学年第二学期数理统计期末考试原卷及标准答案A卷.docx

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学年第二学期数理统计期末考试原卷及标准答案A卷

华中师范大学2011–2012学年第二学期

期末考试试卷（A卷）

课程名称数理统计课程编号xxxxxxxx任课教师xxx

题型选择题填空题计算题证明题总分

分值15156010100

得分

得分评阅人

一、：

选择题（共5题，每题3分，共15分）

1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。

（A）（B）（C）（D）

2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自

由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）

3、设是来自总体的一组样本，存在，,

则（）。

（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计

（C）是2的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关

4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在

显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

（A）（B）

（C）（D）

5、设线性模型

设为观测数据,则参数向量的估计

A.;B.;

C.;D..

得分评阅人

二、填空题：

（共5题，每题3分，共15分）

6、总体的容量分别为10，15的两独立样本和的样本均值差

________；

7、设总体，其中未知，已知，是容量为的一组样本，设总体均值的

置信水平为的置信区间为，则的值为________；

8、贝叶斯统计学进行统计推断是基于如下三种信息：

总体信息、样本信息和；

9、设总体，已知，在显著性水平下，检验假设,，拒

绝域是________。

10、关于回归分析的假设检验问题主要包括两方面，一是回归模型的假设检验，另一个是

.

得分评阅人

三、计算题：

（共4题，每题15分，总分60分）

11、设总体服从参数为的泊松分布，是其子样，求样本均值的分布.（15分）

第1页（共3页）

12、设总体，密度函数为是样本，是未知参数，

（1）求2最大似然估计量；

（2）说明是否2的优效估计.（15分）

13、设甲种作物产量，乙种作物产量，现在十块土地上试种甲、已两个

品种的作物，所得产量分别为与，并计算得

，若取显著性水平，问是否可以认为这两个品种的产量没有显著差异？

.（15分）

第2页（共3页）

14、设有线性模型其中且相互独立，

（1）试求的最小二乘估计；

（2）给出的分布并说明它们是否独立.（15分）

得分评阅人

四、证明题：

（共1题，总分10分）

15、设总体服从两点分布，为其样本，假定损

失函数为，参数先验分布具有概率，则参数的贝叶

斯估计为.（10分）

第3页（共3页）

A卷

一、选择题（本题15分，每题3分）

1、（B）2、（D）3、（C）4、（A）5、（A）

二、填空题（本题15分，每题3分）

6、；7、；8、先验信息9、；10、回归系数的假

设检验。

三、计算题（本题60分，每小题15分）

11、设总体服从参数为的泊松分布，是其子样，求样本均值的

分布.

解：

因的特征函数为

…………（5分）

则的特征函数为

…………（5分）

即的概率函数为

…………（5分）

12、设总体，是样本，2是未知参数，

（1）求2最大似然估计量；

（2）说明是否的优效估计.

解：

（1）我们知道，的似然函数为

…………（5分）

似然方程为：

解得：

…………（5分）

（2）由

得到，D（）

由

得到，

因此，

故，是2的优效估计.…………（5分）

13、设甲种作物产量，乙种作物产量，现在十块土

地上试种甲、已两个品种的作物，所得产量分别为与，并

计算得，若取显著性水平，问是

否可以认为这两个品种的产量没有显著差异？

解：

首先进行两个总体的方差的比较：

:

:

…………（3分）

当成立时有

…………（3分）

将带入上式，计算得F=4.3.给定显著性水平，对于第一

自由度为9，第二自由度为9的F分布，已知由于因

而不否定，我们认为这两个品种的方差没有显著差异.…………（3分）

接下来，将上述问题归结为考虑如下检验问题：

:

:

…………（3分）

当成立时，

将带入上式，计算得给定显著性

水平，对于自由度18，已知由于因而不否

定,我们认为这两个品种的产量没有显著差异.…………（3分）

14、设有线性模型其中且相互独立，

（1）试求的最小二乘估计；

（2）给出的分布并说明它们是否独立.

解：

（1）由,

得到，

…………（5分）

（2）

…………（5分）

由于，,

故相互独立.…………（5分）

四、证明题（本题10分）

15、设总体服从两点分布，为

其样本，假定损失函数为，参数先验分布具有概率

，则参数的贝叶斯估计为.

证明：

样本的边缘概率函数为：

由此可得参数的后验分布为：

…………（5分）

故参数的条件数学期望为：

…………（5分）