届高三物理一轮复习导学案34共点力的平衡人教版必修1.docx

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届高三物理一轮复习导学案34共点力的平衡人教版必修1

必修1

2014届定远三中高三物理导学案

第三章相互作用

【课题】§3.4共点力的平衡

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年月日

【考纲要求】

1．掌握物体的平衡条件并能熟练应用

2．学会解决准平衡问题和临界、极值等问题

【知识要点】

一、共点力

力的___________在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力．能简化成_________的物体受到的力可视为共点力．

二、平衡状态

①物体处于_______、_____________运动或______________状态，均称为平衡状态．

②平衡状态的运动学特点：

是a=_______，即运动状态没有变，而不是v=_______．

三、平衡条件：

物体所受到的_____________________，即∑F=________．

利用正交分解法，可写成∑Fx=______，∑Fy=________．

推论：

当物体平衡时，其中任意n-1个力的合力必定与第n个力的合力等值反向．

四、共点力作用下的平衡问题

平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡．共点力的平衡问题是高考热点．单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中．

求解平衡问题的基本思路

（1）明确平衡状态（加速度为零）；

（2）巧选研究对象（整体法和隔离法）；

（3）受力分析（规范画出受力示意图）；

（4）建立平衡方程（灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法）；

（5）求解或讨论（解的结果及物理意义）．

【典型例题】

一、直角三角形法：

如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解．

【例1】（2009·山东理综·16）如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是（　　）

A．F＝B．F＝mgtanθ

C．FN＝D．FN＝mgtanθ

二、动态三角形法：

“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：

把“动”化为“静”，“静”中求“动”．

【例2】如图8所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（　　）

A．增大B．先减小，后增大

C．减小D．先增大，后减小

三、相似三角形法：

如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解．

【例3】如图9所示，一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点，在O点正下方固定一个小球B（也可视为质点）．由于A、B两球间存在斥力，A球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为α时系统静止．由于某种原因，两球间的斥力减小导致α角减小．已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线．试分析α角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？

四、正交分解法：

将各力分解到x轴和y轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零（多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡）求解．值得注意的是，对x、y轴的方向选择时，要使落在x、y轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．

【例4】如图10所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ

若物体恰好不上滑，则推力F为多少？

（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

五、整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用

【例5】　（2009·海南·3）两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db（da>db）．将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内，如图13所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则（　　）

A．F＝（ma＋mb）g　FN1＝FN2

B．F＝（ma＋mb）g　FN1≠FN2

C．mag

D．mag

【能力训练】

1．在同一平面内有三个互成角度的共点力，F1＝5N，F2＝8N，F3＝6N，它们恰好平衡，那么其中（　　）

A．F1和F2的合力最大B．F1和F3的合力最小

C．F1和F2的合力最小D．F1和F3的合力最大

2．下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是（　　）

A．1N、5N、3NB．3N、4N、8N

C．4N、10N、5ND．4N、12N、8N

3．关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是（　　）

A．做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态

B．若物体的速度为零，则物体处于平衡状态

C．若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态

D．若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态

4．如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向（　　）

A．竖直向上

B．竖直向下

C．水平向左

D．水平向右

5．（2010·广东理综·13）图14为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是（　　）

A．FA一定小于G

B．FA与FB大小相等

C．FA与FB是一对平衡力

D．FA与FB大小之和等于G

6．（2010·清华附中模拟）如图15所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体A可能只受到三个力的作用

B．物体A一定受到了三个力的作用

C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcosθ

D．物体A对水平地面的压力的大小一定为Fsinθ

7.如图16所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于（　　）

A．cosθ∶1　B．1∶cosθ　

C．tanθ∶1　D．1∶sinθ

8．（2010·广东四校联考）用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图17所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（　　）

A．P物体受3个力

B．Q受到3个力

C．若绳子变长，绳子的拉力将变小

D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

9．（2012启东中学上学期期末）如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。

下列判断正确的是（）

A．B端移到B1位置时，绳子张力不变

B．B端移到B2位置时，绳子张力变小

C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

10.（2012全国新课标）.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中（）

A.N1始终减小，N2始终增大

B.N1始终减小，N2始终减小

C.N1先增大后减小，N2始终减小

D.N1先增大后减小，N2先减小后增大

11．（2011·安徽合肥一模）如图19所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（　　）

A．B对墙的压力增大

B．A与B之间的作用力增大

C．地面对A的摩擦力减小

D．A对地面的压力减小

12．如图22所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：

（1）小环对杆的压力；

（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大．

13．（2011·矾高月考）质量为m的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，如图23（a）所示；现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，如图（b）所示，求物体B的质量．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（a）　　　　　　　（b）

例题答案：

例1.A

[对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F＝FN＝F合＝故只有选项A正确．]

[规范思维]　本题可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解．

例2.B

　[对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法（画动态平行四边形法）．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．]

[规范思维]　利用图解法解题的条件：

（1）物体受三个力的作用而处于平衡状态．

（2）一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．

动态平衡的分析思路：

①确定研究对象，经受力分析，画出受力分析图．②在同一幅图上，画出力变化时的矢量三角形，从而分析两力的变化．

例3．细线的拉力大小不变

解析　系统静止时，对A球受力分析如图所示，将斥力F和线的拉力FT合成，合力与重力G等大反向．

将力FT平移后构成力的矢量三角形△AFP，与长度间的几何三角形△BAO相似．

根据对应边成比例可得：

＝，

所以力FT＝·G.

AO，BO长度不变，G恒定，故FT大小不变．

在α角逐渐减小的过程中，虽然△BAO形状变化，但在α角确定的瞬间，仍然有△AFP∽△BAO，FT＝·G仍成立．故细线的拉力大小不变．

[规范思维]　在物体受三个力作用而平衡时，可以对物体分析受力后，作力的矢量三角形（即所作力的平行四边形的一半），寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似，若相似，可用本法．这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解．

例4.mg　mg

解析　因为μ

当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有

mgsinθ＝Fcosθ＋Ff，Ff＝μFN，

FN＝mgcosθ＋Fsinθ

联立解得F＝mg

当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有

mgsinθ＋Ff＝Fcosθ，Ff＝μFN，

FN＝mgcosθ＋Fsinθ

联立解得F＝mg.

例5．A

能力训练答案：

1．D

2．D　[三力满足|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|合力就可能为零，即做匀速直线运动．]

3．ACD　

4.B

5．B　6.C

7．B

[对B物进行受力分析如图所示，B处于平衡态，由图可知＝cosθ，所以＝，B正确．]

8．AC　

9.　AD

10.[答案]B

[解析]本题考查物体的动态平衡，对球受力分析可知，N与N2的合力为定值，与重力反向等大。

作图。

由图形可知，当板缓慢转动中，N1与N2的方向便发生如图示变化，但合力不变，可得答案B。

11.C　

12．

（1）Mg