消费者需求模型.docx
《消费者需求模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《消费者需求模型.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
消费者需求模型
消费者需求模型
消费者需求分析是微观经济分析的重要组成部分，一个消费者在收入有限的情况下，面对众多的商品如何进行选择，获得最大的效用。
即消费者需求行为是在假定效用最大化的前提下，消费者根据收入约束以及市场价格水平作出的最优消费决策。
本章对消费需求理论作以简要回顾，着重介绍几种常见的消费需求模型。
第一节效用函数
一、效用函数
所谓效用是指商品对消费者的满足程度。
这里的商品包括服务和物品。
如果可供一个消费者选择的商品有n种，当消费者对商品组（Xi,X2,…，Xn）的偏好超过对商品组（丫1,丫2,…，Yn）的偏好时，我们说商品组（Xi，X2,…，Xn）比商品组（丫1,丫2,…，Yn）有更大的效用，记作（Xi,X2,…，Xn）-（Yi,丫2,…，Yn）；若消费者对（Xi,X2，…，Xn）的偏好不低于对（丫1,丫2,…，Yn）的偏好，记作（Xi,X2,…，Xn）》（Yi,丫2,…，Yn）。
效用函数是对每组商品效用的一种数量表示，对于商品组（Xi,X2,…，Xn）,用U（Xi,X2,…，Xn）表示其效用，称作效用函数。
如果对消费者来说，商品组（Xi,X2,…，Xn）的效用不低于商品组（Yi,丫2,…，Yn）的效用，则记作U（Xi,X2，…，Xn）>U（Yi,丫2,…，Yn）；若商品组（Xi,X2,…，Xn）的效用大于商品组（Yi,丫2,…，Yn）的效用，则记作U（Xi,X2,…，Xn）>U（Yi,丫2,…，Yn）。
对于效用，在经济学中有两种观点。
一种叫基数效用论。
指一组商品的效用可以像用长度、重量对物体的度量一样，用多少效用单位来度量效用。
如一杯咖啡的效用为4单位，一杯茶水的效用为i单位，那就意味着一杯咖啡的效用是一杯茶水效用的4倍，消费者喝一杯咖啡得到的满足是一杯茶水的4倍。
另一种是序数效用论。
序数效用论认为，商品效用的数值只有在排偏好次序时才有意义。
上面我们举一杯咖啡与一杯茶水的例子，可指定一杯咖啡的效用大于一杯茶水的
效用，而这种表示与两者效用差额的大小无关紧要。
如果指定一杯咖啡的效用是2单位，一杯茶水的效用是1单位，仍指定一杯咖啡的效用大于一杯茶水的效用。
关于效用函数的性质在西方经济学中都有详细的讨论，这里不再重述，仅讨论关于效用的几个问题。
边际效用：
对于一个消费者已有的选择商品组为（Xi,X2，…，Xn）,如果商品i增加1个单位，其它商品不变所增加的效用称为商品i的边际效用，记作MUi
MU
用导数表示
UU（X「，Xj必,,Xn）-U（Xi,X2，，Xn）一Xi
（2.1.1）
MUi二卫
；Xi
边际替代率：
设消费者在保持效用水平不变的前提下，增加一个单位商品i的消费可以代替第j种商品的消费量，称为第i种商品对第j种商品的边际替代率。
设消费者的效用水平U（X1,X2,…，Xn）=Uo，MRSj表示商品i对商品j的边际替代率。
也Xj
MRS”=U=U
jAXiTo
用微分表示，对
U（X1,X2,…，Xn）=U0求全微分
如果仅限于第i种商品和第j种商品作增减变化，而其它商品的数量保持不变,
则dXi^0,dXjM0,dXk=0（kMi,j）,上式可化为
:
Uru
dXidXj=0
则商品i对商品j的边际替代率
（2.1.2）式说明第i种商品对第j种商品的边际替代率等于第i种商品与第j种
商品的边际效用之比
这里应注意，在序数效用理论中，仅谈及边际效用U/Xi是没有实际意义
的。
