人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》.docx

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人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》

第二单元因数和倍数

教学内容：

人教版义务教育教科书五年级下册第二单元

课标与教材分析：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。

本单元教学内容分三部分编排，分别是因数与倍数的概念，2、5、3的倍数特征，质数和合数三部分。

教材中首先用乘法算式，用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存的关系；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容；然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识植树和合数。

本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维的能力。

学情分析：

“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。

本单元的知识是在学生已经掌握了整数知识（包括整数的认识、整数四则运算）的基础上，进一步探索整数的性质。

使学生加深对整数与整数除法的认识，也为学生今后学习分数的意义和性质及初中的因式分解打下基础。

加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

教学目标：

1.经历探索数的有关特征的活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义。

2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。

3.了解倍数、因数的关系，质数、合数、奇数、偶数的关系。

4.能判断一个数是奇数还是偶数，是质数还是合数。

5.会求一个数的倍数和因数。

6.体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。

7.在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在练习，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，激发学习的热情。

教学建议：

1.教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。

2.本单元概念较多,学生不易区分。

在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。

3.重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。

4.本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。

课时安排：

1　因数和倍数2课时

2　2、5、3的倍数的特征3课时

3　质数和合数2课时

《因数和倍数的概念》教学设计

【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第1课时《因数和倍数的概念》

【课标与教材分析】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。

因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。

例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。

在此基础上由第一类中的整数除法，从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。

德育渗透点：

在观察过程中学习新知的过程中注重渗透归纳思想方法，培养学生严谨的科学品质和实事求是的态度。

【学情分析】

本节课学习的因数和倍数是学生初次接触，由于概念教学内容较为抽象，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。

相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

【教学目标】

知识与技能：

理解因数、倍数概念模型内涵，理解它们互相依存的关系。

过程与方法：

经历观察、归纳的过程，能有条理地、清晰地表述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。

情感态度和价值观：

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

【教学重难点】

重点:

理解因数和倍数的概念。

难点:

理解因数、倍数的相互依存关系。

【教学准备】

教具准备：

课件

学具准备：

练习本

教法学法：

1.遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对除法的运算理解概念。

2.小组合作讨论法。

以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。

巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。

【教学过程】【二次备课】

一、创设情境，激情质疑（课前三分钟）

师:

同学们喜欢看《西游记》吗?

他是谁?

（孙悟空）他是谁?

（唐僧）他们是什么关系?

（师徒关系）老师和同学们之间是什么关系?

（师生关系）

师:

不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。

师:

今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。

板书:

因数和倍数。

【设计意图:

通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】

二、合作探究、自主实践方案

课件出示例1。

师:

大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。

生:

分小组进行观察,并展开讨论。

教师巡回指导。

生:

老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。

第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。

师:

你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。

还有没有不同的分类方法?

生:

老师,我们组分成了两类。

师:

你具体说一下。

生:

我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。

一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。

师:

你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。

展示第二种分类结果。

12÷2=6　20÷10=2

30÷6=5　21÷21=1

63÷9=7

8÷3=2……2　9÷5=1.8

19÷7=2……5　26÷8=3.25

在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。

例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。

师:

同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

你发现了什么?

学生观察思考。

【设计意图:

培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】

生:

在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。

师:

同学们,他的说法恰当吗?

生:

不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。

师:

对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。

师:

不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?

（如1、2、3、4、5……）

三、汇报交流，获得结论

这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。

如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。

还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。

4、拓展应用，自主解决问题

第5页做一做练习二第1题

五、布置作业、课外拓展

配套练习册

六、当堂检测、知识落实

1.说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。

32×2=64　　　14×3=42

2.如果a×b=c（a、b、c均为非0自然数）,那么（　　　）是（　　　）的因数,（　　）是（　　　）的倍数。

【板书设计】

因数和倍数

【教学反思】

《求一个数因数和倍数的方法》教学设计

【教学内容】

义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第2课时《求一个数因数和倍数的方法》

【课标与教材分析】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。

因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。

例2：

一个数的因数的求法。

直接提出问题：

“18的因数有哪几个？

”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。

例3：

一个数的倍数的求法。

教材直接提出问题：

“2的倍数有哪些？

”因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。

学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。

接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定基础。

最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。

德育渗透点：

在学生自主经历寻找因数和倍数的过程中，由于个人经验和思维的差异性，可能会出现不同的答案。

但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同答案中归纳出方法，避免盲目的猜测，培养有序思考的习惯。

