通过上式推断，我们可以根据每个人的身高和重量之积来进行队员位置的分配，依次为重量和身高之积Ti大的排在队伍的后边位置，这样有利于使队伍发挥更大的能力。
分析二：
但如果就依次方法进行排位，有可能在队伍中间出现那种身高和体重均比较差的同学，这时如果还依照原模型将其排在最前位置，由于刚开始时各方拉力均比较大，而且在整个队伍中越靠前的人受到的拉力矩越大（此证明在下面模型中给出），这样显然不合理，因此，对于此模型还需要进一步完善。
首先对上述中提到的整个队伍越靠前的人的拉力矩越大进行建模验证：
质量为m的绳子它两端受到的沿绳子向外的拉力F’’1、F’’2，且F’’1>F’’2,则绳子上各处的张力如何？
为简化问题便于研究起见，可将绳子均匀地分成质量相等的n段，且质量集中于各段的一点，用整体法建立动力学方程：
如图4所示：
动力学方程：
F’’1—F’’2=n（m/n）a=ma
则：
a=（F’’1—F’’2）/m
运用隔离法可求得各段绳之间的张力：
T’1=[（n-1）F’’1+F’’2]/n=F’’1-（F’’1-F’’2）/n
T’2=[（n-2）F’’1+2F’’2]/n=F’’1-2（F’’1-F’’2）/n
以此推广之可得：
T’n-1=[（n-1）F’’2+F’’1]/n=F’’1-（F’’1-F’’2）（n-1）/n
上式结果表明，n为正整数，T’1>T’2>T’3……>T’n-1;当绳子向F1方向加速运动时，绳子上各处的张力不等，前端的张力大，越往后绳子上的张力越小点，且绳子的质量越大，加速度越大这个差别就越明显。
因此根据以上分析，在前端的张力越大，所产生的拉力矩越大那所需要的重力矩也就越大，如果第一个人是又矮又瘦的同学则肯定不合适，那根据重力矩为GHicosα可知在第一个人的位置应该安排身高较高的同学，这样不仅能防止出现刚开始就被拉过去的危险，也可以依靠其高重心有利于在拉的过程中的缓冲作用，便于灵活调节所处高度以适应最佳位置，故第一个人的位置应安排8人队伍中身高最高的同学；其次由于在拉的过程中必须保持绳子要直，不能左右摇晃，如果有一个人向左，一个人向右，那么就等于他二人莫有参加的效果，直接导致队伍里少两个人，因为在最后的人的作用很大部分是控制绳子的，防止出现左右摇晃的情况，而体重较大的人有利于增大摩擦力和重力矩，那么为了防止整体发生转动，更有效的控制好队伍的整体连贯性，最后的位置必须安排一个重量比较大的同学；即在第一个位置应该选身高最高的同学，最后的位置应该选体重最重的同学防止转动的发生。
根据分析一、二可知在人员的安排上应该按照在注意特殊位置人员选取的前提下，依照分析一中的方法进行位置分配；综上所述：
即先选出最高和最重的同学分别站在队伍的最前和最后位置，剩余的六名同学通过计算GiHi之积，对积的大小进行排序，从队伍前到后依次按积由小到大的顺序排队。
问题二、
目标函数的确立：
根据题目，我们有这样的理解：
甲、乙两队开始几乎势均力敌，在比赛前期处于平衡态。
甲、乙第一个队员与地面所成偏角ᵝ相等。
两队处于对等状态。
如图1
一段时间后，甲方优势凸显出来，逐渐把乙将甲方向拉。
下面分两种情况分别进行分析：
1.如果转动，脚与地面相对位置不变，被甲方拉着以脚为转轴支点做转轴运动，极限情况是乙方完全向前倾倒在地面上，如图3
由一问建立的模型知：
队伍中安排在第一个位置的队员的身高最高，其所握绳子距离地面的高度也是最高，设第一个队员所握绳子距离地面的高度h1可取为1.5米。
在拔河比赛中为了保持身体的平衡和有利，人与地面的倾斜脚必须小于90度，即后倾状态，此时较低与地面产生向后的摩擦力f，这将增大对方的困难。
