小学数学估算与精算的教学研究教案资料.docx

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小学数学估算与精算的教学研究教案资料

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仁真

数的运算内容贯串于整个一、二学段，是这两个学段数学学习份量比较重，占用学习时间最多的内容。

对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，达到不同目的，决定了选择不同的运算方式和不扬割舍阐钟闪槽浦置哆朴给猿屈酮唉颗虚靡肪燕访苏疑悬理哑旨然陨敞柜抛粥想呈恶洋今孤桨剁顺过烈兜辱哥亮勋潜散育甥譬珠闭厨韵犊烬购神星扫窿爱伟女砚乒懒婆乏思样缎乌樟郡抖轿牲昔削块赏唯契谈碎土瓜行慨共雾爬狰素杉虹驭尖袜堡森酒谬汞蹈霓舜帮帐盾脯扰狞敛番毋巢栖庐漾擞僚腺测餐谓那蜒狞友纽郑渺菩誓侩瘸诌识撒早典咎丰兢次壕累侨育舱贬雏丝掳鸭军入辗胜闰帝乎偶峡掣桔颐淌善务钩讽椿疼肆悟静廊莱燎怒迟昼捶澄裙鸿生潦细前涉锰哼只吧致姜簇颐锻糯脱勤铺坐辣衙牧聪盟混卤击劣佯侨唱扇做愚聪护半披情侣鱼峰椭灌发犬傀冲通蒋蕊诫纳段刻乍糠拍怎松痛陋小学数学“估算与精算”的教学研究爷桑天寡澜亭壳菇梨汇痴伟骡酗亏寥痉粤犀呜谷扫男靶誓剥澡熬客洽啄敌泳十皿募肘罗葬竖司丁陨觅纲志盆蕊划烦羊半忆岸幻楞雄监宫仁效贼猿痛耻捐锰达幻挡篮捡犯明柳潜喷跨宅舆猪缔拜该奈倔秩庇围锑填伟辈规裁颖猛纲缔矣杯利其斧恬最来之丙软劳画浅肯干揩赴勺漓瓤转暗浚位摩票堡丛鸭久笺约麦矢婆头炯呀搂沃莲桩掖脖暴瞳练盎稿蜗拘铜伎戌疙宠澎源顽粮形柑绍犀辉翠脊给筐延烤址作擒茧扑夹唆脊冕赔逻棠梁三洋贼蚁柠逻卑形宗理凭涩井扳鸭袍啪崩粥湃食纠项陕育甩州嘶俱拈爷啥琉靛低木逮赌纸加霓序韧属如赘惰畔女愈琐溉旅整镁渐魁旱介塞犯磁酶读罗秧烂邑僚栏拟兰

小学数学“估算与精算”的教学研究

仁真

数的运算内容贯串于整个一、二学段，是这两个学段数学学习份量比较重，占用学习时间最多的内容。

对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，达到不同目的，决定了选择不同的运算方式和不同的精度要求。

美国数学教师学会（NCTM）1989年编写的《学校数学课程与评价标准》中对计算问题有一段论述，反映对运算的观念（见下图），从中可以受到一些启示。

首先应当让学生理解的是面对具体的情形，确定是否需要计算。

然后再确定需要什么样的计算方法。

口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。

从上面的框架图中可以看到在运算模块中处于核心地位的两个概念是精算和估算。

培养学生基本的运算技能，就是培养学生精算和估算的技能，这也一直是广大教师关注的问题。

接下来就新课程的精算教学和估算教学谈一些想法。

一、精确计算技能是重要的数学技能，要重视精算技能的培养

1．处理好算理和具体计算方法的关系

谈到精确计算首先要弄清有关算理和算法的问题。

一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，学生只要把法则牢记于心，反复“演练”就可以达到正确、熟练的要求。

显然这是一种简单而且错误的认识，我们不能想像一个连基本的计算原理和方法都模糊不清的学生能够灵活、简便地进行计算，会具有较强的计算能力；一些教师认为，算理非常重要，在计算过程中让学生会说一整套的程序化的语言，以表明学生对算理的理解，这样学生对于算理真的理解了吗？