【学情分析】

学生在上节课中已经知道了因数和倍数的概念，本节课重在引导学生学会寻找一个数因数和倍数的方法。

学生在平时学习中缺少主动性，缺乏独立思考的习惯，同时考虑问题也不够全面。

在本堂课的教学中，主要调动学生学习的积极性，提高学生课堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的。

同时感受数学中的奥妙。

【教学目标】

知识与技能：

掌握找一个数的因数和倍数的方法，形成有序思考。

过程与方法：

经历找因数倍数的探究过过程，运用主动迁移知识的思维习惯，归纳找一个数的因数和倍数的方法。

情感态度与价值观：

培养学生合、观察、分析和抽象概括的能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心和求知欲。

【教学重难点】

重点：

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点：

怎样把一个数的因数找全

【教学准备】

教具准备：

课件

学具准备：

练习本

教法学法：

教法：

“引导探究法”，创设问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究交流中真正有效地理解和掌握知识。

学法：

学生主要采用以自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过丰富多彩的小组活动，以合作学习促进自主探究。

【教学过程】【二次备课】

一、创设情境，激趣质疑（课前3分钟）

师:

同学们,学校体操队有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?

师:

你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?

同桌之间交流。

引入新课,板书:

因数和倍数。

二、合作探究，自主实践方案

1.投影出示例2。

学生分组找18的因数,老师巡视指导。

师:

老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。

①1、18、2、9、3、6。

　　②1、2、3、6、9、18。

　　③2、3、18、6、9。

师:

先来看看他们找到的因数对吗?

你更欣赏哪一份?

生:

我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。

师:

那第一种对吗?

生:

对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。

师:

其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?

生:

他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。

师:

听明白他的意思了吗?

（明白）他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。

师:

很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?

生:

是两个两个地找的。

师:

恩,也就是一对一对地找的。

好办法!

师:

都是用乘法找的吗?

有没有不同的想法?

生:

还可以用除法找。

师:

具体说说看。

生:

18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。

师:

看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。

师:

不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?

生:

从1开始算。

师:

为什么?

生:

这样找比较有序。

师:

那为什么找到3,你们就不往后找了呢?

生:

因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。

师:

现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。

小结:

我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。

师:

写一个数的因数,还可以用画图法表示。

师:

现在你会找一个数的因数了吗?

师:

接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。

（学生分组找30和36的因数,然后汇报交流）

师:

我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

小结:

从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。

【设计意图:

找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】

2.投影出示例3。

师:

你会找2的倍数吗?

给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!

准备好了吗?

开始!

师:

时间到,你写了多少个2的倍数?

生1:

15个。

生2:

24个。

师:

大家都是用的什么方法呢?

生1:

我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。

生2:

我也是用乘法,用2去乘1、乘2……

师:

哪些同学也是用乘法做的?

师:

你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。

还有不同的方法吗?

生3:

我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。

师:

很好!

如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?

（不能）

师:

为什么?

（因为2的倍数有无数个）

师:

怎么办?

（用省略号）

师:

表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。

师:

相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!

下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。

（学生动手找,并相互交流）

三、汇报交流，自主获得结论

这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:

①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。

4、拓展应用，自主解决问题

练习二第2—5题

5、布置作业，课外拓展

配套练习册及练习二相关习题

6、当堂检测，知识落实

1.找一找、填一填。

60　18　3　6　12　9　24　36　72

12的倍数:

　　　　　　　　　　;12的因数:

　　　　　　　　　　　。

2.判断。

（对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”）

（1）一个数的倍数一定比它的因数大。

（　　）

（2）4的倍数比40的倍数少。

（　　）

3.写一写。

（1）写出下列各数的因数。

12　　14　　24　　35

（2）写出下列各数的倍数（各写3个）。

4　　7　　18

？

一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种?