这是由于表示同一偏好关系的效用函数不是唯一的，如果用不同形式的效用
函数，边际效用的值将发生变化，然而边际替代率不依赖于所选择的效用函数的形式。
例1设二种商品，采用柯布一道格拉斯效用函数
ab
U（Xi,X2）=AX1X2（2.1.3）
对U（Xi,X2）作单调变换，效用函数为
1ab
U（Xi,X2）=AXiaX；就hAxFx厂（2.1.4）
令—，则（2.1.4）写作
a+b
U讥1必2）=AxFx2』（么1.5）
对于（2.1.3）
MRS12
X
（1_-）X1
aX2
bX1
对于（2.1.5）
二、效用最大化问题
消费者的效用最大化可以看作是消费者在收入所允许的范围内选择适当的商品组合，使得自身的效用达到最大化。
设一个消费者的收入为丫，n种商品的价格为Pi，i=1，2,…，n；消费者的预算约束为
P1X1+P2X2+…+PnXn=Y
理性消费者的消费行为是在既定的预算约束下，选择最优的商品组合（X1,
X2，…，Xn）使效用最大化，即
（2.1.6）
malX（Xi,X2；,Xn）
St：
RXi+F2X2k+PnXn=Y
这是一个有约束的极值问题，可利用拉格朗日乘数法求解。
构造拉格朗日函数
L（X!
X2,,Xn；）二U（X!
X2,,Xn）-[（PX「巳X?
RXJ-Y]
效用最大化的一阶必要条件为
U
（2.1.7）
C/u
由（2.1.7）第一式得出
1；:
U
i=1,2/,n
—flj
P
即得
MU1
mu2...
MUn
（2.1.8）
P
P2
Pn
或
MUi
_P
i,j=1,2,,n
（2.1.9）
MUj
Pj
式（2.1.8）中，1/Pi表示单位收入可购买商品i的数量。
式（2.1.8）说明：
当效用最大化时，对每一种商品而言，单位收入增加的效用，即边际效用都是相等的，消费者将保持这种状态不变，此时，我们称消费者处于均衡。
（2.1.8）式
称为消费者最优选择条件，或消费者的均衡条件。
拉格朗日乘子入表示单位收入支出的边际效用。
（2.1.9）式左边恰是商品i和商品j的边际替代率；而右边Pi/Pj为商品i和j的经济替代率。
第二节需求函数
一、需求函数的一般形式
消费者的需求理论主要讨论消费者对商品的选择行为，即探讨一个理性消费
者在预算约束条件下，选择最优商品组合使效用最大化。
这一选择行为由上节的
maXJ（X1,X2，…，Xn）-'（PX…
（2.2.1）
（2.1.6）式给出，引入拉格朗日乘子入，（2.1.6）式可变为
解这一最大化问题，可得
（2.2.2）式表示了消费者对n种商品的需求量，这就是消费者的需求函数：
对第i种商品的需求量依赖于n种商品的价格和消费者的收入。
对于上节的例1,设消费者收入为丫，两种商品的价格分别为Pl，P2,效用最大化问题为
maxU（X1,X2^AX1aXb
s.t：
PXiP2X2二丫
作拉格朗日函数L（X1,X2^AX1aXb--（P^X1-P2X2）—丫］
aAX'xb-•R=0
由一阶条件可得bA怒？
—1-■P2=0
以上需求函数说明，在效用最大化时，用于消费品i的支出PiXi（i=1,2）
是总支出（收入）丫的线性函数，称之谓简单线性支出系统（LES）。
需求函数具有零次齐次性质，即对于任意的非零常数k
Xi二Xi（kR,kP2,,kPn；kY）二Xi（R,FV,Pn;Y）
它表示所有n种商品的价格、收入按同比例变化并不影响任何一种商品的需求
量，此说明消费者无货币幻觉。
因此需求函数可写作
（2.2.3）
这里P是一般价格指数，（2.2.3）式表明对第i种商品的需求量是所有n种商品的相对价格和实际收入的函数。
对于需求函数，若固定第i种商品以外的n-1种商品的价格和消费者的收入不变，由（2.2.2）式可得