但在对于后倾状态下人与地面的夹角通过以下模型求得：
设人的身高为b，身体与地面的倾角为θ’（θ’>90）。
T与G分别作用在人体的肩部和重心处。
假设肩部在身高的0.7b处，重心在人的0.5b处，则据力矩平衡，可知：
h=0.7b×sinθ’;s=0.5b×cosθ’;
T×h=G×b;
T×0.7b×sinθ’=G×0.5b×cosθ’;
可见，在对方拉力一定时，力矩的大小取决于G和θ’，下面分别讨论。
先看一下重力矩与倾斜角的关系。
由正弦、余弦变化规律可知，在0~90度
的范围，sinθ’增函数，cosθ’为减函数，即θ’越小，cosθ’越大，sinθ’越小。
如图上图，要发挥重力矩的有利作用，应保持θ’在45度以下，因为此时cos
θ’>sinθ’，当然若θ’角过小，人也会向后翻倒，所以不应太小。
此外，根据：
f=uG和T×0.7b×sinθ’=G×0.5b×cosθ’
θ’=arctg[（0.5f/0.7T）/u];
可见，u越大，θ’越小。
因此在u较小，即比较光滑的地面上，θ’应该大一些，即人的身体应该更直一些。
所以，拔河时，理论倾角应在25~90之间.
25°≤β≤90°
绳子移动距离r范围：
h1+h1cos90°≤L1=h1+h1cosβ≤L1+h1cos25°
1.5≤L1=h1+h1cosβ≤2.86
分析极限情况下乙方完全倾倒在地面上时：
这种情况下，绳子拉过的距离最大最大值
L1=2.86m
此时甲方获胜可能性最大，但此时的L1<4m,仍然不满足获胜条件，若甲方想获胜，则必然将乙方倒地队员强行在地面上拉拽使得L1≥4m.但这样的获胜结果势必造成乙方队员严重受伤。
和假设不负。
而且由竞技层面来看，当乙方被甲方拉着转动一定角度时，乙方本身的队形及用力、受力情况已发生重大改变。
从力学角度，此时乙方处于较之前大很多的劣势，已无力挽回败局。
此时已可判定两支队伍的强弱情况。
故4m不合理，距离过长，没有必要。
2.如果乙方被甲方拉着平动，虽然甲方可能将乙方拉过4M，但从观赏性角度来说，对于两个势均力敌，实力相差不大的队伍来说，距离为4m容易使得比赛陷入僵持不下的拉锯战。
不符合实际比赛要求。
综上，不论是平动还是转动，4m都不合理。
3.在实际拔河比赛的对抗中，平动和转动往往是伴随一起发生的。
甲方的猛然进攻会使乙方向甲方平动。
由于人的大脑有一定反应时间，当乙方被甲方拉着平动一定步数x后，乙方队员会发力进行防守，往往整个系统会短时间重新建立新的平衡态，结合实际情况知乙方从被甲方拉着移动到甲乙双方重新回归到平衡态的步数：
2≤x≤5.且一步的长度x大约为0.4m
则平动距离
0.8≤B=xb≤2.0
根据一般性取x=3
则更能体现一般情况的值
B=1.2m
为充分考察两队的实力，在保证竞技性的前提下应尽量提高比赛的观赏性，应为为选手预留出一定缓冲区，即要保证双方是经历过一段博弈之后才较为明显的确定双方的竞技水平高低。
避免因一时不确定因素影响对双方实力的考验。
所以获胜距离应大于等于1.2m。
在转动情况下，事实上只要甲方将乙方从平衡态拉至与地面倾角为90°时，乙方与地面间的摩擦力大幅减小，乙方已无反败为胜的可能。
如图4
此时绳子移动距离
L1=hcosβ
当倾角β取25°时，L1取得最大
L1=hcos25°
L1=1.36
因为此时就可以明显的分出甲乙实力,所以只存在转动情况下获胜距离不应超过这个最大值。
而事实情况是平动和转动同时存在，所以
