集合描述法练习题.docx

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集合描述法练习题

集合描述法练习题

1、{20以内的质数}.

2、{x∈R｜x＋5x－14＝0}.、{}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}

3、4、{｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.

5、{|x∈{1,2},y∈{1,2}}

10、集合

22用列举法表示为________11、{｜x＋y＝1，x∈Z,y∈Z}.

12、12、{｜x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示

1、用描述法表示下列集合：

所有奇数组成的集合；

所有能被3整除的整数组成的集合；

大于3的全体偶数组成的集合；

使y?

方程x?

4x?

5?

0所有实数解的集合；

抛物线y?

x?

3x?

6上所有点的集合；

抛物线y?

x?

3x?

6上的点的横坐标组成的集合；

抛物线y?

x?

3x?

6上的点的纵坐标组成的集合；

不等式?

4x?

5?

1的解集；

直接坐标平面内属于第四象限的点的集合。

2222---x的集合；

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；.元素的互异性；.元素的无序性

说明：

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：

{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：

列举法与描述法。

注意啊：

常用数集及其记法：

非负整数集记作：

N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?

A

列举法：

把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：

例：

不等式x-3>2的解集是{x?

R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：

{X|X=－5｝

二、例题解析

例1、判断下列说法是否正确？

说明理由

高一班个子较高的同学组成的集合；

1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；

由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；

所有与2非常接近的数字；

所有与小明走的很近的朋友

2

例2、用列举法表示下列集合

小于10的所有自然数组成的集合；

方程?

0的所有实数根组成的集合

由小于15的所有质数组成的集合；

例3、用描述法表示下列集合：

坐标平面内抛物线y?

x2?

1的点的集合；

所有偶数的和；

3和4的所有正的公倍数的集合

例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合

七大洲组成的集合；

由大于10小于16的所有整数组成的集合。

例5、已知集合S是由△ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合，那么△ABC一定不是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

例6、已知x是由1、0、x组成的集合中的一个元素，试求实数x的值。

例7、当x?

A时，若x?

1?

A,x?

1?

A,则称x为A的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A中的“孤立元素”。

2

例8、已知x、y、z

为非零实数，代数式xyzxyz的值所组成的集合是M，则下xyzxyz列判断正确的是

A.0?

MB.2?

MC.?

4?

MD.?

M

例9、

A?

xkx2?

8x?

16?

0只有一个元素，试求实数k的值。

例10、含有三个实数的集合可表示为?

a,

1．下列各组对象中不能构成集合的是

A．水浒书业的全体员工

B．《优化方案》的所有书刊

C．2010年考入清华大学的全体学生

D．美国NBA的篮球明星

2．下列所给关系正确的个数是

①π∈R；②3?

Q；③0∈N*；④|－4|?

N*.

A．1B．2

C．3D．4

3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素

A．2个B．3个

C．4个D．无数个

4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形

可能是

A．梯形B．平行四边形

C．菱形D．矩形

2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是

A．0∈AB．a?

A

b?

1?

，也可表示为a2,a?

b,0，求a2009?

b2010?

a

C．a∈AD．a＝A

3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

5．下列各组集合，表示相等集合的是

①M＝{}，N＝{}；

②M＝{3,2}，N＝{2,3}；

③M＝{}，N＝{1,2}．

A．①B．②

C．③D．以上都不对

16．若所有形如a＋2b的数组成集合M，对于xy＝32π，3－52

则有

A．x∈M，y∈MB．x∈M，y?

M

C．x?

M，y∈MD．x?

M，y?

M

17．已知①5∈R∈Q；③0＝{0}；④0?

N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数3

为________．

8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

|a||b|9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则________．ab

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．

111．集合A是由形如m3n的数构成的，A中2－3

的元素？

12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．

.

1．1集合的含义及其表示提升练习题

1错误！

未指定书签。

．下列说法中能构成集合的是____________．

①2010年广州亚运会的所有比赛项目；②2010年江苏高考数学试题中的所有难题；③所有美丽的花；④与无理数π无限接近的数．

?

2错误！

未指定书签。

．集合x?

y?