Xi二Xi（瓦，冃才用！
，卫;Y）
此式表示对第i种商品的需求曲线。
二、需求弹性及消费品分类
需求价格弹性定义为：
Ej卷•旦
jXi
当i=j时，Eij称作需求的自价格弹性，简称需求价格弹性；当i工j时，Eij称作需求的互价格弹性。
需求收入弹性定义为：
i=刍工
cYXi
按照需求的自价格弹性可将商品分类为：
EiiV0,该商品为非吉芬商品，随着价格的上升，对该商品需求量相应减少。
若EiiV-1,即需求量下降的幅度超过商品价格上升的幅度，称该商品具有价格弹性；若-1VEiiV0，即需求量下降的幅度低于商品价格上升的幅度，称该商品缺乏价格弹性。
Eii>0，该商品为吉芬商品，商品价格上升，对其需求量反而增加。
按照互价格弹性，可将商品分类为：
Eij>0,替代品，第j种商品的价格上升导致第i种商品需求量增加。
EijV0,互补品，第j种商品的价格上升导致第i种商品需求量减少。
按照收入弹性，可将商品分类为：
ni>0,正常商品，随着收入的增加，对该商品的需求量相应增加。
若ni>1，即需求量增加的幅度超过收入增加的幅度，该商品的为奢移品；若0vniv1,
即需求量增加的幅度小于收入增加的幅度，该商品为必需品。
ni=0,中性商品，收入增加并未改变对该商品的需求量。
niV0,低劣商品，收入增加反而使对该商品的需求量减少。
三商品的可分离性
对于需求函数（2.2.2）,商品的数量n往往较大，使得方程中需要估计的参数较多，给估计带来一定的困难。
为了解决这一问题，需求理论中引进了可分离性假定。
可分离假定是指按照商品的效用把相互作用紧密的商品归并为一组，而相互
作用一般的商品则可以分别包括在不同的组里。
如目前城镇居民消费品可以划分为食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、教育文化娱乐服务、居住、杂项商品和服务等八个组。
牛肉、羊肉在形成食品效用方面是非常紧密的竞争品，属于一个组。
同样，电影、戏剧在满足娱乐方面也是紧密的竞争品，
属于一个组。
可分离性也可以通过分析消费者在做出消费决定时的分步预算而得到进一
步理解。
由于消费者面对大量的消费品难以一次做出决定，因而通常首先将收入划分为几个预算项目，如食品、衣着、居住等。
然后再将各种需求的预算分配到具体商品上，如将食品需求方面的预算分配给米、面、蔬菜、肉类、奶制品等。
按照可分离性假定，假若商品分作n个组，效用函数可写作
U=Ui（XJU2（X2）……+Un（Xn）
这一效用函数右边的n项是“相互独立”的，即某类商品消费量的变化并不影响其他商品的效用，也即某类商品的边际效用与其它类商品的消费量无关。
即
dXi
由于对商品一般来说不可能是低劣品，所以上式表明所有分类的商品都是
互补的。
因此，可以认为这些商品本身在广义上来说是可叠加的，如食品、衣着、
居住等。
四、线性支出系统模型
线性支出系统是目前最常用的一种需求系统，它是描述消费者行为的重要模
型。
对于上节的例子，我们引出了简单线性支出系统（LES），但此模型与实际
情况有较大出入，Stone将Cobb-Douglass型效用函数稍加修改，提出了
Stone-Geary效用函数，并且导出了实用的线性支出系统。
这里o量。
称U为Stone-Geary效用函数。
解效用最大化化问题
（237）
maXblnXi-X：
）
■=i-1
RX,+F2X2+…+PnXn=Y
得需求函数为
RXi二RXi0叽丫一\PjX；）（238）
j
此处RXO是消费者对第i种商品的最低消费支出，送RX：
为消费者对n种
j
商品的最低总消费支出；Y—7PjXO是满足最低消费支出的剩余收入，这部分
j
收入以固定的比例bi用于各商品之间
升级会员 