人教版数学八年级上册《轴对称》单元测试题含答案.docx
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人教版数学八年级上册《轴对称》单元测试题含答案
人教版数学八年级上学期
《轴对称》单元测试
满分120分时间100分钟
一.选择题(每题3分,共计30分)
1.(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2020•大丰区期末)如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B度数为( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,2)D.(3,﹣2)
4.(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
5.(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于( )
A.12B.10C.8D.6
6.(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD=DE,∠C=75°,则∠A的大小为( )
A.35°B.30°C.28°D.26°
7.(2020•北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD是斜边AB上的高,若AD=3cm,则斜边AB的长为( )
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
8.(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为( )
A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°
9.(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等.如果∠ABC=10°,那么添加这样的钢管的根数最多是( )
A.7根B.8根C.9根D.10根
10.(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2020的坐标是( )
A.(5,3)B.(3,5)C.(0,2)D.(2,0)
二.填空题(每题3分,共计15分)
11.(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于 (填写x或y)轴对称.
12.(2020•厦门模拟)如图,AB=AC,AD∥BC,∠DAC=50°,则∠B的度数是 .
13.(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 .
14.(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.则△AMN的周长为 .
15.(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为 .
三.解答题(共75分)
16.(8分)(2020•南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形.
(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少?
(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长.
17.(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P.
(1)猜想△DOP是 三角形;
(2)补全下面证明过程:
∵OC平分∠AOB
∴ =
∵DN∥EM
∴ =
∴ =
∴ =
18.(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BDE的度数.
19.(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2).结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)直接写出△ABC的面积;
(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C';
(3)在
(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标.
20.(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F.
(1)求证:
EF=BE+FC;
(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度.
21.(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O.
(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1;
(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小.
22.(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC上一点,且∠DEF=60°.
(1)如图1,若∠1=50°,求∠2;
(2)如图2,连接DF,若∠1=∠3,求证:
DF∥BC.
23.(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?
请说明理由.
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是 厘米/秒.(直接写出答案)
参考答案
一.选择题(每题3分,共计30分)
1.(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】D
【解答】A、不是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、是轴对称图形;
故选:
D.
2.(2020•大丰区期末)如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B度数为( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
【解析】C
【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴∠C=∠C′=60°,
∵∠A=30°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=90°,
故选:
C.
3.(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,2)D.(3,﹣2)
【解析】B
【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,
∴点B的坐标是(﹣3,﹣2).
故选:
B.
4.(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
【解析】A
【解答】∵纵坐标乘以﹣1,
∴变化前后纵坐标互为相反数,
又∵横坐标不变,
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称.
故选:
A.
5.(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于( )
A.12B.10C.8D.6
【解析】B
【解答】∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
由题意得,BC+CE+BE=18,
则BC+CE+AE=18,即BC+AC=18,又BC=8,
∴AC=10,
故选:
B.
6.(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD=DE,∠C=75°,则∠A的大小为( )
A.35°B.30°C.28°D.26°
【解析】B
【解答】∵CD=DE,
∴∠DEC=∠C=75°,
∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=180°﹣75°﹣75°=30°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D=30°;
故选:
B.
7.(2020•北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD是斜边AB上的高,若AD=3cm,则斜边AB的长为( )
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
【解析】D
【解答】∵CD是斜边AB上的高,
∴∠ADC=90°,
∵∠A=60°,∠ACB=90°,
∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠A=30°,∠ACD=180°﹣∠ADC﹣∠A=30°,
∵AD=3cm,
∴AC=2AD=6cm,
∴AB=2AC=12cm,
故选:
D.
8.(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为( )
A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°
【解析】D
【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°=80°;
当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°=80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°=20°;
故顶角的度数为80°或20°.
故选:
D.
9.(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等.如果∠ABC=10°,那么添加这样的钢管的根数最多是( )
A.7根B.8根C.9根D.10根
【解析】B
【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC=10°,
∴∠DBE=∠DEB=10°,
∴∠EDF=∠DBE+∠DEB=20°,
∵DE=EF,
∴∠EDF=∠EFD=20°,
∴∠FEG=∠ABC+∠EFD=30°,
…
由此思路可知:
第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了.所以一共有8个,
∴添加这样的钢管的根数最多是8根.
故选:
B.
10.(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2020的坐标是( )
A.(5,3)B.(3,5)C.(0,2)D.(2,0)
【解析】D
【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),
点P2的坐标为(3,5),
点P3的坐标为(0,2),
点P4的坐标为(2,0),
点P5的坐标为(5,3),
2020÷4=505,
∴P2020的坐标为(2,0),
故选:
D.
二.填空题(每题3分,共计15分)
11.(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于 (填写x或y)轴对称.
【解析】y
【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,
∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,
故答案为y.
12.(2020•厦门模拟)如图,AB=AC,AD∥BC,∠DAC=50°,则∠B的度数是 .
