五级下册奥数题.docx
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五级下册奥数题
五年级下册奥数题
第一讲图形的变换（图形的分割与拼接）3-5
第二讲因数与倍数（数的整除特征一）6-10
第三讲因数与倍数（数的整除特征二）11-12
第四讲因数与倍数（奇数与偶数）13-17
第五讲因数与倍数（最小公倍数与最大公因数）18-20
第六讲因数与倍数（最小公倍数与最大公因数）21-26
第七讲长方体和正方体（巧算表面积）27-30
第八讲长方体和正方体（巧算体积）
31-35
第九讲分数的意义和性质……36-40
50-54
第十讲分数的加法和减法……41-44第十一讲平均数问题……………45-49第十二讲教学广角（追及问题）
第十三讲数学广角（还原问题）…55-58第十四讲容斥原理………………59-62第十五讲抽屉原理和最不利……63-67第十六讲综合练习……………68-98
五年级下册奥数题
第一讲图形的变换
（图形的分割与拼接）
1、把右图分成形状、大小都相同的四块，并且每个图形中要有一个“•
2、把下图分成大小、形状相同的三块，使每一块都有一颗星，该怎么分割
3、下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的，请把它分成大小、形状相同的四块
4、
5、
6、
7、
8、
将下图分成大小、形状相同的四块、每块中带有一个小圆圈
第二讲因数与倍数
（数的整除特征一）
1、五位数73（）28能被9整除，（）里应该是几
2、一梯形面积为1400平方米，高为50米，若两底的米数都是整数且可被8
整除，求两底，此问题解的组数为多少
3、A8919B能被66整除，这个六位数是多少
4、期末考试六年级一班数学平均分是90分，总分是（）95（），这个
班有多少名学生
5、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数，这个六位数一定能被乙11,
13整除。
为什么
6、求无重复数字被75整除的五位数3A6B5有多少个
7、已知一个两位数恰好是它的两个数字之和的6倍，求这个两位数。
&四位数840能被2和3整除，中应填。
9、把789连续写次，所组成的数能被9整除，并且这个数最小。
10、四位数36ab能同时被2,3,4,5,9整除，则36ab=。
11、把1,2,3这三个数字任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是多少
12、七位数22A333A能被4整除，且它的末两位数字组成的两位数3A是6的倍数，那么A等于多少
13、同时能被3,4,5整除的最小的四位数是多少
14、在十进制数中，各位数均是0或1,并且能被225整除的最小自然数是多少
15、有一个1994位数a能被9整除，它的各位数字之和为b,b的各位数之和为c,则c多少
16、从3、5、0、1这四个数字中任选出3个组成没有重复数字且同时能被3,5整除的三位数有那些
第三讲因数与倍数
（数的整除特征二）
1、有一类数，每个数都能被11整除，并且各位数字之和是20,问这类数中，最小的数是多少
2、在1~200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有几个
3、在小于5000的自然数中，能被11整除，并且各数位的数和为13的数，共有多少个
4、一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997,问这个六位数是多少
5、一个三位数被9除余7,被7除余5,被5除余3•问：
这样的三位数有哪
6、从0~9这9个数字中选出4个数字，使它能被3，5，7，11整除。
第四讲因数与倍数（奇数与偶数）
1、1+2+3+4+…+2001+2002是奇数还是偶数
2、有一列数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……从第三个数开始，每
个数都是前两个数的和。
那么在前1000个数中，有多少个奇数
3、用0~9这10个数组成5个两位数,每个数只用一次,要求它们的和是奇数,那么这5个两位数的和最大是多少
4、两个四位数相加,第一个四位数的每个数码都不小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。
某同学做出的答数是16246.试问该同学的答数正确吗如果正确,写出这两个四位数；如果不正确,请说明理由。
5、若5X3Xax9xb是奇数，则整数a、b的奇偶性适合（）。
A.a奇b偶B.a奇b奇C.a偶b偶D.a偶b奇
6、a+b+c=奇数，axbxc=偶数，则a、b、c的奇偶性适合（）。
A.三个数都是奇数B.两个奇数一个偶数C.一个奇数两个偶数D.三个都是偶数
7、a、b、c是任意给定的三个整数，那么乘积（a+b）（b+c）（c+a）的奇偶性为（）。
A.奇数B.偶数C.不能肯定，取决于a、b、b的奇偶性D.能肯定，取决于a、b、c的具体数值
8、有四个互不相同的自然数,最大的数与最小的数之差是4,最大数与最小数之积是奇数,而这四个数的和是最小数之积是奇数,而这四个数的和是最小的两位数奇数,则这四个数的乘积是多少
9、七个连续质数从大到小排列为a,b,c,d,e,f,g,已知它们的和是偶数,那么c等于多少
10、A、BC、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B、DF亮着，一个小朋友按从A到G,再从A到G,再从A到G的顺序依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是开着还是闭着
第五讲因数与倍数
（最小公倍数与最大公因数）
1、求42，70和105的最小公倍数。
2、能同时被2，3，5整除的最小的三位数是多少
3、能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除的四位数有多少个
4、求下面每组数的最小公倍数
54和8135和3626和78
5、求下面每组中三个数的最小公倍数
180，150和24042，168和252
6、求能被2，3，5整除的最小四位数。
7、能同时被3，5，7除余1的最小的数是多少
