六年级数学期中压轴题汇编.docx

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六年级数学期中压轴题汇编

整除

1、一个六位数是的倍数，这个数除以所得的商是多少？

【分析】设这个六位数为，因为它是的倍数，而，与互素，所以，这个六位数既是的倍数，又是的倍数．由能被整除，可知可被整除，所以，又由被整除的数的特征（若一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被整除，那么这个数就能被整除），可得能被整除，则，即，而，所以这个数是，它除以88的商是．

2、六位数是的倍数，这个六位数是________.

【分析】

3、已知，，，，那么是

【分析】由于是的倍数，所以能被整除，由于与的各位数字之和相同，所以也是的倍数；由于是的倍数，那么其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被整除，也就是与的差能被整除．所以的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差也能被整除，也就是说也是的倍数．根据题意是的倍数，所以是，，的公倍数．，所以一定是的倍数．因为是的倍数，所以（，，，均不等于），那么

4、请从小到大写出5个素数，要求后面一个比前面大．

【分析】从大于的素数末位只有入手，得到均矛盾．只有

5、一串数，，，，，，，，，这串数的组成规律，第二个数比第一个数多，第三个数比第二个数多，第四个数比第三个数多，以此类推，那么这串数左起第个数除以的余数是多少？

【分析】设这串数为，依题意知：

，

因为，，所以，

因此这串数左起第个数除以的余数是．

6、求所有满足下列条件的四位数，满足，其中数字可以是．

【分析】；所以；

因为，所以或；

，．

（1）当时，

或或或或

或或或或；

因为，所以；

因为和互质，所以或；

所以或；所以或．

（2）当时，

或或或或

或或或；

因为，所以；

因为和互质，所以或；

所以；所以．

综上所述，或或．

计算

1、计算：

．

【分析】原式

2、计算：

．

【分析】原式

3、计算：

．

【分析】

……

原式

4、计算：

．

【分析】原式

．

应用题

1、若，且，则的值是（）

A、B、C、D、

【分析】

2、一个书柜，甲乙合作天能完成，乙丙合作天能完成，甲丙合作天完成．现在甲乙丙三人一起合作完成，共得工资元．如果按个人能力分配，甲、乙、丙应各得工资多少？

【分析】根据题意可求出三人工作能力之比．甲乙合作一天可完成全工程的，乙丙合作一天可完成全工程的，甲丙合作一天可完成全工程的，由此三人合作一天可完成全工程的，从而可得甲乙丙三人各工作一天完成工程的．然后可求得三人能力的比，再按比例分配求得各人应得的工资数．

解：

甲、乙、丙三人能力之比

甲、乙、丙三人各得工资数：

甲：

（元）；

乙：

（元）；

丙：

（元）.

3、有一批工人完成某项工程，如果能增加个人，则天就能完成；如果能增加个人，就要天才能完成．现在只能增加个人，那么完成这项工程需要多少天？

【分析】设总工程量为，增加人后，工作效率变为，如果增加人，

那么工作效率为，所以个人的工作效率为，

平均每个人的工作效率为，如果增加人，就是从工作效率为的工人中减少个人，此时这批工人的工作效率为，完成这项工程需要天．

4、某厂共有个车间．第一车间的人数是其余车间总人数的，第二车间的人数是其余车间总人数的，第三车间的人数是其余车间总人数的，第四车间有人．该厂共有人

【分析】第一车间是其余车间总人数的，所以第一车间的人数占该厂总人数的；

第二车间的人数是其余车间总人数的，所以第二车间的人数占该厂总人数；

第三车间的人数是其余车间总人数的，所以第三个车间的人数占该厂总人数的．

又因为该厂共有四个车间，所以第四个车间的人数占该厂总人数的．

因为第四车间共有460人，所以该厂共有人．

5、甲、乙两人共同清理米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来，乙用分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长．求乙换工具后又工作了多少分钟？

【分析】此题用列方程的方法较为简单．由题意可知：

甲的速度为米/分钟，

乙换工具前的速度是米/分钟，乙换工具后的速度是米/分钟．

设乙换工具后又工作了分钟，，得．

所以乙换工具后又工作了分钟．

6、某次数学竞赛一、二、三等奖．已知：

甲、乙两校获一等奖的人数相等；

甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应比例的；

甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的；

甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；

甲校获二等奖的人数是乙校二等奖人数的倍．

那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是（）

【分析】甲、乙两校获一等奖的人数相等，而甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应的比例的，说明甲校的人数是乙校的．

设乙校的总人数为“”，则甲校的总人数为，两校总人数为．

甲、乙两校获二等奖的人数总和为．甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍，所以甲校获二等奖的人数为，乙校获二等奖的人数为．

甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的，

所以甲校获三等奖的人数为

甲校获一等奖的人数为．乙校获一等奖的人数与甲校相同，也为，乙校一等奖占总人数的．

7、甲、乙、丙三人去泰山春游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料．结果乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的．根据费用均摊的原则，丙又拿出元还给甲和乙．问：

甲、乙分别应得多少元?

