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1、集合描述法练习题 集合描述法练习题 1、20以内的质数. 2、xRx5x140. 、xN，且1x4，y2x0 3、4、xy6，xN，yN. 5、|x1,2,y1,2 10、集合 22用列举法表示为_ 11、xy1，xZ,yZ. 12、12、xy6，x，yN用列举法表示 1、用描述法表示下列集合： 所有奇数组成的集合； 所有能被3整除的整数组成的集合； 大于3的全体偶数组成的集合； 使y? 方程x?4x?5?0所有实数解的集合； 抛物线y?x?3x?6上所有点的集合； 抛物线y?x?3x?6上的点的横坐标组成的集合； 抛物线y?x?3x?6上的点的纵坐标组成的集合； 不等式?4x?5?1的解集；

2、 直接坐标平面内属于第四象限的点的集合。 2222- - x的集合； 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； .元素的互异性； .元素的无序性 说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性

3、使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集记作：N 正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表

4、示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?R| x-32或x| x-32 4、集合的分类： 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合 3空集 不含任何元素的集合 例：X|X=5 二、例题解析 例1、判断下列说法是否正确？说明理由 高一班个子较高的同学组成的集合； 1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素； 由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合； 所有与2非常接近的数字； 所有与小明走的很近的朋友 2 例2、用列举法表示下列集合 小于10的所有自然数组成的集合； 方程?0的所有实数根组成

5、的集合 由小于15的所有质数组成的集合； 例3、用描述法表示下列集合： 坐标平面内抛物线y?x2?1的点的集合； 所有偶数的和； 3和4的所有正的公倍数的集合 例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合 七大洲组成的集合； 由大于10小于16的所有整数组成的集合。 例5、已知集合S是由ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合，那么ABC一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例6、已知x是由1、0、x组成的集合中的一个元素，试求实数x的值。 例7、当x?A时，若x?1?A,x?1?A,则称x为A的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合

6、A中的“孤立元素”。 2 例8、已知x、y、z 为非零实数，代数式xyzxyz的值所组成的集合是M，则下xyzxyz列判断正确的是 A. 0?MB.2?M C.?4?M D.?M 例9、 A?xkx2?8x?16?0只有一个元素，试求实数k的值。 例10、含有三个实数的集合可表示为?a, 1下列各组对象中不能构成集合的是 A水浒书业的全体员工 B优化方案的所有书刊 C2010年考入清华大学的全体学生 D美国NBA的篮球明星 2下列所给关系正确的个数是 R；3?Q；0N*；|4|?N*. A1B2 C3D4 3集合A一条边长为1，一个角为40的等腰三角形中有元素 A2个 B3个 C4个 D无数个

7、 4以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素 1若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形 可能是 A梯形B平行四边形 C菱形D矩形 2设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是 A0A Ba?A b?,1?，也可表示为a2,a?b,0，求a2009?b2010 ?a CaA DaA 3给出以下四个对象，其中能构成集合的有 教2011届高一的年轻教师； 你所在班中身高超过1.70米的同学； 2010年广州亚运会的比赛项目； 1,3,5. A1个 B2个 C3个 D4个 4若集合Ma，b，c，M中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是 A

8、锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5下列各组集合，表示相等集合的是 M，N； M3,2，N2,3； M，N1,2 A B C D以上都不对 16若所有形如a2b的数组成集合M，对于xy32，352 则有 AxM，yMBxM，y?M Cx?M，yM Dx?M，y?M 17已知5RQ；00；0?N；Q；3Z.其中正确的个数3 为_ 8对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的取值是_ |a|b|9若a，bR，且a0，b0，则_ ab 10已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值 111集合A是由形如m3n的数构成的，A中23 的元素？ 12已知M2，a，

9、b，N2a,2，b2，且MN，试求a与b的值 . 11集合的含义及其表示提升练习题 1错误！未指定书签。下列说法中能构成集合的是_ 2010年广州亚运会的所有比赛项目；2010年江苏高考数学试题中的所有难题；所有美丽的花；与无理数无限接近的数 ?2错误！未指定书签。集合x?y?5可用列举法表示为_ ?2x?y?1? 3错误！未指定书签。下列集合表示正确的是_3，3，2， 正整数；方程x22x+1=0的解集为x22x+1=0 4错误！未指定书签。将集合2，4，6，8用描述法表示正确的有_ x | x是大于0小于10的偶数； x|2x8；x|=0； x | x是2的倍数 ； x | x = n，1

10、 n ，nN 5错误！未指定书签。用“”或“?”填空： 0_N +5_Z ； 23_x|x4+5_x|x3 ； 3_x | x=n2+1，nN + ，5_x|x=n2+1，nN + ； _y | y = x，_ | y = x +B=z | z = x y，6错误！未指定书签。定义集合运算：AxA，yB，设A=1，2、B=0， 2，则集合A?B的所有元素之和为_ 7错误！未指定书签。下列各组集合中，表示同一集合的有_ M=，N=；M =2，3，N =3，2；M=y | y = x2，xR，N=y y?2?| y = x2，xN ；M 1?,N?|y?2?x?1?.?|x?1? 8错误！未指定书

11、签。对于集合A=，4，若aA，且6aA，则a的值是_错误！未指定书签。已知A = 1，2，B = ，定义集合A、B间的运算A*B= x | xA且x?B ，则集合A*B=_ 10错误！未指定书签。用列举法表示下列集合： 集合的概念及其表示方法 1. 的实数的全体；方程x?x?1?0 的实数根；全国著名的高等院校.以上能构成集合的是 A. B.C.D. 2.集合x?1,x?1,2中的x不能取得值是 A. B. C.D.5 3.下列集合中表示同一集合的是 A.M? C.M?2?22,3?，N3,2? B.M?1,2?，N1,2? ?x,y?y?x?1?，N?y?x?1?D.M?3,2?，N?2,3