8、有一个数，同时能被9，10，15整除，满足条件的最大三位数是多少
第六讲因数与倍数
（最小公倍数与最大公因数）
1、把长120厘米、宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块
2、用某数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3。
求某数最大是几
3、把长132厘米、宽60厘米、厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余（耗损不计），能锯成多少块
4、有一批书分给三个小组，平均每人正好分6本。
如果只分给第一组，则平均每人分10本；如果只分给第三组，平均每人分得21本。
第二组人数接近10人，每组各有多少人
5、有一列数5,10,15…，5995,6000共1200个。
其中12的倍数有多少个
6、25和54的最大公约数是（），于是，我们称这两个数互为（）；最小公倍数是（）。
7、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果每束花里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有多少朵花
8、7月6日,宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好,贾六来看望乾隆,春喜在打扫房间。
如果春喜每隔3天打扫一次,宝柱每隔6天打一次电话,贾六每隔5天看望一次,则至少经过几天问好、看望、打扫这三件事才能同时发生
9、65,42,120的最小公倍数是（）。
10、为了搞科学种田的实验,需要将一块长为75米,宽为60米的长方形土地划分为面积相当的小正方形土地,那么小正方形土地的面积最大是多少平方米
11、两个数的最大公约数是18,最小公倍数180,两个数相差54,求这两个数各是多少
12、有一种新型的电子钟,每到正点和半点都响一次铃,每过9分亮一次,如果中午12点时,它既响了铃,又亮了灯,那么下一次既响铃又亮灯要到什么时间
13、爷爷现在的年龄是明明现在年龄的7倍,过几年之和是他的6倍,再过几年就分别是明明年龄的5倍,3倍,2倍,你能算出爷爷现在的年龄是多少吗
第七讲长方体和正方体
（巧算表面积）
1、一个长方形铁箱，长12分米，宽8分米，高6.5米。
如果把它的内外涂上油漆（外底面不涂），每平方米用油漆0.25千克，涂这个铁箱要用油漆多少千克（厚度忽略不计）
2、一个正方形木块，棱长是15厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为1,2,3,4,5,6,7,8厘米的小正体，这个木块剩下部分的表面积最少是多少平方厘米
3、建造一个长方体的游泳池，长30米，宽10米，深1.6米，池的四壁和底面用瓷砖铺砌，如果每平方米用瓷砖25块，共需多少块
4、一个火柴盒长4.5厘米，宽3.5厘米，高2厘米，如果材料厚度不计，做这样一个火柴盒外壳和内芯共需多少平方厘米纸板
5、油漆4根柱子，柱子截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米油漆费8.4元，共要多少元
6、一个长方体是宽的1.5倍，宽是高的2倍，棱长总和是96厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米
7、在一个棱长是3分米的正方体一个面的正和一个顶点处，各挖去一个棱长
为1分米的正方体（如下图），剩下形体的表面积是多少
第八讲长方体和正方体
（巧算体积）
1、如下图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米,A地比B地高4米。
现要把A地的土推到B地，使A,B两地同样高，这样B地可升高多少米
2、一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折
叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。
求原来长方形铁皮的面积。
3、木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少
4、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根（保留整数）
5、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。
6、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。
7、如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚
&一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。
9、在一个棱长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个棱长为1厘米的小立
方体，求这个立方体的表面积和体积。
第九讲分数的意义和性质
21
1、一个分数，分子加上1后，其值为3，分子减1后，其值为2，求这个
分数的值。
2、
有三个分数,
899899989
90,990,9990
，这三个分数中最大的是哪一个分数最小
的是哪一个分数
3、分母是91的最简真分数一共有多少个这些最简真分数的和是多少
31
4、一个分数是13，分子、分母同时加上多少后，可得1
5、8的分母加上56,要使分数的大小不变，分子应加上多少
6、下列分数中哪些能化成有限小数
11214102127
40,15,70,11,60,17,16
7、
24
把24，
18915998
190,23,999
按从大到小的顺序排列
471
&4>-'>1,（）中可以填的最大数是多少
5（）2
9、分母是85的最简真分数一共有多少个这些真分数的和是多少
10、
比较分数
666665
666667
和沁
777778
的大小。
11'分数1，6，3°，37中哪一个最大
12、比较下列每组数中两个分数的大小：
和—-
和15；
⑵33
40
和32；
41
218191
654321
和竺凹
和456789.