【分析】方法一：

整体法，设乙花的钱为“”，则甲花的钱为，丙花的钱为．所以在均摊前，丙花的钱占总数的，而均摊后丙花的钱占总数的．均摊前后钱的总数不变，所以总的钱数为元．均摊前甲花的钱占总数的，所以分到的钱是元，乙得到的是元．

方法二：

份数法，甲、乙、丙花的钱数之比是．甲、乙比丙多花的钱数之比是．甲、乙比丙多花的钱三人平分，每人分到（份），甲多出了（份），乙多出了（份）．甲、乙应得钱的比例为，甲应得（元），乙应得（元）．

8、参加某选拔赛第一轮比赛的男、女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的人中男、女生人数之比是，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是，那么参加第一轮比赛的学生共有人

【分析】参加考试的男生占了总人数的，

如果第一轮中被淘汰的男生也占了总淘汰人数的，

那么参加第二轮比赛的人中男生应该是人．

而现在参加第二轮的男生有人，

因为实际淘汰的男生只有占了总淘汰人数的，

那么总淘汰人数是人，

参加第一轮比赛的学生共有人．

9、一批零件，由甲、乙两人合作，天可以完成．现在由甲先制作天后，两人再合作天，剩下的零件还需要乙单独制作天才能完成．又知道甲在合作过程中一共生产了个零件，问乙共做了个零件．

【分析】因为一批零件，由甲、乙两人合作，天可以完成．

现在由甲先制作天后，两人再合作天，剩下的零件还需要乙单独制作天才能完成．

相当于甲乙合作了天，剩下的是乙单独工作了天．

所以就是乙单独工作的天的工作量是甲和乙两人同时工作天的工作量．

所以甲和乙的工作效率是相同的，根据题意已经知道甲在制作过程中一共生产了个零件，那么同理乙也做了个零件．

10、一件工程，由甲、乙、丙三人分段去完成．甲先做小时，完成；乙继续做小时，完成余下的；丙再做分钟完成全工程．如一开始就由三人合做，几小时可以完成？

【分析】先求出甲的工作效率

再求出乙的工作效率

最后求出丙的工作效率

如果一开始三人合做小时

11、一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．现在甲、乙两人合作天完成任务，但这段时间里，甲休息了天．那么，这段时间中乙休息了（）天．

【分析】假设总工作量为，

则甲每天完成，乙每天完成，

甲天完成了，所以乙也应该完成，

其需要（天），所以乙休息了（天）

12、甲、乙、丙合作承包一项工程，天可以完成；已知甲单独做所需天数与乙丙两人合作所需的天数相同，甲乙合作所需的天数的倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同，求乙、丙单独完成这项工程各需多少天？

【分析】由题目可知：

甲的工作效率乙丙工作效率之和

而甲乙丙三人的工作效率和为，所以甲的工作效率为

甲乙的工作效率之和丙的工作效率

可求出丙的工作效率为

所以乙的工作效率为

所以乙、丙单独完成这项工程各需天和天

13、某工程如果由、、三小队合干，需要天完成，其中小队的工作效率比、两队的工作效率都高，；由、、小队合干，需要天完成；由、小队合干，需天完成．按、、、的顺序，每个小队干天，依次轮流干到工程完成，第几小队收尾？

【分析】四队效率之和

循环次还剩

又因为，又因为题目告诉小队的工作效率比、两队的工作效率都高，所以小队的工作效率大于，、两队的工作效率和小于，

而明显，所以工程是由第三小队收尾的．

14、一件工作，甲、乙、丙三人合作，天可以完成．如果乙单独完成，所需天数是甲、丙合作完成所需天数的倍，如果丙单独完成，所需天数是甲、乙合作完成所需天数的倍，甲、乙、丙三人单独完成这件工作各需要多少天？

【分析】因为乙单独完成所需天数是甲、丙合作完成所需天数的倍，

即甲、丙合作一天的工作量乙需要做天，

所以甲、乙、丙合作一天的工作量乙需要做天，

所以乙单独完成这项工作需要天；

因为丙单独完成所需天数是甲、乙合作完成所需天数的倍，

即甲、乙合作一天的工作量丙需要做天，

所以甲、乙、丙合作一天的工作量丙需要做天，

所以丙单独完成这项工作需要天；

甲、乙、丙同时工作需要天完成，则甲、乙、丙的工作效率是．

现在有知道乙工作效率是，丙工作效率是，

所以甲的工作效率是，则甲单独完成这项工作需要天．

15、加工一批零件，甲需要天可以完成，而现在甲每工作天需休息天；乙需要天可以完成，而现在乙每工作天需要休息天，现在甲、乙两人一起开始合作，多少天可以完成这项工作．

【分析】甲的工作效率为，乙的工作效率为

现在甲每三天里有一天是休息，乙每四天里有一天是休息，取其最小公倍数

每天里，甲工作了天，乙工作了天，最后一天是两人一起休息

两人共完成了

，所以一共需要天

16、有甲乙两根水管，分别同时给、两个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是，经过小时，、两池中注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高，乙管注水速度不变，那么甲管注满池时，乙管再经过多少小时注满池？

【分析】设一个水池的容量为

甲、乙两管注水速度的和是

甲、乙两灌的注水速度分别为，

后来甲管的注水速度是，

注满池还需的时间是小时，

池注满后，池还需要小时才能注满．

16、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派名工人加工食品天可以把面粉用完，如果派名工人，天可以把面粉用完，现在派名工人加工了天后，又增加了名工人一起干，还需要多少天加工完？

【分析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．

设名工人用掉面粉的量为“”份，

那么每天运来的面粉量为份，

原有面粉量为份．

如果名工人干天，则会加工完份，而每天都有新进来份的面粉，所以天新进来份的面粉，所以名工人干天会加工掉天新运来的面粉量以及份原有的面粉量，则原有还剩份未加工，而后变成名工人，还需要天可以加工完．

17、容量是立方米的水池，有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙单独进水，分别需小时和小时才能将水池灌满．现水池中已有一些水，如甲、乙同时进水，排水管同时排水，小时后水池中就没有水了，如甲水管进水，排水管同时打开，小时后水排完，水池中原有多少立方米的水？

【分析】此题类似于“牛吃草”问题，可将进水池中原有的水当成“原有的草”，将排水量看成“新生长的草量”，进水量看成“牛吃草”．题目条件可以直接求出开甲、乙进水管的工作效率，所以