（2）若|a|≤1，求证：
|f（x）|≤.
4．[考点一]（2017·开封模拟）设函数f（x）＝|x－a|，a<0.
（1）证明：
f（x）＋f≥2；
（2）若不等式f（x）＋f（2x）<的解集非空，求a的取值范围．
[全国卷5年真题集中演练——明规律]
1．（2016·全国乙卷）已知函数f（x）＝|x＋1|－|2x－3|.
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式|f（x）|>1的解集．
2．（2016·全国丙卷）已知函数f（x）＝|2x－a|＋a.
（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）＝|2x－1|.当x∈R时，f（x）＋g（x）≥3，求a的取值范围．
3．（2015·新课标全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
（1）当a＝1时，求不等式f（x）>1的解集；
（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
4．（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）＝x＋3.
（1）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞－1，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
5．（2012·新课标全国卷）已知函数f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.
（1）当a＝－3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
1．已知函数f（x）＝|x＋m|－|5－x|（m∈R）．
（1）当m＝3时，求不等式f（x）>6的解集；
（2）若不等式f（x）≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
2．（2017·郑州模拟）设函数f（x）＝|x＋2|－|x－1|.
（1）求不等式f（x）>1的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．
3．（2017·长春模拟）已知函数f（x）＝|x－2|－|x＋1|.
（1）解不等式f（x）>1；
（2）当x>0时，函数g（x）＝（a>0）的最小值大于函数f（x），试求实数a的取值范围．
4．设函数f（x）＝|kx－1|（k∈R）．
（1）若不等式f（x）≤2的解集为，求k的值；
（2）若f
（1）＋f
（2）<5，求k的取值范围．
5．已知函数f（x）＝|2x－a|＋|2x＋3|，g（x）＝|x－1|＋2.
（1）解不等式：
|g（x）|<5;
（2）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．
6．设函数f（x）＝|2x－1|－|x＋4|.
（1）解不等式：
f（x）>0；
（2）若f（x）＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．
7．已知函数f（x）＝|2x－a|＋a（其中a为常数）．
（1）若集合{x|－4≤x≤3}是关于x的不等式f（x）≤6的解集的子集，求实数a的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．
8．已知函数f（x）＝|3x＋2|.
（1）解不等式f（x）<4－|x－1|；
（2）已知m＋n＝1（m，n>0），若|x－a|－f（x）≤＋（a>0）恒成立，求实数a的取值范围．
第二节不等式的证明
本节重点突破1个知识点：
不等式的证明.
突破点 不等式的证明
基础联通抓主干知识的“源”与“流”
1．基本不等式
定理1：
如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
定理2：
如果a，b＞0，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于（即大于或等于）它们的几何平均．
定理3：
如果a，b，c∈R＋，那么≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
2．比较法
（1）作差法的依据是：
a－b＞0⇔a＞b.
（2）作商法：
若B＞0，欲证A≥B，只需证≥1.
3．综合法与分析法
（1）综合法：
一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立．
（2）分析法：
从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义，公理或已证明的定理，性质等），从而得出要证的命题成立．
考点贯通抓高考命题的“形”与“神”
比较法证明不等式
[例1] 设a，b是非负实数，求证：
a2＋b2≥（a＋b）．
[方法技巧]
作差比较法证明不等式的步骤
（1）作差；
（2）变形；（3）判断差的符号；（4）下结论．其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负．
综合法证明不等式
[例2] 已知a，b，c>0且互不相等，abc＝1.试证明：
＋＋＜＋＋.
[方法技巧]
综合法证明时常用的不等式
（1）a2≥0.
（2）|a|≥0.
（3）a2＋b2≥2ab，它的变形形式有：
a2＋b2≥2|ab|；a2＋b2≥－2ab；（a＋b）2≥4ab；a2＋b2≥（a＋b）2；≥2.
（4）≥，它的变形形式有：
a＋≥2（a>0）；＋≥2（ab>0）；＋≤－2（ab<0）．
分析法证明不等式
[例3] （2017·沈阳模拟）设a，b，c>0，且ab＋bc＋ca＝1.求证：
（1）a＋b＋c≥；
（2）＋＋≥（＋＋）．
[方法技巧]
分析法的应用
当所证明的不等式不能使用比较法，且和重要不等式（a2＋b2≥2ab）、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆．
能力练通抓应用体验的“得”与“失”
1．[考点三]已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
2．[考点一]已知a≥b>0，求证：
2a3－b3≥2ab2－a2b.
3．[考点二]已知a，b，c，d均为正数，且ad＝bc.
（1）证明：
若a＋d>b＋c，则|a－d|>|b－c|；
（2）t·＝＋，求实数t的取值范围．
[全国卷5年真题集中演练——明规律]
1．（2016·全国甲卷）已知函数f（x）＝＋，M为不等式f（x）<2的解集．
（1）求M；
（2）证明：
当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.
2．（2015·新课标全国卷Ⅱ）设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：
（1）若ab>cd，则＋>＋；
（2）＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．
3．（2014·新课标全国卷Ⅰ）若a>0，b>0，且＋＝.
（1）求a3＋b3的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？
并说明理由．
4．（2013·新课标全国卷Ⅱ）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：
（1）ab＋bc＋ac≤；
（2）＋＋≥1.
[课时达标检测]基础送分题——高考就考那几点，练通就能把分捡
1．已知函数f（x）＝|x＋3|＋|x－1|，其最小值为t.
（1）求t的值；
（2）若正实数a，b满足a＋b＝t，求证：
＋≥.
2．设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M.
（1）证明：
<；
（2）比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．
3．（2017·广州模拟）已知定义在R上的函数f（x）＝|x－m|＋|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）<2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α，β≥1，f（α）＋f（β）＝4，求证：
＋≥3.
4．
（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：
a3＋b3>a2b＋ab2；
（2）已知a，b，c都是正数，求证：
≥abc.
5．已知x，y∈R，且|x|<1，|y|<1.
求证：
＋≥.
6．（2017·长沙模拟）设α，β，γ均为实数．
（1）证明：
|cos（α＋β）|≤|cosα|＋|sinβ|，|sin（α＋β）|≤|cosα|＋|cosβ|；
（2）若α＋β＋γ＝0，证明：
|cosα|＋|cosβ|＋|cosγ|≥1.
7．（2017·重庆模拟）设a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1.
求证：
（1）2ab＋bc＋ca＋≤；
（2）＋＋≥2.
8．（2017·贵阳模拟）已知函数f（x）＝2|x＋1|＋|x－2|.
（1）求f（x）的最小值m；
（2）若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：
＋＋≥3.
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