5可用列举法表示为_______________．

?

2x?

y?

1?

3错误！

未指定书签。

．下列集合表示正确的是______________．①{3，3，2}，②

{正整数}；③方程x2－2x+1=0的解集为{x2－2x+1=0}．

4错误！

未指定书签。

．将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有_____________．①{x|x是大于0小于10的偶数}；②{x|2≤x≤8}；③{x|=0}；④{x|x是2的倍数}；⑤{x|x=n，1≤n≤，n∈N}．

5错误！

未指定书签。

．用“∈”或“?

”填空：

0_____N+5_____Z；23_____{x|x4}+5_____{x|x≤3}；

3_____{x|x=n2+1，n∈N+}，5_____{x|x=n2+1，n∈N+}；

_____{y|y=x}，_____{|y=x}．

+B={z|z=xy，6错误！

未指定书签。

．定义集合运算：

A○x∈A，y∈B}，设A={1，2}、B={0，

2}，则集合A?

B的所有元素之和为______．

7错误！

未指定书签。

．下列各组集合中，表示同一集合的有________．

①M={}，N={}；②M={2，3}，N={3，2}；③M={y|y=x－2，x∈R}，N={y

y?

2?

|y=x－2，x∈N}；④M1?

N?

?

|y?

2?

x?

1?

.?

|x?

1?

?

8错误！

未指定书签。

．对于集合A={，4，}，若a∈A，且6－a∈A，则a的值是_______．错误！

未指定书签。

．已知A={1，2，}，B={，}，定义集合A、B间的运算A*B={x|x∈A且x?

B}，则集合A*B=__________．

10错误！

未指定书签。

．用列举法表示下列集合：

集合的概念及其表示方法

1.

的实数的全体；③方程x?

x?

1?

0的实数根；④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是

A.①③B.①②C.①③④D.①②③④

2.集合x?

1,x?

1,2中的x不能取得值是

A.B.C.D.5

3.下列集合中表示同一集合的是

A.M?

C.M?

2?

22,3?

?

，N3,2?

?

B.M?

?

1,2?

，N1,2?

?

?

?

x,y?

y?

x?

1?

，N?

?

y?

x?

1?

D.M?

?

3,2?

，N?

?

2,3?

4.下列语句：

0与?

0?

表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为?

1,2,3?

或?

3,2,1?

；方程?

x?

1?

A.只有和B.只有和C.只有D.以上语句都不对

5.集合A?

2集合?

x4?

x?

5?

是有限集，正确的是?

x?

2?

?

0的所有解的集合可表示为?

1,1,2?

；?

x?

2，k?

kZ?

，B?

?

xx?

2k?

1，k?

Z?

，C?

?

xx?

4k?

1，x?

Z?

，又

）a?

A，?

b，则有

A.中国古代四大发明B.地球上的小河流

C.方程x2?

1?

0的实数解D.周长为10cm的三角形

11.方程组?

x-2y?

3

2x?

y?

11的解集是

A.?

5,1?

B.?

1,5?

C.

12.给出下列关系：

①?

?

5,1?

?

D.?

?

1,5?

?

1?

R；

Q；③3?

N*；④0?

Z.其中正确的个数是

A.1B.C.D.4

13.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是

A.M,N?

?

3.14159?

B.M?

?

2,3?

，N2,3?

?

C.M?

x?

1?

x≤1，x?

N,N?

?

1?

D.M?

?

N?

1,?

14.下列各条件中，能构成集合的是

A.聪明的动物B.与我国大陆非常近的岛屿

C.中国风光优美的城市D.所有等腰梯形

15.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是

A.0?

AB.a?

AC.a?

AD.a?

A

16.下列集合为无限集的是

A.世界上的最高峰B.不超过20的非负整数

C.我班16岁以下的同学D.直角坐标平面内横坐标和纵坐标互为相反数的点

17.下列说法错误的是

A.平面直角坐标系中的所有整点可形成一个集合

B.小于0.01的整数的集合是有限集

C.0?

Q，0?

Z

D.?

0?

表示仅含有一个元素0的集合

18.由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是

不超过2?

