《线性代数》复习题带答案.docx
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《线性代数》复习题带答案
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《线性代数》（课程代码02198）
第一大题：
判断题
1、
设n阶可逆阵A、B、C满足ABC=E,则
∙A.正确
∙B.错误
2、
设A是n阶方阵，则|A|=0，则齐次线性方程组AX=0，必有非零解（）
∙A.正确
∙B.错误
3、
若|3A+2E|=0，则A必有一个特征值2/3 （）
∙A.正确
∙B.错误
4、
若向量
∙A.正确
∙B.错误
5、
对任何矩阵A，
必为对称阵（）
∙A.正确
∙B.错误
6、
非零矩阵的秩一定大于1
∙A.正确
∙B.错误
7、
∙A.正确
∙B.错误
8、
相似矩阵有相同的特征向量
∙A.正确
∙B.错误
9、
三阶实对称矩阵A的特征值分别为3,5,7，则A必为正定矩阵。
∙A.正确
∙B.错误
10、
设n阶方阵A与B均为可逆矩阵，则A+B也为可逆矩阵。
∙A.正确
∙B.错误
11、
∙A.正确
∙B.错误
12、
n阶方阵A是可逆矩阵，则|A|≠0
∙A.正确
∙B.错误
13、
∙A.正确
∙B.错误
14、
一个向量组的两个极大无关向量组所含向量的个数不一定相等
∙A.正确
∙B.错误
15、
实二次型
为正定故充分必要条件是它的规范标准形为
。
∙A.正确
∙B.错误
16、
相似矩阵必有相同的特征向量。
∙A.正确
∙B.错误
17、
n元齐次线性方程组AX=0只有零解，则r（A）=n
∙A.正确
∙B.错误
18、
与二次型
对应的实对称阵
（）
∙A.正确
∙B.错误
第二大题：
单项选择题
1、行列式
的值是（ ）
∙A.-1
∙B.0
∙C.1
∙D.3
2、设向量
且
则k=（ ）
∙A.k=1
∙B.k=-1
∙C.k=2
∙D.k=0
3、下列命题中错误的是（ ）
∙A.一个非零向量线性无关
∙B.任意一个含有零向量的向量组必线性相关
∙C.由4个三维向量组成的向量组线性相关
∙D.由3个四维向量组成的向量组线性无关
4、已知行列式
∙A.x=0或x=1
∙B.x=0
∙C.x=0且x=1
∙D.x=1
5、矩阵
的逆矩阵为（ ）
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
6、已知矩阵
且X-A=B，则X=（ ）
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
7、设A是二阶方阵
，则A=______
∙A.E
∙B.
∙C.2E
∙D.
8、设A为3阶方阵，则|A|=-2,则|2A|=__________
∙A.-4
∙B.4
∙C.16
∙D.-16
9、二次型
为正定的充要条件是_____________
∙A.A可逆
∙B.|A|>0
∙C.A的特征值全大于0
∙D.A的特征值之和大于0
10、已知二次型
，则数k的取值范围是（ ）
∙A.k＞-1
∙B.k＞1
∙C.1＜k＜2
∙D.k＞2
11、三阶方阵A的特征值分别为1,3,5，且矩阵B与A相似，则矩阵B的行列式|B|=（ ）
∙A.3
∙B.5
∙C.-15
∙D.15
12、
∙A.0
∙B.1
∙C.2
∙D.3
13、向量组
线性相关，则t=（ ）
∙A.1
∙B.0
∙C.-1
∙D.-2
14、已知向量组
线性相关，则实数a=（ ）
∙A.-12
∙B.12
∙C.-24
∙D.24
15、
∙A.-1
∙B.1
∙C.-2
∙D.2
16、设A、B是同阶方阵，则
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
17、
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
18、矩阵
与矩阵
相似，则参数a=（ ）
∙A.8
∙B.9
∙C.10
∙D.10
第三大题：
多项选择题
1、n阶方阵A与B均为可逆矩阵，则必有（ ）
∙A.AB也为可逆矩阵
∙B.
