A.E=
B.E=
C.E=
D.E=
解析:
由量纲判断选项A、C中电场强度的单位为
=
,而电场强度的单位为N/C,所以可以排除选项A、C;假设r=a,此时A点位于O2点,A点电场强度应等于左侧小圆环的电荷在该处产生的场强,电场强度的表达式为一项,而选项B中E的表达式为两项的组合,应排除B;综上所述,只能选D.
答案:
D
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(本题共2小题,每题8分,共16分)
图10
11.如图10所示,一个半径为R
的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷,另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷受力为0.现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为________(已知静电力恒量为k),方向________.
解析:
球壳完整时,由对称性得球心上的点电荷受力为0,可知挖去的小孔和剩下的部分对点电荷产生的力大小相等,方向相反,故要计算剩下部分对点电荷产生的力,只要求出挖去的小圆孔对点电荷产生的力即可,由于r≪R,故小圆孔可以看做点电荷,这样可由库仑定律计算.由库仑定律有F=
,其中Q′=
·πr2,得出F=
,指向小孔.
答案:
指向小孔
图11
12.某研究性学习小组设计了以下方法来测量物体的带电量.如图11
所示的小球是一个外表面镀有金属膜的空心塑料球,用绝缘丝线悬挂于O点,O点固定一个可测量丝线偏离竖直方向角度α的量角器,M、N是两块相同的、正对着竖直平行放置的金属板(加上电压后其内部电场可看作匀强电场).另外还要用到的器材有天平、刻度尺、电压表、直流电流表、开关、滑动变阻器及导线若干.该小组的实验步骤如下,请你帮助该小组完成:
(1)用天平测出小球的质量m,按如图11所示进行器材的安装,并用刻度尺测出M、N板之间的距离d,使小球带上一定的电量.
(2)连接电路(请在图中的虚线框中画出实验所用的电路图,电源、开关已经画出).
(3)闭合开关,调节滑动变阻器滑片的位置,读出多组相应的电压表的示数和丝线的偏转角度θ.
(4)以电压U为纵坐标,以________为横坐标作出过原点的直线,求出直线的斜率k.
(5)小球的带电量q=________.(用m、d、k等物理量表示)
答案:
(2)如图12(a) (4)tanα (5)
带电小球的受力如图12(b),根据平衡条件有tanθ=
,又有F=qE=[来源:
Z#xx#k.Com]
q
,联立解得,U=
tanθ=ktanθ,所以应以tanθ为横坐标.
图12
三、计算题(本题共4小题,13、14题各10分,15、16题各12分,共44分,计算时必须有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
图13
13.在匀强电场中建立一个直角坐标系,如图13所示,从坐标原点沿+y方向前进0.346m到A点,电势降低34.6V;从坐标原点沿-x方向前进0.2m到B点,电势升高34.6V,求匀强电场的场强大小和方向.(取
=1.73)
解析:
令O点电势φO=0,则φA=-34.6V,φB=34.6V,再作点B关于点O的对称点B′,因为BO=OB′,则φB′=-34.6V.连接AB′,并作其垂线OE,则从O→E的方向即场强方向.
tanθ=
=
=
[来源:
学科网ZXXK]
E=
=
=200V/m.
答案:
200V/m,方向与x轴正方向成30°角.
图14
14.在点电荷Q产生的电场中有a,b两点,相距为d,已知a点的场强大小为E,方向与ab连线成30°角,b点的场强方向与ab连线成120°角,如图14所示,则b点的场强大小为多大?
a,b两点电势哪点更高?
解析:
图15
如图15所示,将a点场强方向和b点场强方向延长,交于O点,由几何知识得ab=d,aO=2dsin60°=
d,而E=
,Eb=
,所以Eb=3E.以O点为
圆心,以d为半径作弧交Oa于c点,则φb=φc,而φa>φc,所以φa>φb,即a点电势更高.
答案:
3E a
图16
15.如图16所示,水平放置的两块平行金属板A,B相距为d,电容为C.开始两块板均不带电,A板接地且中央有孔.现将带电荷量为+q,质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下,落向B板的电荷全部传给B板,问:
[来源:
学科网]
(1)第几滴
液滴在A,B板间做匀速直线运动?
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴?
解析:
(1)设第n滴液滴在A,B板间做匀速直线运动,此时,板上电荷量为Q=(n-1)q,板上电压U=
=
.
板间电场强度E=
=
①[来源:
学科网ZXXK]
由平衡条件得qE=mg②
由①②得n=
+1
(2)设能够到达B板的液滴不会超过x滴,且第(x+1)滴到B板的速度恰为0,然后返回极板上,最大电荷量Q′=xq③
极板间最大电压U′=
=
④
对第(x+1)滴,由动能定理得mg(h+d)-qU′=0⑤[来源:
学科网]
由④⑤解得x=
.
答案:
(1)
+1
(2)
16.(2009·安徽高考)
图17
如图17所示,匀强电场方向沿x轴的正方向,场强为E.在A(d,0)点有一个静止的中性微粒,由于内部作用,某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒,其中电荷量为q的微粒1沿y轴负
方向运动,经过一段时间到达(0,-d)点.不计重力和分裂后两微粒间的作用.试求:
(1)分裂时两个微粒各自的速度;
(2)当微粒1到达(0,-d)点时,电场力对微粒1做功的瞬时功率;
(3)当微粒1到达(0,-d)点时,两微粒间的距离.
解析:
(1)设分裂时微粒1的初速度为v1,到达(0,-d)点所用时间为t.依题意可知微粒1带负电,在电场力的作用下做类平抛运动,得下列方程:
-d=v1t①
-d=
at2②
qE=ma③[来源:
学&科&网]
由①②③解得v1=-
④
根号外的负号表示沿y轴的负方向.
设分裂时另一微粒2的速度为v2,根据动量守恒定律mv1+mv2=0⑤
图18[来源:
学科网ZXXK]
得v2=
⑥
(2)当微粒1运动到B(0,-d)点时,速度在x轴方向上的分量为vBx,则vBx=-
⑦
由
③⑦解得vBx=-
电场力对它做功的瞬时功率[来源:
学科网]
P=qEvBx=-qE
.
(3)中性微粒分裂时,根据电荷守恒定律,微粒2带等量的正电荷,所受电场力沿x轴的正方向,在电场力的作用下也做类平抛运动.根据对称性,当微粒1到达B(0,-d)点时,微粒2运动到C(2d,d)点,此时两微粒间的距离是
BC=
=2
d.
答案:
(1)v1=-
v2=
(2)-qE
(3)2
d