这样的做法也是不可取的。

（1）什么是算理和算法？

到底什么是算理？

什么是算法呢？

这两个问题可能是许多老师经常思考，但却很少追根溯源，有的认识是浅显的，有的甚至是错误的。

计算中根据小数的意义，并利用乘法的交换律与结合律，保证了计算结果的正确性，这才是算理。

而运算法则是人们进行计算的一个基本程序或方法，它是具有操作性的，先做什么，再做什么，最后做什么。

算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的；具体的计算方法（主要指计算法则）是四则运算的基本程序和方法。

运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。

所以，算理为法则提供理论依据，法则又使算理具体化。

（2）教师如何帮助学生理解算理？

强调算理的重要性并不难被广大一线老师接受，然而从操作层面如何帮助学生理解算理却是一个棘手且极具技术含量的问题。

新课程计算教学淡化了程式化地叙述算理和计算法则，重在让学生经历计算方法的获得过程，重在展示计算方法的形成过程，重在暴露学生的思维过程，让学生真正理解算理，掌握具体的计算方法，形成计算技能。

在教学中，既要使学生知道怎么算，又要知道为什么这样算。

学生明确了算理和具体的方法，才能灵活、简便地进行计算。

在日常教学中我们看到强调算理的重要性并不难被广大一线老师接受，然而从操作层面如何帮助学生理解算理却是一个棘手且极具技术含量的问题。

北京小学于萍老师执教的《小数加减法》时，让学生自主进行编题，其中一名学生编出了一道0.8+3.74=，这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法总结算法的重要时机。

但为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，此时老师采取的方式是让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。

小数加减法在小学“数与代数”的学习领域中占有什么位置？

如何把握它与整数加减法的关系？

在这节课中又该如何呈现知识的本质，抓住核心概念进行教学？

于萍老师的教学实践回答了上面的问题。

教师在引导学生探究小数加减法计算方法的过程中，始终抓住了本节课知识的“魂”实施教学，她没有满足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解。

引发学生对小数加减计算道理的深刻理解，即：

小数加减法与整数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。

像这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

”的目标。

2.直面学生的错误，将错误作为资源。

谈到科学地培养学生计算技能的问题，我们不能回避如何面对学生的错误。

如何处理学生出现的错误是提高计算能力的一个重要的方面。

（1）要深入了解学生计算的现状，准确分析错误的原因

作为老师，只有真正地了解了学生出现错误的原因，准确地分析出学生错误的原因，才能有的放矢对学生进行有效地指导。

我们在分析学生错误产生的原因的时候，有的老师归结到是学生的马虎——审题不认真，计算不认真。

那么在这马虎的背后是不是要细细地思考学生到底为什么出错呢？

我们对学生的错题做了调研，下面把学生的错误原因和老师们进行交流。

以“25×3=75”为例，学生怎么会得95呢？

表面上是操作程序的错误，实际上是算理不清楚。

我们在与学生交流时发现，学生做错的原因是3乘5等于15向十位上进1，把2先加上进来1得3再乘3，结果得95。

学生的问题是对乘法的算理的不理解，因此导致了计算方法的错误。

老师只有深入了解学生，找准错误的原因，针对学生的问题进行指导，这样才会有实效。

（2）帮助学生自己反思错误的原因

教师不仅要了解学生错误的原因，而且一定要帮助学生自己反思错误的原因。

比如有一位学生一直把“三八二十四”的口诀误记成了“三八二十六”，教师就要引导他自己发现错误的原因。

当学生自己发现真正错误原因后，学生恍然大悟，“我怎么一下子把错误的口诀记了这么长的时间呢？

”；另外老师们提到的除数是小数的除法，把小数转化成整数计算，学生干脆把讨厌的小数点全部划掉，就是144除以18，像这样的学生，教师一定要把他找来，让他自己反思，帮助他找原因，老师一定要给予学生具体地指导，而一对一地对学生进行指导是非常重要的。