第十讲分数的加法和减法
1、计算
11111
+++，■，++
1985x19861986x19871987x19881994x19951995x1996
11
1996x1997+1997
1
79
11
13
15
17
19
1一-
+
■
+
一+一一
3
1220
30
42
56
72
90
1
1
1
1
+
+
+•
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+...+99
11
1
1
1
1-
2-6-
12-
20-
30
1
1
1
1
x12+—
X14+
X16+X18
10
12
14
16
1
1
1
1
厂4+4x6+6
X8+…
・+—
48
X50
4
4
4
4
4
++
+
+-
1x5
5x9!
9x13
13x17•
17x21
1
121
2
3
1
2
359
+
++
+一+一+…
・+
++
+…
2
334
4
4
60
60
6060
1
1
1
++…+
1x2x32x3x498x99x100
第十一讲平均数问题
1、小羽6次数学测验的平均成绩是92.5分，第7次得了96分。
小羽7次数学测验的平均成绩是多少分
2、某校体育馆购买排球、篮球和足球共87只，共花去2071.20元，已知排球的数量是足球的4倍，排球每只19.80元，足球每只34元，篮球每只26.40元。
问：
学校体育馆购买排球、篮球、足球各多少只
3、小羽前四次数学考试平均成绩是91分，为了使平均分达到96分，小明要连续几次考100分
4、超市用每千克13.2元奶糖45千克、每千克14元的巧克力糖57千克和若
干每千克9.7元的水果糖混合成每千克10.9元的什锦糖。
问：
应放入水果糖多少千克5、小林读一本故事书，他前6天每天读25页，后3天共读120页。
小林平均每天读多少页
6、本学期，小亮数学前四个单元测验的平均成绩是85分，他是使前五个单元的平均成绩上升到87分，那么他第五单元必须要考多少分
7、有三个数，甲数和乙数的平均数是82，甲数和丙数的平均数是85.5，乙数和丙数的平均数是80.5。
甲、乙、丙三个数各是多少
8、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数
9、A,B,C,D四个数，每次去掉一个数，求出其余三个数的平均数，得到下面四个数：
23,26,30,33，那么A，B,C,D四个数的平均数是多少
10、学校足球队18人合影留念,照6寸底片印3张价格是5.4元的照片,另外还有加印让每人有一张,加印每张0.6元。
平均每人要付多少钱
第十二讲教学广角（追及问题）
1、甲骑自行车,乙骑摩托车,两人都要从东城到西城,自行车每小时行16千米,摩托车每小时行40千米。
甲先出发1.5小时,乙沿着同一条路线去追赶甲,多少时间后能追上甲
2、小明和爸爸同时出门散步,小明向东走,每分钟行60米,爸爸向西走,每分钟行80米,5分钟后,爸爸调转方向去追赶小明。
爸爸追上小明时一共走了多少米
3、面包车以每小时60千米的速度从甲城开出,30分钟后,小轿车以每小时
84千米的速度从甲城开出沿着同一行驶线路追赶面包车,多少小时后追上
4、一列队伍长100米,以每分钟80米的速度前进,随队老师因有事从队尾赶到队首,以每分钟100米的速度追赶,经过几分钟才能赶到队首
5、家离学校1.8千米，弟弟从家出发以每分钟60米的速度步行，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是每分钟240米，哥哥在离家多远的地方追上弟弟哥哥追上弟弟后继续前行，到达学校后立即返回，不久与弟弟相遇，那么相遇处离学校多远
6、兄妹两人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时，发现未带课本，立即沿原路回家去取，在离学校180米处遇到妹妹。
问：
家距学校有多远
7、龟兔赛跑，全程2000米。
龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。
兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400米。
兔在途中睡了多少时间
8、小华、小丽和小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时，小华和小丽两人一同从甲地出发，小华每小时走5千米，小丽每小时4千米。
小霞上午8时才从地出发，傍晚6时，小华和小霞同时到达乙地。
小霞是在什么时间上小丽的第十三讲数学广角（还原问题）
1、甲、乙、丙三个修路队合修一条公路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是乙队的4倍。
如果丙队每天修700米，3天可以超出任务500米。
甲队修了（）米。
2、粮食仓库里的粮食第一次运走它的一半少10吨，第二次运走剩下的一半6吨，第三次运走30吨后仓库里还剩下40吨粮食。
求仓库原有粮食多少吨
3、南南今年9岁，当他问爷爷今年有多少岁时，爷爷风趣地说：
“把我的岁数加上5再乘以3，然后缩小10倍再减去12，正好与你的岁数相同。
”问南南的爷爷有多少岁
4、甲、乙两个化肥仓库共贮存化肥360吨。
由于甲仓库修理空调设备，移走
了100吨化肥放入乙仓库，待修好设备后，又从乙仓库拉回60吨化肥。
这时甲仓库的化肥是乙仓库化肥的2倍。
求甲、乙仓库原有化肥多少吨
5、甲、乙、丙三个同学共有120张邮票。
甲给乙13张邮票，乙给丙23张邮票，丙给甲3张邮票，这时，甲、乙、丙三人的邮票数正好相等。
甲原来有邮票多少张
6、1枝钢笔，所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；买了1枝圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后还剩0.8元。
小明带了多少元钱
7、一个数缩小10倍后再增加80，然后扩大3倍，再减去85得200.求这个数。
