北京海淀区初中毕业模拟考试含答案8.docx
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北京海淀区初中毕业模拟考试含答案8
2018年北京海淀区初中毕业模拟考试
数学试卷
学校名称姓名准考证号
考生须知
1．本试卷共7页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．
2016年全国共享单车用户数量达18860000，将18860000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
2．的算术平方根是
A．B．C．D．
3．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50︒，
∠D=20︒，则∠E的度数为
A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒
4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是
A．aB．bC．cD．d
6．如果，那么代数式的值是
A． B． C．-5 D．5
7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是
8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为
A． B．
C． D．
10．某公司在抗震救灾期间承担40000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：
根据以上信息，下列判断错误的是
A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．
12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：
．
13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．
请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是．
14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．
15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90︒，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：
第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凯的作法如下：
老师说：
“小凯的作法正确．”
请回答：
在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
．
18．解不等式：
≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，□ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．
求证：
∠A=∠ABD．
20．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求方程的根．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线相交于点A（1，2），直线与x轴交于点B（3，0）．
（1）分别求直线和的表达式；
（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．
22．某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元．学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？
23．已知：
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC.
（1）求证：
BD平分∠ABC；
（2）若∠DAC=，OA=1，求OC的长.
24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：
2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．
日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、
14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．
下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：
℃）
时间
2时
8时
14时
20时
平均气温
3月28日
6
8
13
11
9.5
3月29日
7
6
17
14
a
3月30日
7
9
15
12
10.8
3月31日
8
10
19
13
12.5
4月1日
8
7
18
15
12
4月2日
11
7
22
16
14
4月3日
13
11
21
17
15.5
根据以上材料解答下列问题：
（1）求出3月29日的日平均气温a；
（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；
（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．
25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．
（1）求∠P的度数；
（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．
26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）该函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
．
27．如图，已知抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；
（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．
28．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．
（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；
（2）如图2，连接AH，GH．
小宇观察图2，提出猜想：
AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：
延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；
想法2：
连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.
……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）
29．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”．
（1）请你写出双曲线的“倍双曲线”是 ；双曲线的“半双曲线”是 ；
（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；
（3）如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为，且，求k的取值范围．
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
A
C
D
B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．≥312．或或；
13．170厘米，12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米；
14．50；15．；
16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
………………………………………………………4分………………………………………………………………………5分
18．解：
去分母，得，…………………………………………1分
去括号，得，…………………………………………2分
移项，得，…………………………………………3分
合并同类项，得，
系数化为1，得．…………………………………………………4分
把它的解集在数轴上表示为：
…………5分
19．证明：
∵BE⊥CD，CE=DE，
∴BE是线段DC的垂直平分线．…………………………………………1分
∴BC=BD．……………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．……………………………………………………………3分
∴AD=BD．………………………………………………………………4分
∴∠A=∠ABD．…………………………………………………………5分
1
20．解：
（1）
……………………………………………………………1分
∵方程有两个不相等的实数根，
∴．………………………………………………………2分
∴．………………………………………………………………3分
（2）∵m为正整数，且，
∴．………………………………………………………………4分
原方程为．
∴．
∴．…………………………………………………………5分
21．解：
（1）∵点A（1，2）在上，
∴．
∴直线的表达式为． ……………………………………1分
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