运筹学案例题.docx
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运筹学案例题
苏州科技学院
2014/2015-1《运筹学》实验报告
学号：
1220404133姓名：
周莹莹
专业：
市场营销班级：
1211
上机日期：
2014-11-24
上机学时：
4
上机内容：
运筹学上机实验
案例一：
解：
设产品1、2、3、4、5分别为X1、X2、X3、X4、X5
（1）根据题意：
总利润=总收入-总支出
销售额=产品价格*产品数量
销售额=7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5
又因为产品的成品率为60%
销售额=（7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5）*0.6
4.5X1+5.37X2+4.98X3+19.08X4+5.88X5
由表格计算得出：
关于总利润的目标函数为
maxS=1.43843X1+2.51284X2+1.978345X3+14.22655X4+3.029354X5
约束条件为：
根据题意可得：
该工厂的产能为24*2*30*800/10=115200即X1+X2+X3+X4+X5<=115200
有关原料3的约束条件为0.094X1+0.054X2+0.045X3+0.017X4+0.086X5<=4000
有关原料2的约束条件为X2<=0.5*（X1+X2+X3+X4+X5）
有关原料1、3的约束条件为X1+X3=0.7*（X1+X2+X3+X4+X5）
有关原料1、3、4的约束条件为X1>=X3+X4
X1、X2、X3、X4、X5>=0
通过软件求解得：
目标函数最优值为:
352396.01347762
变量最优解相差值
-----------------------
x132733.2240
x2012.545
x313093.290
x419639.9350
x5014.848
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
149733.5520
2088.099
33273.3220
402.428
50-14.715
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1-9.3271.438439.546
x2无下限2.5128415.058
x3-2.2071.97834529.305
x42.40714.22655无上限
x5无下限3.029353517.877
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
165466.448115200无上限
2040007038.72
3-3273.3220无上限
4-22566.9960109289.617
5-14414.414017266.187
答：
生产X132733.224kg，X313093.29kg，X419639.935kg，最高利润为352396.01347762元
（2）该工厂的产能为24*2*30*800/10=115200即X1+X2+X3+X4+X5<=115200
根据题意利用软件计算得
目标函数最优值为:
352396.01347762
变量最优解相差值
-----------------------
x132733.2240
x2012.545
x313093.290
x419639.9350
x5014.848
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
149733.5520
2088.099
33273.3220
402.428
50-14.715
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1-9.3271.438439.546
x2无下限2.5128415.058
x3-2.2071.97834529.305
x42.40714.22655无上限
x5无下限3.029353517.877
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
165466.448115200无上限
2040007038.72
3-3273.3220无上限
4-22566.9960109289.617
5-14414.414017266.187
答：
原料3购入两卡车时，产能最大，所以该工厂应多购入一卡车原料3
案例二
解：
设x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分别为施工期在工地1、2、3、4、5、6、7所须配置的监理工程师数量
目标函数为：
minS=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
x1>=5,x2>=4,x3>=4,x4>=3,x5>=3,x6>=2,x7>=2
x1+x2>=14,x2+x3>=13,x3+x4>=11,x4+x5>=10,x5+x6>=9,x6+x7>=7,x7+x1>=14
目标函数最优值为:
39
变量最优解相差值
-----------------------
x190
x250
x380
x430
x570
x620
x750
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
140
210
340
400
540
600
730
80-.5
90-.5
100-.5
110-.5
120-.5
130-.5
140-.5
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1012
x2012
x3012
x4012
x5012
x6012
x7012
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1无下限59
2无下限45
3无下限48
4无下限33
5无下限37
6无下限22
7无下限25
8141420
9111313
10111113
11101010
12999
137715
1481414
使x1=9,x2=5,x3=8,x4=3,x5=7,x6=2,x7=5,最少配置39名监理工程师
总成本为（5+4+4+3+3+2+2）*（4/12*7）+39*（5/12*5）=134.917
