选修45第一节绝对值不等式+Word版.docx

1、选修45第一节绝对值不等式+Word版选修45不等式选讲第一节 绝对值不等式本节主要包括2个知识点：1.绝对值不等式的解法； 2.绝对值三角不等式.突破点(一)绝对值不等式的解法基础联通 抓主干知识的“源”与“流” (1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|aR(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解利用零点分段法求解构造函数，利用函数的图象求解考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 绝对值不等式的解法典例解下列不

2、等式：(1)|2x1|2|x1|0. (2)|x3|2x1|1.绝对值不等式的常用解法方法技巧(1)基本性质法：对aR，|x|aaxaxa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1求不等式|x1|x5|0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值突破点(二)绝对值三角不等式基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 绝对值三角不等式定理(1)定理1：如果a，b是实数，则|

3、ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 证明绝对值不等式例1已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1.方法技巧证明绝对值不等式的三种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明绝对值不等式的恒成立问题例2设函数f(x)x|xa|.(1)当a2 017时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x

4、)恒成立时a的取值范围能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1考点一设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围2考点二(2017保定模拟)设函数f(x)|x1|xa|(aR)(1)当a4时， 求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对xR恒成立，求a的取值范围3考点一已知函数f(x)ax2xa的定义域为1,1(1)若f(0)f(1)，解不等式|f(x)1|ax；(2)若|a|1，求证：|f(x)|.4考点一(2017开封模拟)设函数f(x)|xa|，a0.(1)证明：f(x)f2；(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集2(2016全国丙卷)已

5、知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围3(2015新课标全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围4(2013新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围5(2012新课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集

6、；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围1已知函数f(x)|xm|5x|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立，求m的取值范围2(2017郑州模拟)设函数f(x)|x2|x1|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)4|12m|有解，求实数m的取值范围3(2017长春模拟)已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；(2)当x0时，函数g(x)(a0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围4设函数f(x)|kx1|(kR)(1)若不等式f(x)2的解集为，求k的值；(2)若f

7、(1)f(2)5，求k的取值范围5已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式：|g(x)|0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围7已知函数f(x)|2xa|a(其中a为常数)(1)若集合x|4x3是关于x的不等式f(x)6的解集的子集，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围8已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围第二节 不等式的证明本节重点突破1个知识点：不等式的证明.突破点不等式的证明基础联通 抓主干知

8、识的“源”与“流” 1基本不等式定理1：如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a，b0，那么，当且仅当ab时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均定理3：如果a，b，cR，那么，当且仅当abc时，等号成立2比较法(1)作差法的依据是：ab0ab.(2)作商法：若B0，欲证AB，只需证1.3综合法与分析法(1)综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立(2)分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义，公理或已证明的定理，

9、性质等)，从而得出要证的命题成立考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 比较法证明不等式例1设a，b是非负实数，求证：a2b2(ab)方法技巧作差比较法证明不等式的步骤(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负综合法证明不等式例2已知a，b，c0且互不相等，abc1.试证明：.方法技巧综合法证明时常用的不等式(1)a20.(2)|a|0.(3)a2b22ab，它的变形形式有：a2b22|ab|；a2b22ab；(ab)24ab；a2b2(ab)2；2.(4)，它的变形形式有：a2(a0

10、)；2(ab0)；2(ab0，且abbcca1.求证：(1)abc ；(2) ()方法技巧分析法的应用当所证明的不等式不能使用比较法，且和重要不等式(a2b22ab)、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1考点三已知abc，且abc0，求证：0，求证：2a3b32ab2a2b.3考点二已知a，b，c，d均为正数，且adbc.(1)证明：若adbc，则|ad|bc|；(2)t，求实数t的取值范围全国卷5年真题集中演练明规律 1(2016全国甲卷)已知函数f(x)，M为不等

11、式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|cd，则；(2)是|ab|0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由4(2013新课标全国卷)设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1) abbcac； (2) 1.课时达标检测 基础送分题高考就考那几点，练通就能把分捡 1已知函数f(x)|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足abt，求证：.2设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由3(2017广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.5已知x，yR，且|x|1，|y|1.求证：.6(2017长沙模拟)设，均为实数(1)证明：|cos()|cos |sin |，|sin()|cos |cos |；(2)若0，证明：|cos |cos |cos |1.7(2017重庆模拟)设a，b，cR且abc1.求证：(1)2abbcca；(2)2.8(2017贵阳模拟)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.