人教版数学八年级上册《轴对称》单元测试题含答案.docx
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人教版数学八年级上册《轴对称》单元测试题含答案
人教版数学八年级上学期
《轴对称》单元测试
满分120分时间100分钟
一．选择题（每题3分,共计30分）
1．（2020•泰兴市一模）如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020•大丰区期末）如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
3．（2020•顺德区四模）若点A（﹣3,2）与点B关于x轴对称,则点B的坐标是（ ）
A．（﹣3,2）B．（﹣3,﹣2）C．（3,2）D．（3,﹣2）
4．（2020•忻州期末）如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
5．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．（2020•碑林区模拟）如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为（ ）
A．35°B．30°C．28°D．26°
7．（2020•北镇市期中）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．（2020•上城区二模）若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．80°B．100°C．20°或100°D．20°或80°
9．（2020•方城县期末）如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是（ ）
A．7根B．8根C．9根D．10根
10．（2020•射阳县期末）如图,弹性小球从P（2,0）出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2020的坐标是（ ）
A．（5,3）B．（3,5）C．（0,2）D．（2,0）
二．填空题（每题3分,共计15分）
11．（2020•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中,点（﹣3,2）与点（3,2）关于 （填写x或y）轴对称．
12．（2020•厦门模拟）如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是 ．
13．（2020•台州）如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 ．
14．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为 ．
15．（2020•平潭县期末）已知A（0,2）和B（4,2）,点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为 ．
三．解答题（共75分）
16．（8分）（2020•南岗区期中）用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．
（1）若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？
（2）若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．
17．（9分）（2020•平谷区期末）如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．
（1）猜想△DOP是 三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB
∴ ＝
∵DN∥EM
∴ ＝
∴ ＝
∴ ＝
18．（9分）（2020•沙坪坝区自主招生）如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．
（1）求证：
△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
19．（9分）（2020黑河期末）如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A（2,3）,B（1,1）,C（4,2）．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（3）在
（2）的条件下,若M（x,y）是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．
20．（9分）（2020•兴化市期中）△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：
EF＝BE+FC；
（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．
21．（10分）（2020•曹县期末）如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．
（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
（2）在直线b上画出点P,使BP+CP最小．
22．（10分）（2020•永安市期末）已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC上一点,且∠DEF＝60°．
（1）如图1,若∠1＝50°,求∠2；
（2）如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：
DF∥BC．
23．（11分）（2020•济源期末）如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？
请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是 厘米/秒．（直接写出答案）
参考答案
一．选择题（每题3分,共计30分）
1．（2020•泰兴市一模）如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】D
【解答】A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：
D．
2．（2020•大丰区期末）如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【解析】C
【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴∠C＝∠C′＝60°,
∵∠A＝30°,
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,
故选：
C．
3．（2020•顺德区四模）若点A（﹣3,2）与点B关于x轴对称,则点B的坐标是（ ）
A．（﹣3,2）B．（﹣3,﹣2）C．（3,2）D．（3,﹣2）
【解析】B
【解答】∵点A（﹣3,2）与点B关于x轴对称,
∴点B的坐标是（﹣3,﹣2）．
故选：
B．
4．（2020•忻州期末）如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
【解析】A
【解答】∵纵坐标乘以﹣1,
∴变化前后纵坐标互为相反数,
又∵横坐标不变,
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．
故选：
A．
5．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于（ ）
A．12B．10C．8D．6
【解析】B
【解答】∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA＝EB,
由题意得,BC+CE+BE＝18,
则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,
∴AC＝10,
故选：
B．
6．（2020•碑林区模拟）如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为（ ）
A．35°B．30°C．28°D．26°
【解析】B
【解答】∵CD＝DE,
∴∠DEC＝∠C＝75°,
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,
∵AB∥CD,
∴∠A＝∠D＝30°；
故选：
B．
7．（2020•北镇市期中）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
【解析】D
【解答】∵CD是斜边AB上的高,
∴∠ADC＝90°,
∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,
∵AD＝3cm,
∴AC＝2AD＝6cm,
∴AB＝2AC＝12cm,
故选：
D．
8．（2020•上城区二模）若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．80°B．100°C．20°或100°D．20°或80°
【解析】D
【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；
当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；
故顶角的度数为80°或20°．
故选：
D．
9．（2020•方城县期末）如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是（ ）
A．7根B．8根C．9根D．10根
【解析】B
【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,
∴∠DBE＝∠DEB＝10°,
∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,
∵DE＝EF,
∴∠EDF＝∠EFD＝20°,
∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,
…
由此思路可知：
第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°（与三角形内角和为180°相矛盾）就不存在了．所以一共有8个,
∴添加这样的钢管的根数最多是8根．
故选：
B．
10．（2020•射阳县期末）如图,弹性小球从P（2,0）出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2020的坐标是（ ）
A．（5,3）B．（3,5）C．（0,2）D．（2,0）
【解析】D
【解答】由题意得,点P1的坐标为（5,3）,
点P2的坐标为（3,5）,