的正整数；高一数学课本中所有难题；中国的高山；其平方等于自身的数

某班班中考500分以上的学生

A.0B.1C.D.3

19.若集合M中的三个元素a,b,c分别是一个三角形的三边长，则此三角形一定不是

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

20.若集合A中含有2个元素2a和a?

a，则下列说法正确的是

A.a取全体实数B.a取除去0以外的所有实数

C.取除去3以外的所有实数D.a取除去0和3以外的所有实数

21.下列条件能形成集合的是

A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天的课程

22.由小于10的所有质数组成的集合是.

23.若?

3?

m?

1,3m,m?

1，则m?

24.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数组成的集合是.?

2?

?

x?

y?

225.方程组?

的解集用列举法表示为，用描述法表示为.x?

y?

5?

26.两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为，用描述法表示为.7.由实数x,?

x,x所组成的集合，其元素最多有个．

28.集合3,x,x?

2x}中，x应满足的条件是.

29.对于集合A?

?

2,4,6?

，若a?

A，则6?

a?

A，那么a的值是.

30.用符号?

或?

填空：

①1________N，0________N，?

3________Q，0.5________Z

R.②?

2?

1________Q

Q，?

3________N

+，________Z.

231.若方程x?

mx?

n?

0的解集为?

?

2,?

1?

，则m?

n?

2.若集合A?

xx?

?

a?

1?

x?

b?

0中仅有一个元素a，则a?

b

?

x?

y?

1?

33.方程组?

y?

z?

2的解集为.

?

z?

x?

3?

34.已知集合P?

?

0,1,2,3,4?

，Q?

xx?

ab,a?

P,b?

P,a?

b，用列举法表示集合Q?

.

35.用描述法表示下列各集合：

?

2,4,6,8,10,12?

.

?

2,3,4?

.?

?

12345,,,,.456736.已知集合A2,?

1,0,1?

，集合B?

xx?

y,y?

A，则B

37.设a,b是非零实数，那么a

a?

b

b可能取的值组成集合的元素是.

38.用另一种表示法表示下列集合

?

1,4,7,10,13?

.

?

?

2,?

4,?

6,?

8,?

10?

}.

x?

Nx是15的约数.

x,y?

x?

?

1,2?

y?

?

1,2?

?

.

?

x?

y?

2.?

x?

2y?

4x,yx|x1?

n,n?

N?

.

?

?

x,y?

3x?

2y?

16,x?

N,y?

N?

.?

?

x,y?

x,y分别是4的正整约数?

.

39.用列举法表示集合B?

m?

Z40.设a,b都是非零实数，y?

?

6?

N*.?

m?

abab?

?

可能取的值组成的集合是abab

41.集合A是适合不等式2x?

3的所有实数构成的集合，则A中含有个自然数，他们分别是．

42.由两个元素1和x构成的集合中，x满足的条件是

43.由方程x?

2x?

3?

0的实根构成的集合是

44.用列举法表示下列集合：

xx?

y?

7x?

N,y?

N

*22?

**?

；*?

?

x,y?

x?

y?

7x?

N,y?

N?

；

?

2yy?

x?

1,?

2?

x?

3,x?

Z；

A?

x?

N?

?

9?

N；?

x?

9?

Nx?

N.?

x?

45.设A表示集合2,3,a?

2a?

3，B表示集合?

a?

3,2?

，若已知5?

A，且5?

B，求实数a的值．?

?

46.已知集合A?

xax?

3x?

2?

0，其中a为常数，且a?

R

①若A是空集，求a的范围；

②若A中只有一个元素，求a的值；

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

47.试选择适当的方法表示下列集合：

二次函数y?

x?

2x?

3的函数值组成的集合；

函数y?

2?

2?

3的自变量的值组成的集合.x2?

1

48.已知集合A?

x?

N?

4?

Z，试用列举法表示集合A.x?

3

2?

49.已知集合M由三个元素1,2,x构成，且x?

M，求实数x的值.

50.已知集合M由三个元素a?

3,2a?

1,a?

4构成，若?

3?

M，求实数a的值.

2