12、? 4.下列语句： 0与?0?表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为?1,2,3?或?3,2,1?；方程?x?1? A.只有和 B.只有和 C.只有 D.以上语句都不对 5.集合A?2集合?x4?x?5?是有限集，正确的是?x?2?0的所有解的集合可表示为?1,1,2?；?x?2，k?kZ?，B?xx? 2k?1，k?Z?，C?xx?4k?1，x?Z?，又 ） a?A，?b，则有 A.中国古代四大发明B.地球上的小河流 C.方程x2?1?0的实数解 D.周长为10cm的三角形 11.方程组?x-2y?3 2x?y?11的解集是 A.?5,1?B.?1,5? C. 12.给出下列关系：?

13、5,1?D. ?1,5? 1?R； Q；3?N*；0?Z. 其中正确的个数是 A.1 B.C.D.4 13.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是 A.M,N?3.14159? B.M?2,3?，N2,3? C.M?x?1?x1，x?N,N? ?1?D.M? ?, N?1,? 14.下列各条件中，能构成集合的是 A.聪明的动物 B.与我国大陆非常近的岛屿 C.中国风光优美的城市 D.所有等腰梯形 15.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是 A.0?A B.a?A C.a?A D.a?A 16.下列集合为无限集的是 A.世界上的最高峰 B.不超过20的非负整数 C.我班16岁以下的同学D

14、.直角坐标平面内横坐标和纵坐标互为相反数的点 17.下列说法错误的是 A.平面直角坐标系中的所有整点可形成一个集合 B.小于0.01的整数的集合是有限集 C.0?Q，0?Z D.?0?表示仅含有一个元素0的集合 18.由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是 不超过2?的正整数；高一数学课本中所有难题；中国的高山；其平方等于自身的数 某班班中考500分以上的学生 A.0B.1 C.D.3 19.若集合M中的三个元素a,b,c分别是一个三角形的三边长，则此三角形 一定不是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 20.若集合A中含有2个元素2a和a?a，则下列说法正确的是

15、 A.a取全体实数 B.a取除去0以外的所有实数 C.取除去3以外的所有实数 D.a取除去0和3以外的所有实数 21.下列条件能形成集合的是 A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天的课程 22.由小于10的所有质数组成的集合是. 23.若?3?m?1,3m,m?1，则m?24.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数组成的集合是.?2? ?x?y?225.方程组?的解集用列举法表示为，用描述法表示为 . x?y?5?26.两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ，用描述法表示为.7.由实数x,?

16、x,x所组成的集合，其元素最多有个 28.集合3,x,x?2x中，x应满足的条件是. 29.对于集合A?2,4,6?，若a?A，则6?a?A，那么a的值是. 30.用符号?或?填空： 1_N，0_N，?3_Q，0.5_Z R. ?2?1_Q Q，?3_N +，_Z. 231.若方程x?mx?n?0的解集为?2,?1?，则m?n?2.若集合A?xx?a?1?x?b?0中仅有一个元素a，则a?b ?x?y?1?33.方程组?y?z?2的解集为. ?z?x?3? 34.已知集合P?0,1,2,3,4?，Q?xx?ab,a?P,b?P,a?b，用列举法表示集合Q? . 35.用描述法表示下列各集合：

17、?2,4,6,8,10,12? . ?2,3,4? . ? 12345, .456736.已知集合A2,?1,0,1?，集合B?xx?y,y?A，则B 37.设a,b是非零实数，那么a a?b b可能取的值组成集合的元素是. 38.用另一种表示法表示下列集合 ?1,4,7,10,13? . ?2,?4,?6,?8,?10? . x?Nx是15的约数 . x,y?x?1,2?,y?1,2? . ?x?y?2 . ?x?2y?4x,yx|x1?n,n?N? . ?x,y?3x?2y?16,x?N,y?N? . ?x,y?x,y分别是4的正整约数? . 39.用列举法表示集合B?m?Z40.设a,b

18、都是非零实数，y?6?N* .?m?abab?可能取的值组成的集合是 abab 41.集合A是适合不等式2x?3的所有实数构成的集合，则A中含有个自然数，他们分别是 42.由两个元素1和x构成的集合中，x满足的条件是 43.由方程x?2x?3?0的实根构成的集合是 44.用列举法表示下列集合： xx?y?7x?N,y?N *22?*?； *?x,y?x?y?7x?N,y?N?； ?2yy?x?1,?2?x?3,x?Z； A?x?N?9?N；?x? 9?Nx?N.?x? 45.设A表示集合2,3,a?2a?3，B表示集合?a?3,2?，若已知5?A，且5?B，求实数a的值? 46.已知集合A?xax?3x?2?0，其中a为常数，且a?R 若A是空集，求a的范围； 若A中只有一个元素，求a的值； 若A中至多只有一个元素，求a的范围 47.试选择适当的方法表示下列集合： 二次函数y?x?2x?3的函数值组成的集合； 函数y?2?2?3的自变量的值组成的集合. x2?1 48.已知集合A?x?N?4?Z，试用列举法表示集合A. x?3 2?49.已知集合M由三个元素1,2,x构成，且x?M，求实数x的值. 50.已知集合M由三个元素a?3,2a?1,a?4构成，若?3?M，求实数a的值. 2