最新人教版五年级数学上册知识点总结+综合测试.docx

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最新人教版五年级数学上册知识点总结+综合测试

最新人教版五年级数学上册复习知识点全集

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算.

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少.

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少.

如：

1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少.

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少.

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.

注意：

计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位.

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角.

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的.

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a     加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时,省略b）

变式：

（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）   

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元位置

8、确定物体的位置,要用到数对（先列：

即竖,后行即横排）.用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点.二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示.

第三单元小数除法

10、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少.

11、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.

11、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.

注意：

如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.

12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.

13、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.②除数不变,被除数扩大（缩小）,商随着扩大（缩小）.③被除数不变,除数缩小,商反而扩大；被除数不变,除数扩大,商反而缩小.

14、（P28）循环小数：

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.  循环节：

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.小数分为有限小数和无限小数.

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生.

17、可能发生的事件,可能性大小.把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小.

第五单元简易方程

18、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写.加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.

19、a×a可以写作a·a或a,a读作a的平方 2a表示a+a

特别地1a=a这里的：

“1“我们不写

20、方程：

含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：

必须是等式必须有未知数两者缺一不可）.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.

21、解方程原理：

天平平衡.等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立.

22、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数  一个加数=和-另一个加数

减法：

差=被减数-减数    被减数=差+减数     减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数          一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数   被除数=商×除数    除数=被除数÷商

23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.

24、方程的检验过程：

方程左边=……                        

25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程.=方程右边 所以,X=…是方程的解.

第六单元多边形的面积

26、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

说明

正方形

正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2

已知：

正方形的面积,求边长

长方形

长方形的面积=长X宽

S长=aXb

已知：

长方形的面积和长,求宽

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=aXh

已知：

平行四边形的面积和底,求高h=S平÷a

三角形

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=aXh÷2

已知：

三角形的面积和底,求高

H=S三X2÷a

梯形

梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）X2

已知：

梯形的面积与上下底之和,求高

高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底

组合图形

当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计算.

当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算.

27、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移   

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；  长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高.    

28、三角形面积公式推导：

旋转   

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导：

旋转                            

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.

32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.

33、组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形.

当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算.

当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算.

第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问题

34、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

已知间隔数,树的棵树,求路长.路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

35、封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长÷间隔

综合练习：

一、认真读题,谨慎填空.

1.6.3里面有（）个0.7；25的1.2倍是（）；（）的1.5倍是1.8.

2.在○里填上“>”“<”或“=”.

4.38÷0.5○4.383.6×0.4○3.63.2×100○3.2÷0.01

3.循环小数2.7252525……的循环节是（）,可以用简便方法记作（）；精确到百分位是（）.

4.360克=（）千克150分=（）小时

46分米=（）米3.02吨=（）吨（）千克

5.天平的左边放一个文具盒,右边放2瓶墨水刚好平衡.如果一瓶墨水质量为

克,那么一个文具盒质量为（）克；如果

＝100,则文具盒质量为（）克.

6.一个三角形的底是6厘米,这条底上的高是1.2厘米,它的面积是（）平方厘米.与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米.

7.一根木料锯成3段需要3.6分钟,如果锯成5段需要（）分钟.

8.盒子里装有3个红球,4个蓝球,5个黄球.从盒子里任意摸出一个小球,摸出（）的可能性最大,（）的可能性最小.

9.太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动.男生每人栽了5棵树,女生每人栽了3棵树,一共栽了42棵树.男生有（）人.

10.根据前三个算式,直接写出第四个算式的结果：

6.9×3.4＝23.46

66.9×3.34＝223.446

666.9×3.334＝2223.4446

6666.9×3.3334＝（）

二、仔细推敲,认真诊断.

1.如果（2,3）表示第二列第三人,则（3,3）表示第三列第三人.（）

2.0.191919是循环小数.（）

3.χ=9是方程20－χ=11的解.（）

4.在计算5÷1.25时,应将被除数和除数同时扩大到原数的100倍.（）

5.等底等高的平行四边形和长方形,周长和面积都相等.（）

三、反复比较,慎重选择.

1.如果9.5÷a﹤1,那么（）.

A、a﹤1B、a﹥1C、a﹥9.5

2.加工一套校服需用布料2.3米,20米布料可以做这样的校服（）套.

A、8B、9C、10

3.元旦期间,某电器商场销售空调χ台,销售冰箱台数比空调的2倍多10台,这个电器商场销售冰箱（）台.

A、χ÷2+10B、（χ-10）÷2C、2χ+10

4.一个梯形面积30平方厘米,上、下底分别为2厘米、3厘米,它的高是（）.

A、6厘米B、12厘米C、3厘米

5.如图：

梯形内有①、②两个三角形,则①、②两个三角形的面积关系是（）.

A、S①＞S②B、S①＜S②C、S①=S②

四、看清要求,细心计算.

1.直接写出得数

3.5×0.2＝10÷0.5＝4×0.25＝0.63÷0.9＝

0.99÷0.01＝1.2×4＝3.9×0.1＝1.25×0.8＝

2.列竖式计算.

0.18×8.05＝1.02÷3.3≈（保留两位小数）

3.计算,能简便计算的要简便计算.

72.8÷5.6+14.9         4.6×12.3+4.6×7.7

13.6÷2.5÷40.25×3.2×12.5

4.解方程.

χ+68＝92.51.5χ－χ＝2.5

6（χ＋1.5）=13.2☆45.6÷χ=4.8

检验：

五、活用知识,解决问题.（5题5分,其余每题4分,共29分）

1.看图列式并计算.（每题2分,共4分）

2.

王伯伯家有一块菜地（如图）,底是51米,高是24米.如果每平方米收白菜10千克,这块地大约收白菜多少千克？

3.王老师带100元钱,买一些文具作为奖品奖给优秀学生干部.他先用65.4元买了6个笔记本,剩下的钱准备买5支钢笔,钢笔每支7.2元.他带的钱够吗？

4.射洪距成都174千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,1.5小时后相遇.甲车每小时行56千米,乙车每小时行多少千米？

5.果园里有桃树和杏树一共有170棵,桃树的棵数是杏树的4倍.桃树和杏树各有多少棵？

（先写数量关系式,再列方程解）

6.3个工人2.5小时可以采摘葡萄300千克.照这样计算,1个工人每天工作8小时,一天可以采摘葡萄多少千克？

（列综合算式解答）

7.为了鼓励广大居民节约用电,从2015年1月1日开始,全县将实行阶梯电费政策.王明家一月份用电96千瓦时,适合如下政策：

（1）用电量60千瓦时及以内：

0.64元/千瓦时.

（2）超出的部分：

1.20元/千瓦时.

王明家一月份应交电费多少元？