r≤1.2+1.36=2.56
综合平动，转动两种胜负情况，以尽量提高比赛竞技性，观赏性，安全性为原则得出：
1.2m≤r≤2.56m
问题三、
为保证大多数学生参与进来，则需要降低比赛难度及提高其安全性。
这时候可以通过控制两边河界到中线的距离（记为r）来实现。
由第二问研究的结论我们可知，为保证其比赛难度和安全性，r应小于2.56米，否则有可能造成学生的受伤。
而为保证比赛的竞争性，就需要要求比赛双方实力差距不大，有一定的僵持过程，同时还需要最后分出胜负。
于是为了保证双方实力相近，就需要：
首先，对参赛的学生进行分组。
而分组的依据则应是影响比赛的因素。
在实际情况中，学生的鞋子等因素是无法控制的，于是根据第一问所得，我们假定影响比赛的因素有Hi,Gi，而其他的因素都相同。
所以我们可以根据Ti对参赛的学生进行分组。
但同时考虑到青少年正处在骨骼等发育的重要阶段，年龄不同，身体机能也差别很大，因此也要对学生的年龄进行划分。
于是结合Ti和年龄这两个因素，我们可以先按年龄分为大学组、高中组、初中组、小学组（儿童组）；然后在不同的年龄段中，再结合Ti进行分组。
根据Ti及国际上常用的人的体重计算公式：
标准体重=（身高cm-100）x0.9（kg）；
标准体重（女）=（身高cm-100）x0.9（kg）-2.5（kg）
同时考虑到中国青少年普遍肥胖、儿童生长发育快等具体情况来制定出新的计算公式：
非儿童：
标准体重=（身高cm-100）x1.0（kg）；
儿童组：
标准体重=（身高cm-90）x1.0（kg）；
并以此来分级：
非儿童组Ti从416公斤米到1296公斤米，每隔88公斤米一级。
儿童组Ti在416公斤米以上的参考非儿童组。
Ti从191公斤米到416公斤米，每隔75公斤米一级。
然后，对每对八名队员的位置进行规定。
在拔河比赛的规则制定中，为了使比赛更剧烈更有观赏性：
一方面，使比赛双方都尽可能地按照能量最大的排布方式安排每位队员的位置。
因为在比赛过程中，由第一问知，每方八名队员的排布位置影响比赛的结果，将Ti越大的放在后面，则整个团队所能发挥的能量越大。
另一方面，我们知道，体重大的放在后面有助于保持整体重心低，防止左右摆动；而重心高的则应放在前面，增强对绳子产生的脉冲力的适应力以提高整体的稳定。
综上两点，我们应使双方按照Ti由小到大排列同时又兼顾同等条件下让个高的站前面，体重大的站后面的排布方式进行排布。
但事实上，比赛中有许多的因素影响着结果，如绳子的摆放，双方发力的先后，场地的差异，比赛握绳法以及姿势等客观因素。
为了保证双方实力上的势均力敌，需要尽可能地在拔河比赛规则中对这些因素进行规定，以尽可能的消除误差。
例如场地上的差异是很难消除的，这时候可以执行三局两胜制：
为了体现公平公正性，第一局必须事先抽签来决定场地，第二局场地交换；必须进行第三局比赛时，按照抽签决定场地。
还有对比赛握绳法以及姿势等客观因素进行相同的要求，有裁判指令同时发力。
为了确保实力相近的双方，在经过僵持后最终分出胜负，保证比赛的竞争性和观赏性，需要控制两边河界到中线的距离r不应过大。
因为距离过大导致一方要想获胜所有付出的努力很大很多。
拔河比赛是一项时间比较短的运动，持续时间不应超过两分钟，否则就影响力比赛的热情了。
而事实上由于双方实力差距不大，S过大很有可能造成的结果就是双方你来我往一段时间后，都没有了力气，比赛就因此而显得乏味了。
于是，这时候结合第二问以及前面的有关讨论，我们
有：
r<=2.56米<1>
而另一方面，S也不应当很小。
