第29章投影与视图.docx

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第29章投影与视图

第29章投影和视图

29.1.1投影

一、学习目标

1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.

2、了解平行投影和中心投影的区别.

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

二、自主探究

认真阅读课本100-101页内容，完成下列各题.

1.一般地，用光线照射物体，在上得到的叫做物体的投影.叫做投影线，投影所在的叫做投影面.

2.由形成的投影叫做平行投影.

3.由发出的光线形成的投影叫做中心投影.

4.将物体与它们的投影用线连接起来.

三、合作交流

问题1

出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系.

联系：

.

区别：

.

问题2

图中三角板的投影各是什么投影？

它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

联系：

图中的投影都是投影.

区别：

总结出正投影的概念：

.

四、巩固练习

1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．

2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．

3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．

4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的（）

A．正北B．正南C．正西D．正东

6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（）

A．相交B．平行C．垂直D．无法确定

7．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）

A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长

8．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）

A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④

9．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是（）

A．0.36m2B．0.81m2C．2m2D．3.24m2

29.1.2投影

一、学习目标

1、进一步了解投影的有关概念。

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

二、知识回顾

正投影的概念：

投影线于投影面产生的投影叫正投影。

三、自主探究

活动1：

图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面：

（3）铁丝垂直于投影面.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,则ABA1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,则ABA2B2；

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是.

活动2：

如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：

（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;

（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;

（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

正投影的性质：

。

四、例题讲解

例：

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【巩固练习】

1、小明在操场上练习双杠时，练习过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）

A.相交B.平行C.垂直D.无法确定

3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）

（A）正方形．（B）平行四边形或一条线段．（C）矩形．（D）菱形．

4、如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）

5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；

6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A、16mB、18mC、20mD、22m

7、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？

并画出投影示意图；

29.2.1三视图

一、学习目标

1.会从投影角度理解视图的概念.2.会画简单几何体的三视图.

二、自主探究

认真阅读课本108-109页内容，完成下列各题.

1.当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的叫做物体的一个视图.

2.物体的三视图

（1）在内得到的由向观察物体的视图叫做主视图.

（2）在内得到的由向观察物体的视图叫做俯视图.

（3）在内得到的由向观察物体的视图叫做左视图.

3.三视图的位置

主视图要在，俯视图应在，左视图要在.

4.三视图中各视图的大小

（1）主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的，因此三视图的大小是互相联系的.

（2）画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的.

三、例题讲解

例1：

画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

例2：

画出如图所示的支架的三视图.支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.

例3：

下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.

四、巩固练习

画出图中的几何体的三视图。

注意：

画三视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的部分通常画成虚线.

29．2.2三视图

一、学习目标

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

二、合作探究

1.完成课本例4：

根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:

由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.

（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:

整体是，如图

（1）所示;

（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:

整体是，如图

（2）所示.

2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图

（1），描述物体的形状.

分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到。

两条棱（虚线）被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线）可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图

（2）所示.

3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析：

首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？

画出之后再看一是否和所给三视图保持一致

29．2三视图（第四课时）

【学习目标】

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。

【学习过程】

【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。

并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。

【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：

（1

解：

（1）该物体是：

（2）该物体是：

画出它的展开图是：

画出它的展开图是：

【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。

问题：

要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？

小组讨论

结论：

1、应先由三视图想象出物体的；

2、画出物体的;

解：

该物体是：

画出它的展开图是：

它的表面积是：

变式训练：

如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。

如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）

A、120cmB、395.24cmC、431.76cmD、480cm

【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。

【学以致用】

1、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。

如图所示，则这堆正方体货箱共有箱。

2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。

（1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；

（2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积。

29．2三视图（第五课时）

【学习目标】

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。

【温故知新】如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）

A、1000πcm3B、1500πcm3C、2000πcm3D、4000πcm3

【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）

A、

πB、

πC、

πD、

π

变式训练：

如图是一个几何体的三视图：

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发，沿表面爬行到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程。

【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.

【学以致用】

（1）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）

A、4πB、6πC、8πD、12π

（2）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a、b、c为相应的边长），则这个几何体的体积是（）

复习第二十九章投影与视图

【学习目标】

1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。

2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。

3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。

【知识梳理】

师生共同勾勒出本章知识框架图：

【知识运用】

1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）

A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长

3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）

A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长

4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）

A、5B、6C、7D、8

5、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是

米。

6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。

8、画出下列几何体的三视图：

9、

（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）

（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。

请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）

【知识晋级】

1、数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。

同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米。

变式训练：

小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示。

经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150°。

（1）如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；

（2）若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。

2、一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形。

（1）画出圆柱的三视图。

（2）画出圆柱的展开图。

（3）求圆柱的体积与表面积。