中考数学全国试题汇编圆综合题含详细解析.docx

中考数学全国试题汇编圆综合题含详细解析.docx

《中考数学全国试题汇编圆综合题含详细解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学全国试题汇编圆综合题含详细解析.docx（63页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学全国试题汇编圆综合题含详细解析

2017中考数学全国试题汇编------圆

24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.

（1）求证：

；

（2）若，求的半径.

【解析】

试题分析:

（1）由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；

（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：

（1）证明：

∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线，∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中,∠4=∠5，∴DE=DB.

考点：

圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数

27（2017甘肃白银）．如图，是的直径，轴，交于点．

（1）若点，求点的坐标；

（2）若为线段的中点，求证：

直线是的切线．

解：

（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）

∴AN=4，1分

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，2分

∴由勾股定理可知：

NB=，

∴B（，2）3分

（2）连接MC，NC4分

∵AN是⊙M的直径，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，5分

在Rt△NCB中，D为NB的中点，

∴CD=NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，6分

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC．

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，7分

即MC⊥CD．

∴直线CD是⊙M的切线．8分

25（2017广东广州）.如图14，是的直径，，连接．

（1）求证：

；

（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．

①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否为定值？

若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【解析】

试题分析：

（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；

（2）①等角对等边；②

（2）①如图所示，作于F

由

（1）可得，为等腰直角三角形.

是的中点.为等腰直角三角形.

又是的切线，

四边形为矩形

②当为钝角时，如图所示，同样，

（3）当D在C左侧时，由

（2）知

在中，

当D在C右侧时，过E作于

在中，

考点：

圆的相关知识的综合运用

25（2017贵州六盘水）.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点.

（1）利用尺规作图，确定当最小时点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）.

（2）求的最小值.

【考点】圆，最短路线问题．

【分析】

（1）画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点

（2）利用得∠AON=∠=60°，又为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠ON=90°，再求最小值．

【解答】解：

20（2017湖北黄冈）．已知：

如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．

求证：

（1）DE是⊙O的切线；

（2）ME2=MD•MN．

【考点】S9：

相似三角形的判定与性质；ME：

切线的判定与性质．

【分析】

（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；

（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．

【解答】证明：

（1）∵ME平分∠DMN，

∴∠OME=∠DME，

∵OM=OE，

∴∠OME=∠OEM，

∴∠DME=∠OEM，

∴OE∥DM，

∵DM⊥DE，

∴OE⊥DE，

∵OE过O，

∴DE是⊙O的切线；

（2）

连接EN，

∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，

∴∠MDE=∠MEN=90°，

∵∠NME=∠DME，

∴△MDE∽△MEN，

∴=，

∴ME2=MD•MN

23.（2017湖北十堰）已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，

D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．

（1）　如图1，若CD＝CB，求证：

CD是⊙O的切线；

（2）　如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．

∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90°

∴∠3=∠E

又∵∠ADE=∠ADB=90°

∴△ADE～△ABD

∴

∴

∴

（1）证明：

略；（此问简单）

（2）连接AD.

∵DF⊥DC

∴∠1+∠BDF=90°

∵AB是⊙O的直径

∴∠2+∠BDF=90°

∴∠1=∠2

又∵∠3+∠ABD=90°,∠4+∠ABD=90°

∴∠3=∠4

∴△ADF～△BCD

21．（2017湖北武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D

（1）求证：

AO平分∠BAC

（2）若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长

【答案】

（1）证明见解析；

（2）；.

（2）过点C作CE⊥AB于E

∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m

∴AE=4m，BE=m

在RtΔCBE中，m2+（3m）2=36

∴m=，

∴AC=

延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，

考点：

1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.

21.（2017湖北咸宁）如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.

求证：

是⊙的切线；

若，求的长

【考点】ME：

切线的判定与性质；KH：

等腰三角形的性质；T7：

解直角三角形．

【分析】

（1）证明：

如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．

（2）首先判断出：

AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．

【解答】

（1）证明：

如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，

，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∵DF⊥AC，

∴∠DFC=90°，

∴∠ODF=∠DFC=90°，

∴DF是⊙O的切线．

（2）解：

AG=AE=2，

∵cosA=，

∴OA===5，

∴OG==，

∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，

∴四边形OGFD为矩形，

∴DF=OG=．

23（2017湖北孝感）.如图，的直径弦的平分线交于过点作交延长线于点，连接

（1）由，，围成的曲边三角形的面积是；

（2）求证：

是的切线；

（3）求线段的长.

【分析】

（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；

（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；

（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．

【解答】解：

（1）如图，连接OD，

∵AB是直径，且AB=10，

∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，

∴∠AOD=90°，

则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，

故答案为：

+；

（2）由

（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，

∵DE∥AB，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）∵AB=10、AC=6，

∴BC==8，

过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，

∴AF=OD=FD=5，

∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，

∴tan∠EAF=tan∠CBA，

∴=，即=，

∴，

∴DE=DF+EF=+5=．

【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．

25（2017湖北荆州）．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．

（1）求证：

直线AB是⊙Q的切线；

（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？

若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】FI：

一次函数综合题．

【分析】

（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；

（2）分两种情形求解即可：

①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．

（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．

【解答】

（1）证明：

如图1中，连接QP．

在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∵AP=4t，AQ=5t，

∴==，∵∠PAQ=∠BAO，

∴△PAQ∽△BAO，

∴∠APQ=∠AOB=90°，

∴QP⊥AB，

∴AB是⊙O的切线．

（2）解：

①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．

易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，

∵OC+CQ+AQ=4，

∴m+t+5t=4，

∴m=4﹣t．

②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．

∵OC+AQ﹣CQ=4，

∴m+5t﹣t=4，

∴m=4﹣t．

（3）解：

存在．理由如下：

如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，

由

（2）可知，m=﹣或．

如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，

由

（2）可知，m=﹣或．

综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．

22．（2017湖北鄂州）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点.⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E.

（1）求证：

=；

（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；

（3）若MA=6，,求AB的长.

（1）∵PA=PD

∴∠PAD=∠PDA

∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E

∵⊙O的切线MA

∴∠PAB=∠DBE

∴∠BAD=∠CBE

∴=

（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根、

∴ED·EA=5

∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E

∴△BDE∽△ABE

∴BE2=ED·EA=5

∴BE=

21．（2017湖北黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连