点P3的坐标为（0,2）,
点P4的坐标为（2,0）,
点P5的坐标为（5,3）,
2020÷4＝505,
∴P2020的坐标为（2,0）,
故选：
D．
二．填空题（每题3分,共计15分）
11．（2020•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中,点（﹣3,2）与点（3,2）关于 （填写x或y）轴对称．
【解析】y
【解答】∵点（﹣3,2）与点（3,2）的横坐标互为相反数,纵坐标相同,
∴点（﹣3,2）与点（3,2）关于y轴对称,
故答案为y．
12．（2020•厦门模拟）如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是 ．
【解析】50°
【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,
∴∠C＝∠DAC＝50°,
∵AB＝AC,
∴∠B＝∠C＝50°,
故答案为：
50°．
13．（2020•台州）如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 ．
【解析】6
【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,
∴EF＝2,
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴△DEF是等边三角形,
∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．
故答案为：
6．
14．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为 ．
【解析】18
【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠ABO＝∠OBC,
∵MN∥BC,
∴∠MOB＝∠OBC,
∴∠ABO＝∠MOB,
∴BM＝OM,
同理CN＝ON,
∴△AMN的周长是：
AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．
故答案为：
18．
15．（2020•平潭县期末）已知A（0,2）和B（4,2）,点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为 ．
【解析】（2,0）
【解答】如图,
∵A（0,2）
∴点A关于x轴的对称点A′（0,﹣2）,
∵B（4,2）,
连接A′B交x轴于点P,
∵AB＝4,AB∥x轴,
O是AA′中点,
∴P是A′B的中点,
∴OP是△A′AB的中位线,
∴OP
AB＝2,
若要使PA+PB最小,则点P的坐标为（2,0）．
故答案为（2,0）．
三．解答题（共75分）
16．（8分）（2020•南岗区期中）用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．
（1）若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？
（2）若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．
解：
（1）当等腰三角形的腰长为4,
∴底边长为18﹣4×2＝10,
∵4+4＜10,
∴4、4、10不能组成三角形,
当等腰三角形的底边长为4,
∴腰长为（18﹣4）÷2＝7,
∵4+7＞7,
∴4、7、7能组成三角形,
综上所述,其他两边分别为4和7．
（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y,
由题意可知：
2x+y＝18,
且2x＞y,
∴y＜9,
∵x
9
x与y都是整数,
∴y是2的倍数,
∴y＝2时,x＝8,
y＝4时,x＝7,
y＝8,x＝5．
17．（9分）（2020•平谷区期末）如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．
（1）猜想△DOP是 等腰 三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB
∴ ∠DOP ＝ ∠BOP
∵DN∥EM
∴ ∠DPO ＝ ∠BOP
∴ ∠DOP ＝ ∠DPO
∴ OD ＝ PD
解：
（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB,
∴∠DOP＝∠BOP,
∵DN∥EM,
∴∠DPO＝∠BOP,
∴∠DOP＝∠DPO,
∴OD＝PD．
故答案为：
等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．
18．（9分）（2020•沙坪坝区自主招生）如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．
（1）求证：
△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
证明：
（1）∵AB＝AC,∠A＝36°,
∴∠ABC＝∠C＝72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,
∴BD＝AD,
即△ABD是等腰三角形；
（2）∵点E是AB的中点,
∴AE＝EB,
∴∠DEB＝90°,
∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．
19．（9分）（2020黑河期末）如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A（2,3）,B（1,1）,C（4,2）．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（3）在
（2）的条件下,若M（x,y）是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．
解：
（1）△ABC的面积为2×3
1×2
1×2
1×3
；
（2）如图所示,△A'B'C'即为所求．
（3）点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为（x,﹣y）．
20．（9分）（2020•兴化市期中）△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：
EF＝BE+FC；
（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．
解：
（1）∵EF∥BC,
∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,
∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,
∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,
∴BE＝OE,OF＝FC；
∴EF＝BE+FC；
（2）由
（1）证得BE＝OE,OF＝CF,
∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,
∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,
∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．
21．（10分）（2020•曹县期末）如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．
（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
（2）在直线b上画出点P,使BP+CP最小．
解：
（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示,点P即为所求．
22．（10分）（2020•永安市期末）已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC上一点,且∠DEF＝60°．
（1）如图1,若∠1＝50°,求∠2；
（2）如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：
DF∥BC．
解：
（1）∵△ABC是等边三角形,
∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,
∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,
∵∠DEF＝60°,
∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,
∴∠2＝∠1＝50°；
（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,
又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,
∴∠FDE＝∠DEB,
∴DF∥BC．
23．（11分）（2020•济源期末）如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？
请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是 厘米/秒．（直接写出答案）
解：
（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：
∵VN＝VM＝3厘米/秒,且t＝2秒,
∴CM＝2×3＝6（cm）
BN＝2×3＝6（cm）
BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）
∴BN＝CM
∵CD＝4（cm）
∴BM＝CD
∵∠B＝∠C＝60°,
∴△BMN≌△CDM．（SAS）
②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当∠NMB＝90°时,
∵∠B＝60°,
∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．
∴BN＝2BM,
∴3t＝2×（10﹣3t）
∴t
（秒）；
Ⅱ．当∠BNM＝90°时,
∵∠B＝60°,
∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．
∴BM＝2BN,
∴10﹣3t＝2×3t
∴t
（秒）．
∴当t
秒或t
秒时,△BMN是直角三角形；
（2）分两种情况讨论：
I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25VN,解得VN＝2.6；
Ⅱ．若点N运动速度快,则25VN﹣20＝3×25,解得VN＝3.8．
故答案是3.8或2.6．
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