 12.； 13.； 14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）解:（I）,2分 由得由得的单调递增区间为单调递减区间为. 6分（II）由（I）知,在区间单调递增,在区间单调递减, 8分 ,10分且

10、. 实数的取值范围为且.12分17.（本小题满分12分）解：设长方体底面边长为，高为，则2分 那么，长方体的表面积（不包括上底面）为6分 ，令得 8分 当时，当时， 因此，是函数的极小值点，也是最小值点. 10分 答:当容器底面边长为时,所使用材料最省. 12分18.（本小题满分12分）解: （I）, 4分 ,8分 所求线性回归方程为.10分 （II）将代入回归方程,得(万元). 答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元. 12分19.（本小题满分12分）解: （I）,由题意,得 2分解之,得所以, 6分（II）,令,得,或. 8分当变化时,变化情况如下表：因此，. 12分20.（本小题满分13分）证明:（I）设 3分 当时,当时, 在上单调递增,在上单调递减, 5分 当时, , ,即.7分 （II）由（I）可知,当时, , 10分 分别令,可得12分 将这个不等式相加,得 13分21.（本小题满分14分）解:（I）函数的图象在与轴交点为, ,又, 4分（II）由（I）得 (1)当时,恒成立，不存在极值； 6分 (2)当时,由得或,由得 在上单调递增,在单调递减, 8分 (3)当时,由得或,由得 在上单调递增,在单调递减, 综上所述,实数或 10分（）对任意的，不等式恒成立， 则任意的恒成立, 又在区间上一定存在,使,12分 而在区间上,的值域为 即 所以, 14分