这时候可以利用极限的思想来考虑，假定S为十厘米，在比赛的开始阶段，只要双方中的一方先发力，就很有可能直接赢得比赛，而事实上这一方的真实实力有可能比另一方弱很多。
这样的结果会令拔河比赛变得很没有意思。
于是，我们可以得出结论：
S不可能无限小下去。
另外，在双方实力相当的情况下，当S不是很小的时候，双方就很有可能出现你来我往的现象，而这也会大大增加拔河比赛的竞争性和趣味性。
这个时候我们可以定量地分析一下：
如果开始一方将另一方向前拉动了不太多的几步，理论上应当还有反败为胜的可能。
以此我们假定：
刚开始一方将另一方拉动了x步，每步的长度为30到40厘米。
于是有：
r>=40x
而为了增加趣味性，x应当不小于三步
此时有：
r>=1.2米<2>
所以有<1>、<2>得：
1.2米=然后，结合学生具体的年龄、安全、趣味等因素，我们可以规定：
对于非儿童组：
r=2米
对于儿童组：
r=1.5米
综上所述，并结合学校实际情况制定拔河比赛的规则如下：
建立拔河比赛比赛规则模型：
（一）划分级别：
1.年龄区间：
划分为：
大学组、高中组、初中组、小学组（儿童组）
2.结合第一问影响比赛因素Ti在年龄区间内进一步细分：
非儿童组Ti从416公斤米到1296公斤米，每隔88公斤米一级。
即：
第一级
416公斤米以下
第二级
416公斤米到504公斤米
第三级
504公斤米到592公斤米
第四级
592公斤米到680公斤米
第五级
680公斤米到768公斤米
第六级
768公斤米到856公斤米
第七级
856公斤米到944公斤米
第八级
944公斤米到1032公斤米
第九级
1032公斤米到1120公斤米
第十级
1120公斤米到1208公斤米
第十一级
1208公斤米到1296公斤米
第十二级
1296公斤米以上
儿童组Ti在416公斤米以上的参考非儿童组。
Ti从191公斤米到416公斤米，每隔75公斤米一级。
即：
第一级
191公斤米以下
第二级
191公斤米到266公斤米
第三级
266公斤米到341公斤米
第四级
341公斤米到416公斤米
第五级
680公斤米到768公斤米
第六级
416公斤米以上
（二）比赛设施
拔河道为水泥地上画3条直线，间隔为2m（儿童组为1.5m），拔河绳中间系一红布条，布条上挂一小重物垂直于中线。
居中的线为中线，两边的线为河界。
除参赛队领队、工作人员、选手以外，其他人员一律不得进入比赛场地。
（三）比赛方法与比赛排名：
1.比赛握绳法以及姿势
（1）选手排位：
按Ti由小到大排序，同时兼顾身高高的往前，体重大的往后。
（2）第一位得尽量握住靠近蓝色记号区外侧的绳子。
（3）选手空手，双手掌向上紧握绳子。
（4）绳子必须由躯干与上臂之间通过。
（5）不能使用防止绳子动摇的支撑法，以及其它方法。
（6）比赛中，必须两脚在膝前伸直，且必须握住绳子。
力后位握绳法，绳子必须通过腋下，由背斜上，从对侧肩部前面垂下，多余绳子置于后外侧，两手臂向前直握住绳子，身子往后倾，保持脚不动，手握紧。
2.比赛开始
（1）绳子放置法
选手进场比安前，必须先将绳子确实伸直，并把绳子和拔河道一样对照。
中心线至两端白色记号区内侧各设定为2m（儿童组为1.5m）。
（2）集合
主裁判做「集合」的手势（两手从水平上举做打招呼动作），站于绳子左侧的选手，由领队、选手、管理之顺序相从整队进场。
r敬礼」之后，未出场队员退到所定之位置，后位将绳子向肩回绕，按规定的握绳法准备。
（3）准备的确认
依主裁判指示，由双方领队互相确认准备状况，双方领队必须明确回答，否
升级会员 