案例三：
设：
Xij为第i年第j类培训方式培训的人数i=1，2，3j=1，2，3，4，5，6
高中生
~
初级工
高中生
~
中级工
高中生
~
高级工
初级工
~
中级工
初级工
~
高级工
中级工
~
高级工
第一年
X11
X12
X13
X14
X15
X16
第二年
X21
X24
X25
X26
第三年
X31
X34
X36
∵每年年底培养出来的人才：
初级工
中级工
高级工
第一年
X11
X14
X16
第二年
X21
X24
X15+X26
第三年
X31
X12+X34
X13+X25+X36
∴maxZ=（X11+X21+X31）*1+（X14+X24+X12+X34）*4+（X16+X15+X26+X13+X25+X36）*5.5
又，第i年第j类工人在培训人数如下：
初级工
中级工
高级工
第一年
X11
X12+X14
X13+X15+X16
第二年
X21
X12+X24
X13+X15+X25+X26
第三年
X31
X12+X34
X13+X25+X36
∴约束条件为：
Xi1≤90；
X12+X14≤80，X12+X24≤80，X12+X34≤80；
X13+X15+X16≤80，X13+X15+X25+X26≤80，X13+X25+X36≤80；
X14+X24+X34+X15+X25≤226；
X16+X26+X36≤560；
1000X11+3000X12+3000X13+2800X14+2000X15+3800X16≤550000；
1000X21+3000X12+2000X13+2800X24+3200X15+2000X25+3600X26≤550000；
1000X31+1000X12+4000X13+2800X34+3200X25+3600X36≤500000；
综上：
maxZ=（X11+X21+X31）*1+（X14+X24+X12+X34）*4+（X16+X15+X26+X13+X25+X36）*5.5
X11≤90；
X21≤90；
X31≤90；
X12+X14≤80；
X12+X24≤80；
X12+X34≤80；
X13+X15+X16≤80；
X13+X15+X25+X26≤80；
X13+X25+X36≤80；
X14+X15+X24+X25+X34≤226；
X16+X26+X36≤560；
1000X11+3000X12+3000X13+2800X14+2000X15+3800X16≤550000；
1000X21+3000X12+2000X13+2800X24+3200X15+2000X25+3600X26≤550000；
1000X31+1000X12+4000X13+2800X34+3200X25+3600X36≤500000；
*********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
2211
变量最优解
---------------
x138
x20
x30
x480
x50
x680
x70
x859
x90
x1079
x110
x1277
x1379
约束松弛/剩余
----------------
152
290
390
40
521
63
70
81
91
100
11400
120
1387
14322
所以，为了利用好有限的职工培训费培养更多的技术工人，并未公司创造更大的经济效益：
由高中毕业生中培养初级技术工人38人，培养中级技术工人0人，培养高级技术工人0人；
由初级技术工人培养为中级技术工人216人，由初级技术工人培养为高级技术工人0人，由中级技术工人培养为高级技术工人238人；
使企业增加的产值最多为2211万元。
案例六
这是一个产销平衡的运输问题
建立模型：
设产地中文书刊出口部为A1，深圳分公司为A2，上海分公司为A3，销地日本为B1，香港特别行政区为B2，韩国为B3，各地运输量为xij（i=1，2，3；j=1，2，3）
目标函数求总费用最省。
Minz=10.2x11+7x12+9x13+12.5x21+4x22+14x23+6x31+8x32+7.5x33
约束条件：
x11+x12+x13>=15000
x21+x22+x23>=7500
x31+x32+x33>=7500
x11+x21+x31>=15000
x12+x22+x32>=10000
x13+x23+x33>=5000
xij>=0
费用成本
国家和地区
日本
香港特别行政区
韩国
份数（册）
中文书刊出口部
10.2
7
9
15000
深圳分公司
12.5
4
14
7500
上海分公司
6
8
7.5
7500
份数（册）
15000
10000
5000
30000
最优解如下
********************************************
起至销点
发点123
-----------------------
1750025005000
2075000
3750000
此运输问题的成本或收益为:
214000
中文书刊出口部运往日本7500册，运往香港特别行政区2500册，运往韩国5000册。
深圳分公司运往日本0册，运往港特别行政区7500册，运往韩国0册。
上海分公司运往日本人年7500册，运往香港特别行政区0册，运往韩国0册。
次运输问题的成本为214000元。
案例七
规格900~1600mm
此运输问题的成本或收益为:
2.10365E+07
五个地区总利润：
3500*270+2000*240+4500*295+6000*300+2000*242=5036500
规格350~800mm
此运输问题的成本或收益为:
6.12425E+07
五个地区总利润：
=7500*63+4500*60+4000*60+16000*64+4000*59=2242500元
总的最大利润：
最大利润=规格900~1600mm利润+规格350~800mm利润+其他省区的利润-销售固定费用
=5036500+2242500+2000*260+4000*57-（210000+100000+90000+80000+70000+900000）
=6577000
案例八
解：
建模
minF=∑CijXij
s.t.∑Xij=k*Bj,j=1,2,3,…….,n
∑Xij=k*Ai,i=1,2,3,……..,m+1
Xij>=0
综上所述：
得到最小运费为63483.39。
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