8、红星彩印厂2005年对2004年的税后利润进行了统计，利润的一半将用作全厂职工的工资，剩下的要拿出350万扩建厂房，再用剩下的一半为职工建住房，2005年春节又要支出20万给职工过节，最后还剩下480万元。
红星彩印厂2004年的税后利润是多少万元
第十四讲容斥原理
1、甲班和乙班共有83人，乙班和丙班共有86人，丙班和丁班共有88人。
问甲班和丁班共有多少人
2、在1至100的整数中，能被2整除或能被3整除的整除共有多少个
3、在1~100的整数中，不是5的倍数也不是6的倍数有多少个
4、某班共有45人，其中35人会中国象棋，30人会国际象棋，38人会围棋，40人会跳棋，可以肯定这个班至少有多少人以上四种棋都会
5、有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的。
若有14人穿的是蓝色上衣、白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣、黑裤子的学生有多少个。
6、五年级一班共有45人，其中有35人会用电脑打字。
这个班有男生23名，女生中有6人不会用电脑打字，那么男生有多少人会用电脑打字
7、有36人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛，已知有10人没有参加
跳的项目，参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两个比赛项目的人数都是
22人。
问仅参加跳和投资两项的人数有多少
8、在1~500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的数有多少个。
9、育才小学组织一次数学竞赛，共出了AB、C三大题，至少做对一道题的有40人，其中做对A题的有15人，做对B题的有20人，做对C题的25人。
如果三道题都做对的只有两人，那么只做对两道题的有多少人只做对一道题的又有多少人
第十五讲抽屉原理和最不利原则
1、有12个小朋友，阿姨至少要拿多少只苹果分给小朋友，方能保证至少
有一个小朋友能得到两只或两只以上的苹果
2、一个班里有59名同学，说明其中至少有两名同学在同一个星期里过生日。
3、有5个小朋友，没人都从装有许多黑白围棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。
试证明这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样
的。
4、学校体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球。
现有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿一个球，至多拿2个球。
问：
至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的
5、为了迎接外宾来学校参观，学校准备了红、黄、绿三种小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾。
至少有多少位同学才能保证其中
至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且左、右顺序也相同
6、从10到20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
7、“华杯”赛获奖的87名学生来自12所小学，证明：
至少有8名学生来自同一所学校。
8、52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，问：
⑴至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张；
⑵至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张；
⑶至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌；
⑷至少取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃牌；
⑸至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同。
第十六讲综合练习
1.将下图分割成五个大小相等，形成相同的图形
2.将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
3.有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。
请将它裁成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
4.四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。
5.在□里填上适当的数字，使78□□既能被9整除，又能被2整除。
6.在□内填上适当的数，使六位数32787口能被4或25整除。
7.五年级有72名学生，课间加餐共交口52.7□元，每人交了多少元
8.在865后面补上3个数字，组成一个六位数，使它能被3,4,5整除，且使这个数值尽量可能的大。
9.根据能被11整除的数的特征，判断下列数中哪几个能被11整除：
343434435201968868
10.根据能被7,11,13整除的数的特征，判断能否被7,11,13整除。
11.把三位数3AB接连重复地写下去，共写5个3AB,所得的数
3AB3AB3AB3AB3AB好是91的倍数，应是多少
12.求一个最小的自然数A,使AX13的积的末四位数字组成的四位数是
1999.
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