【板书设计】

【教学反思】

《2、5的倍数特征》教学设计

【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第3课时《2、5的倍数特征》

【课标与教材分析】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。

因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。

例1：

2、5的倍数的特征

例1教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。

比如，将5的倍数圈起来，学生马上就能发现5的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是5，另一列个位都是0，因此学生能顺利的归纳出5的倍数的特征。

同样道理，将2的倍数框起来，也能够显而易见地发现其特征。

为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出5、2倍数的特征的不完整描述，让学生把特征填写完整。

在总结了2的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇数的概念。

完成了做一做，学生能够归纳出既是2的倍数也是5的倍数的数的特征。

德育渗透点：

在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展学生初步归纳的能力、推理能力、激发学生探索规律的兴趣。

【学情分析】

学生在前面已经学习了因数和倍数的概念及方法，有了一定的知识储备。

2、5的倍数特征属于数论方面的内容是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解起来不容易。

教学时，要从学生的经验除法，鼓励学生从不同的角度、用不同的方法去探究规律，启发学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。

【教学目标】

知识与技能：

能判断一个数是不是2、5的倍数，能判断一个数是奇数还是偶数。

过程与方法：

在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展学生初步归纳的能力、推理能力、激发学生探索规律的兴趣。

情感态度和价值观：

通过学习，使学生体会到解决问题方法和策略的多样化，感受数学思考的过程。

【教学重难点】

重点:

使学生理解和掌握2和5倍数的特征，并能熟练的判断一个数是否是2、5的倍数；理解奇数与偶数的含义。

难点:

2、5倍数的归纳过程

【教学准备】

教具准备：

课件

学具准备：

练习本、百数表

教法学法：

1.直观演示法：

利用2、5的倍数的特征，教师直接判断一个数是不是2或5的倍数，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的内需发展的要求。

2.活动探究法：

以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。

3.集体讨论法：

针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。

在老师的指导下进行讨论，然后进行归纳总结，得出2、5倍数的结论。

这样有利于调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，让学生对本框题知识的认知更清晰、更深刻。

【教学过程】【二次备课】

1、创设情境，自主提出问题（课前三分钟）

课前游戏：

猜猜看

1.猜人物（孙悟空）

2.猜数字：

生随意说数字师判断是不是2、5的倍数。

【设计意图:

通过学生都熟悉的孙悟空来引入2和5的倍数的判断，既增加了学生的学习兴趣，也为下面探究2和5的倍数作铺垫。

】

二、合作探究，自主实践方案

课件出示例1。

师:

请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什么。

学生认真涂色,教师巡回指导。

投影展示学生圈完后的表格。

师:

请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点?

生:

个位上是0或5。

师:

请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点?

学生随口举例。

师:

那么,谁能说一说5的倍数的特征?

学生口答,老师板书:

个位上是0或5的数,都是5的倍数。

师:

请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现了什么。

学生认真涂色,教师巡回指导。

师:

请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点?

生:

个位上是0、2、4、6、8。

师:

请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点?

学生随口举例。

师:

那么,谁能说一说2的倍数的特征?

学生口答,老师板书:

个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。

师生共同总结奇数和偶数的定义。

小结:

整数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,其他不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。

师:

奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?

习惯上称它们为什么数?

（单数、双数）

【设计意图:

让学生利用已有的知识找出2和5的倍数,初步感知2和5的倍数的特征。

同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】

三、汇报交流，自主获得结论

这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、4、6、8的数,5的倍数是个位上是0或5的数,个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。

是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。

4、拓展应用，自主解决问题

第9页做一做

练习三第1、2题

5、布置作业，课外拓展、

配套练习册

6、当堂检测

1.在1~50的自然数中,2的倍数有（　　）个,5的倍数数有（　　）个。

2.比75小,比50大的奇数有（　　）个。

3.个位是（　　）的数同时是2和5的倍数。

？

用0、7、4、5、9五个数字组成符合下列条件的两位数。

①2的倍数;②5的倍数;③同时是2和5的倍数的数。

【板书设计】

【教学反思】

《3的倍数特征》教学设计

【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第4课时《3的倍数特征》

【课标与教材分析】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过