【解析】50°
【解答】∵AD∥BC,∠DAC=50°,
∴∠C=∠DAC=50°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=50°,
故答案为:
50°.
13.(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 .
【解析】6
【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,
∴EF=2,
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴△DEF是等边三角形,
∴剪下的△DEF的周长是2×3=6.
故答案为:
6.
14.(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.则△AMN的周长为 .
【解析】18
【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠ABO=∠OBC,
∵MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,
∴∠ABO=∠MOB,
∴BM=OM,
同理CN=ON,
∴△AMN的周长是:
AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=10+8=18.
故答案为:
18.
15.(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为 .
【解析】(2,0)
【解答】如图,
∵A(0,2)
∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),
∵B(4,2),
连接A′B交x轴于点P,
∵AB=4,AB∥x轴,
O是AA′中点,
∴P是A′B的中点,
∴OP是△A′AB的中位线,
∴OP
AB=2,
若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0).
故答案为(2,0).
三.解答题(共75分)
16.(8分)(2020•南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形.
(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少?
(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长.
解:
(1)当等腰三角形的腰长为4,
∴底边长为18﹣4×2=10,
∵4+4<10,
∴4、4、10不能组成三角形,
当等腰三角形的底边长为4,
∴腰长为(18﹣4)÷2=7,
∵4+7>7,
∴4、7、7能组成三角形,
综上所述,其他两边分别为4和7.
(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,
由题意可知:
2x+y=18,
且2x>y,
∴y<9,
∵x
9
x与y都是整数,
∴y是2的倍数,
∴y=2时,x=8,
y=4时,x=7,
y=8,x=5.
17.(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P.
(1)猜想△DOP是 等腰 三角形;
(2)补全下面证明过程:
∵OC平分∠AOB
∴ ∠DOP = ∠BOP
∵DN∥EM
∴ ∠DPO = ∠BOP
∴ ∠DOP = ∠DPO
∴ OD = PD
解:
(1)我们猜想△DOP是等腰三角形;
(2)补全下面证明过程:
∵OC平分∠AOB,
∴∠DOP=∠BOP,
∵DN∥EM,
∴∠DPO=∠BOP,
∴∠DOP=∠DPO,
∴OD=PD.
故答案为:
等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD.
18.(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BDE的度数.
证明:
(1)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=36°,∠A=36°,
∴BD=AD,
即△ABD是等腰三角形;
(2)∵点E是AB的中点,
∴AE=EB,
∴∠DEB=90°,
∴∠BDE=90°﹣36°=54°.
19.(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2).结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)直接写出△ABC的面积;
(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C';
(3)在
(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标.
解:
(1)△ABC的面积为2×3
1×2
1×2
1×3
;
(2)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y).
20.(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F.
(1)求证:
EF=BE+FC;
(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度.
解:
(1)∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,
∴∠EBO=∠OBC,∠OCB=∠FCO,
∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,
∴BE=OE,OF=FC;
∴EF=BE+FC;
(2)由
(1)证得BE=OE,OF=CF,
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EO+OF+AF=AE+BE+FC+AF=AB+AC,
∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,
∴BC=AB+AC+BC﹣AB+AC=10.
21.(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O.
(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1;
(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小.
解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,点P即为所求.
22.(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC上一点,且∠DEF=60°.
(1)如图1,若∠1=50°,求∠2;
(2)如图2,连接DF,若∠1=∠3,求证:
DF∥BC.
解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠A=∠C=60°,
∵∠B+∠1+∠DEB=180°,
∠DEB+∠DEF+∠2=180°,
∵∠DEF=60°,
∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB,
∴∠2=∠1=50°;
(2)∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠FDE+∠3+∠DEF=180°,
又∵∠B=60°,∠DEF=60°,∠1=∠3,
∴∠FDE=∠DEB,
∴DF∥BC.
23.(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?
请说明理由.
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是 厘米/秒.(直接写出答案)
解:
(1)①△BMN≌△CDM.理由如下:
∵VN=VM=3厘米/秒,且t=2秒,
∴CM=2×3=6(cm)
BN=2×3=6(cm)
BM=BC﹣CM=10﹣6=4(cm)
∴BN=CM
∵CD=4(cm)
∴BM=CD
∵∠B=∠C=60°,
∴△BMN≌△CDM.(SAS)
②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况:
Ⅰ.当∠NMB=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.
∴BN=2BM,
∴3t=2×(10﹣3t)
∴t
(秒);
Ⅱ.当∠BNM=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.
∴BM=2BN,
∴10﹣3t=2×3t
∴t
(秒).
∴当t
秒或t
秒时,△BMN是直角三角形;
(2)分两种情况讨论:
I.若点M运动速度快,则3×25﹣10=25VN,解得VN=2.6;
Ⅱ.若点N运动速度快,则25VN﹣20=3×25,解得VN=3.8.
故答案是3.8或2.6.