辽宁省葫芦岛市高二数学下学期期末质量监测试题 理扫描版.docx

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辽宁省葫芦岛市高二数学下学期期末质量监测试题理扫描版

2017年高二数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题

1-5CBDAD6-10DBDBB11-12BA

二、选择题

13、14、15、16、3

三、解答题

17、

（1）解：

∵通项Tr+1=（-2）rCnr------2分

∴=10∴n2-5n-24=0∴n=8或n=-3（舍）-----4分

所以各项二项式系数和为256------6分

（2）∵通项Tr+1=（-2）rC8r∴令=-1得r=2-----10分

∴展开式中含的项为T3=-------12分

18、

（1）解：

分数低于90分人数

分数不低于90分人数

合计

过关人数

12

14

26

不过关人数

18

6

24

合计

30

20

50

------2分

K2=≈4.327>3.841-----4分

所以有95％的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关---6分

（2）X的可能取值0,1,2

P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）==----9分

X的分布列为：

X

0

1

2

P

E（）=0×+1×+2×=-------12分

19、解

（1）g（x）=,g

（1）=1切点（1,0）所以切线方程y=x-1-----4分

（2）F（x）=ax-1-lnx,F（x）=（x>0）

当a0时，F（x）0∴F（x）在区间（0，+）上单调递减

当a>0时，F（x）在区间（0，）单调递减，在区间（+）单调递增---8分

（3）∵a>0∴F（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+）单调递增

∴F（）=1-+lna>0∴a>1∴a的取值范围（1，+）----12分

20、解：

（1）

令第四，第五组的频率分别为x,y，则2y=x+0.005×10且x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10所以x=0.15,y=0.10，补充如图-------3分

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5

（2）第四组人数12，第六组人数4.所以P1==---------9分

（3）在样本中选一人成绩不低于130分的概率

的可能取值0，1，2，3

P（=0）=（1-）3=,P（=1）=C31（1-）2=,P（=2）=C32（1-）2=

P（=3）=3=

所以分布列如下：

0

1

2

3

P

因为～B（3,）,故E=3×=---------12分

21、解:

（1）f（x）=（2x-2）ex-2a（x-1）=2（x-1）（ex-a）--------------2分

①当a≤0时,ex-a>0,由f（x）<0得:

x<1;由f（x）>0得:

x>1;

∴f（x）在（-∞,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增;

②当0

lna0得:

x1;

∴f（x）在（lna,1）上单调递减,在（-∞,lna）,（1,+∞）上单调递增;

③当a=e时,f（x）=2（x-1）（ex-e）≥0恒成立,所以f（x）在（-∞,+∞）上单调递增;

④当a>e时,由f（x）<0得:

10得:

x<1或x>lna;

∴f（x）在（1,lna）上单调递减,在（-∞,1）,（lna,+∞）上单调递增;

综上,

当a≤0时,f（x）在（-∞,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增;

当0

当a=e时,f（x）在（-∞,+∞）上单调递增;

当a>e时,f（x）在（1,lna）上单调递减,在（-∞,1）,（lna,+∞）上单调递增;----6分

（2）f（x）+ag（x）≥0（2x-4）ex-a（x-1）2+4+a（2x2+2x+1）=（2x-4）ex+ax（x+4）+4≥0

法一（讨参法）:

令（x）=（2x-4）ex+ax（x+4）+4

则（x）=（2x-2）ex+a（2x+4）=2（x+2）（·ex+a）

令t（x）=·ex

则t（x）=（+）·ex=·ex>0在x≥0时恒成立

∴t（x）在[0，+∞）上单调递增

∴t（x）≥t（0）=-且显然当x+∞时，t（x）+∞

∴t（x）的值域为[-,+∞）

①当-a≤-即a≥时，t（x）+a≥0恒成立

又∵2（x+2）>0∴（x）=2（x+2）（t（x）+a）>0在x≥0时恒成立

∴（x）在[0,+∞）上单调递增

∴（x）≥（0）=0

∴（2x-4）ex+ax（x+4）+4≥0即f（x）+ag（x）≥0在x≥0时恒成立

∴a≥时合题意；

②当-a>-即a<时

∵t（x）的值域为[-,+∞）∴必存在x0∈（0,+∞）,使得t（x0）=-a

当x∈（0,x0）时，由于t（x）在上单调递增∴t（x）

即t（x）+a<0

又∵2（x+2）>0∴（x）=2（x+2）（t（x）+a）<0

∴（x）在（0，x0）上单调递减

∴（x）<（0）=0

即f（x）+ag（x）<0

这与f（x）+ag（x）≥0在x≥0时恒成立矛盾

∴a<不合题意

综合①②可知，a的取值范围是[,+∞）——————12分

法二（讨参法）:

令（x）=（2x-4）ex+ax（x+4）+4

则（x）=（2x-2）ex+a（2x+4）

令t（x）=（2x-2）ex+a（2x+4）

则t（x）=2xex+2a

显然m（x）=2xex在[0,+∞）上单调递增且m（x）的值域为[0,+∞）

①当a≥0时，t（x）=2xex+2a≥0在x≥0时恒成立

∴t（x）在[0，+∞）上单调递增∴t（x）≥t（0）=4a-2

（i）若4a-2≥0即a≥,则t（x）≥0即（x）≥0在x≥0时恒成立

∴（x）在[0，+∞）上单调递增

∴（x）≥（0）=0

∴（2x-4）ex+ax（x+4）+4≥0即f（x）+ag（x）≥0在x≥0时恒成立

∴a≥时合题意；

（ii）若4a-2<0即0≤a<,

∵t（x）在[0，+∞）上单调递增∴t（x）≥t（0）=4a-2

显然当x+∞时，t（x）+∞

∴必存在x0∈（0,+∞）,使得t（x0）=0

当x∈（0,x0）时，由于t（x）在上单调递增∴t（x）

∴（x）<0

∴（x）在（0，x0）上单调递减

∴（x）<（0）=0

即f（x）+ag（x）<0

这与f（x）+ag（x）≥0在x≥0时恒成立矛盾

∴0≤a<不合题意

②当a<0时

∵m（x）=2xex在[0,+∞）上单调递增且m（x）的值域为[0,+∞）

∴必存在x0∈（0,+∞）,使得m（x0）=-2a成立

即t（x0）=m（x0）+2a

∴当x∈（0,x0）时，t（0）

∴t（x）在（0，x0）上单调递减

∴t（x）

即（x）<0

∴（x）在（0，x0）上单调递减

∴（x）<（0）=0

即f（x）+ag（x）<0

这与f（x）+ag（x）≥0在x≥0时恒成立矛盾

∴a<0不合题意

综合①②可知，a的取值范围是[,+∞）——————12分

法二（离参法）:

f（x）+ag（x）≥0（2x-4）ex-a（x-1）2+4+a（2x2+2x+1）=（2x-4）ex+ax（x+4）+4≥0

-ax（x+4）≤（2x-4）ex+4

①当x=0时，左=0，右=0，显然成立；

②当x0时，-ax（x+4）≤（2x-4）ex+4-a≤

令（x）=,则（x）==

令t（x）=2ex（x3+x2-4x+8）-8（x+2）,则t（x）=2ex（x3+4x2-2x+4）-8

令m（x）=t（x）=2ex（x3+4x2-2x+4）-8,则m（x）=2ex（x3+7x2+6x+2）

∴当x≥0时，m（x）=2ex（x3+7x2+6x+2）>0

∴m（x）在[0,+∞）上单调递增∴m（x）≥m（0）=0即t（x）≥0

∴t（x）在[0,+∞）上单调递增∴t（x）≥t（0）=0即（x）≥0

∴（x）在[0,+∞）上单调递增

∵（x）===-（洛比塔法则）

下限（x）=（x）=-

∵-a≤在x≥0时恒成立

∴-a≤下限（x）=-

即a≥

∴a的取值范围是[,+∞）——————————12分

22、解：

（1）x=cos,y=sin带入（x-1）2+（y-1）2=2∴曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）——————————5分

（2）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（-1,0）

所以l参数方程为代入（x-1）2+（y-1）2=2化简得t2-3t+3=0

所以t1+t2=3,t1t2=3故+==————————10分

23、解

（1）当x≤-2时解集（-,-，-2＜x≤1时解集，x＞1时解集,+）

综上所述：

f（x）≥4解集为（-,-,+）——————————5分

（2）因为|x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5，a≥4所以a的取值范围是4,+）——10分