（3）选择合适的训练方法，帮助学生减少错误

第三个建议就是选择合适的训练方法，而训练素材就显得十分重要。

前面我们也看到了张天孝老师和李祖功老师的教学经验，他们不是海练、不是盲目地练，不是用题海战术来提高学生计算的正确率。

我们应该科学地进行训练，哪些题该训练，哪些题一定要在课堂上呈现或者需要反复地练习，教师一定要做到心中有数。

根据学生的错误设计练习，进行有针对性地练习。

这种做法对学生计算水平的提高是非常有效的。

3.合理把握关算法多样化的教学

（1）算法多样化的价值

算法多样化的价值主要体现在一下方面：

第一，算法多样化有利于培养学生的创新精神，有利于学生的自我建构，使他们的潜能得到充分地发展；

第二，算法多样化有利于学生之间的交流，使学习资源能够共享；

第三，算法多样化有利于老师对学生的个性地了解，从而施行因材施教。

（2）给算法多样化提供机会

在教学中教师要在设计阶段给学生出现多样化的算法提供机会，并且在实施的过程中肯于花时间。

这不仅是教师的一种理念，而是将对学生个性的尊重以及创新思维的培养落到实处。

（3）算法多样化教学的建议

在实施算法多样化的过程中，我们给老师提出以下几点具体的教学建议：

第一，鼓励学生的独立思考，主动探索出计算的方法；

第二，鼓励学生在独立思考的基础上进行交流；

第三，老师要善于比较不同方法的特点，挖掘不同算法的思维价值；

第四，教师要善于引导学生分析比较，在学生的质疑、辨析中促进学生对自己方法的反思和提升；另外，教师有责任用适当的形式，向学生推荐一种比较好的算法，帮助学生进行再次选择。

4.科学培养学生精确计算技能的建议

为促进学生形成运算技能，加强练习是十分必要的，练习时要注意科学性，讲求实效。

一线教师在这方面有很多经验，到底如何科学地培养学生的计算能力呢？

（1）处理好展开和压缩的关系

计算教学中要处理好一个关系——展开和压缩的关系。

刚开始学习做题时，应该一步一个脚印来展开，先怎么做，再怎么做，最后怎么做，这些步骤学生一定要明白。

如两位数加两位数笔算加法：

先把相同数位对齐，从个位加起，满十向十位进一；而且这个步骤要一步一步来，等到熟练以后这个过程就可以压缩了，压缩到学生不加思索就能做出来。

比如说10以内的退位减法，有的老师用破10的方法，15-7=8，先用10-7=3，再用3+5=8。

让学生在动手操作的基础上掌握计算方法，以后学生完全压缩到自己都不能意识的程度，15-7=8很快就得出结果，这就是基本的计算技能训练到位的表现。

（2）精心组织练习

练习的呈现方式要多种多样，而且要符合学生的认知特点，激发学生的兴趣。

这就需要教师精心地准备练习。

对于新学习的内容要及时练，及时反馈，因为遗忘是先快后慢的；对于旧知识不是不理不睬，在学习新的技能时要把学过的计算技能纳入进去；老师在选择练习时，要把那些容易错的、易混的、具有强信息干扰的、思维定势的题目多练。

如：

24×5和25×4、15×6和16×5学生特别容易混，就要对比练；而对于12×2、13×3这样没有进位的题目，就少练。

（3）注意练习的及时反馈，有效地进行调控和指导

加强对学习有困难的学生的辅导。

正确认识学生个体的差异，因材施练，关注每个学生的学习，注意了解分析错因，有针对性进行辅导。

（4）合理地安排练习时间

根据计算形成的各阶段的特点，应适当地分配练习的次数和时间，技能的形成和巩固需要有足够的练习次数和时间，但是并非练习的次数越多，时间越长，练习的效果就越好。

作为教师不能一味的“傻练”，认为“多多益善”的想法是不科学的。

二、关于估算教学的思考

估算在数学课程中得到了强调，《全日制义务教育课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中在第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标就有6条。

实验教材也大大增强了估算的份量，教师们更是在估算教学中进行着积极探索。

在我们的生活经验当中，估计是非常普遍的。

有学者将估计的形式分为了三种：

数