∙C.A-B为可逆矩阵
∙D.A+B也必为可逆矩阵
2、下列说法错误的有（ ）
∙A.可逆矩阵的和也为可逆矩阵
∙B.不可逆矩阵的和也为不可逆矩阵
∙C.可逆矩阵的转置也为可逆矩阵
∙D.可逆矩阵的乘积也为可逆矩阵
3、n元齐次线性方程组AX=0有非零解，则必有（ ）
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
4、设A,B均为同阶方阵，则下列运算正确的是（ ）
∙A.A+B=B+A
∙B.
∙C.AB=BA
∙D.
5、设A为2阶方阵，则|A|=-1，则有__________
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
6、
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
7、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的有（ ）
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
8、下列说法正确的有（ ）
∙A.初等变换不改变矩阵的秩
∙B.相似矩阵有相同的特征值
∙C.相似矩阵有相同的行列式
∙D.正定矩阵的特征值全部大于或等于0
9、n元齐次线性方程组AX=0（A为n阶方阵）只有零解，则必有（ ）
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
10、已知矩阵A与B相似，则必有（ ）
∙A.A与B有相同的行列式
∙B.A与B有相同的特征值
∙C.A与B有相同的特征多项式
∙D.A与B有相同的特征向量
11、方阵A可逆的充要条件是_______
∙A.A的特征值都大于0
∙B.|A|≠0
∙C.A的列向量组线性无关
∙D.A与单位阵等价
12、向量组
（S≥2）线性相关的充要条件是__________
∙A.
中至少有一个是零向量
∙B.
∙C.
中至少有一个向量可由其余向量线性表出
∙D.
中至少有两个向量成比列
13、
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
14、
∙A.r（A）=m
∙B.r（A）=n
∙C.A的行向量组线性无关
∙D.A的列向量组线性无关
15、设3阶方阵A的3个特征值是
，对应的特征向量分别是
，则必有_________
∙A.
线性无关
∙B.A可逆
∙C.A与对角阵相似
∙D.A不能与对角阵相似
第四大题：
填空题
1、设A=
则A的特征值为____________
2、设A为3阶方阵，|A|=3，则
=__________________
3、设
_____________
4、
5、设A是3阶可逆阵
6、已知向量组
=（a 1 0）
=（1 a 2）
=（1 1 2）线性相关，则a的取值是__________
7、
8、已知二次型
为正定二次型，则K（ ）
9、设n阶方阵A满足
（E为n阶单位矩阵），则
；
10、已知矩阵
，则矩阵
（E为二阶单位矩阵）的特征值为（ ）
11、
12、已知矩阵
与
相似，则x=（ ）
13、设二次型
，则它的规范标准形是（ ），并且它（ ）正定。
14、已知n齐次方程组
则当a=（ ）时，该方程组有非零解。
15、向量组
线性相关，则t=（ ）
16、矩阵
的秩=（ ）
17、行列式
=（ ）
18、行列式
=（ ）
19、设线性方程组
有无穷多个解，则a=（ ）
20、已知矩阵
的秩r（A）=2，则b=（ ）
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《线性代数》（课程代码02198）
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第一大题：
判断题
1：
A
2：
A
3：
B
4：
B
5：
A
6：
B
7：
A
8：
B
9：
A
10：
B
11：
B
12：
A
13：
A
14：
B
15：
A
第二大题：
单项选择题
1：
B
2：
B
3：
D
4：
A
5：
A
6：
A
7：
B
8：
D
9：
C
10：
B
11：
D
12：
D
13：
A
14：
A
15：
D
第三大题：
多项选择题
1：
A,B
2：
A,B
3：
A,B
4：
A,B
5：
C,D
6：
A,B
7：
A,B
8：
A,B,C
9：
A,B
10：
A,B,C
11：
B,C,D
12：
B,C
13：
A,B
第四大题：
填空题
1：
0、1、1
2：
9/8
3：
3
4：
-7
5：
±½
6：
0或1
7：
648
8：
K>1
9：
10：
2和8
11：
6700
12：
-2
13：
；不是
14：
可取全体实数
15：
1
16：
3
17：
12
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