大学物理答案刘克哲.docx
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大学物理答案刘克哲
大学物理答案刘克哲
【篇一：
物理学11章习题解答】
xt>11-7在磁感应强度大小为b=0.50t的匀强磁场中，有一长度为l=1.5m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让
此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v=4.0
?
m?
s1，试求：
（1）导体棒内的非静电性电场k；
（2）导体棒内的静电场e；
（3）导体棒内的动生电动势?
的大小和方向；
（4）导体棒两端的电势差。
解
（1）根据动生电动势的表达式
图11-11
由于（）的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是dl的方向取沿棒向上的方向。
于是可得
.
另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为
.
以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为
方向沿棒由下向上。
（2）在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即
所以，e的方向沿棒由上向下，大小为
.
（3）上面已经得到
方向沿棒由下向上。
（4）上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即
棒的上端为正，下端为负。
11-8如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路abcd，其边ab可以
滑动。
若磁感应强度的大小为b=0.5t，电阻为r=0.2?
，ab边长为l=0.5m，
?
ab边向右平移的速率为v=4m?
s1，求：
（1）作用于ab
图11-12边上的外力；
（2）外力所消耗的功率；
（3）感应电流消耗在电阻r上的功率。
解
（1）当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。
ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方
向右移动，必须对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f外。
向为由右向左。
所以，要使ab
在被拉动时，ab中产生的动生电动势为
电流为
.
ab所受安培力的大小为
安培力的方向为由右向左。
外力的大小为
外力的方向为由左向右。
（2）外力所消耗的功率为
.
（3）感应电流消耗在电阻r上的功率为
.
可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。
11-9有一半径为r的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。
初始时刻环面与b垂直，后将圆环以匀角速度?
绕通过环心并处于环面内的轴线旋转?
/2。
求：
（1）在旋转过程中环内通过的电量；
（2）环中的电流；
（3）外力所作的功。
解
（1）在旋转过程中环内通过的电量为
.
（2）根据题意，环中的磁通量可以表示为
故感应电动势为
.
所以，环中的电流为
.
（3）外力所作的功，就是外力矩所作的功。
在圆环作匀角速转动时，外力矩的大小与磁力矩的大小相等，故力矩为
式中?
是环的磁矩m与磁场b之间的夹角。
在从?
=0的位置转到?
=?
/2的位置，外力矩克服磁力矩所作的功为
.
此题也可以用另一种方法求解。
外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量，故有
.
与上面的结果一致。
11-10一螺绕环的平均半径为r=10cm，截面积为s=5.0cm2，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为n1=1000匝和n2=500匝。
求两个线圈的互感。
解在第一个线圈n1中通以电流i1，在环中产生的磁场为
.
该磁场在第二个线圈n2中产生的磁通量为
.
所以两个线圈的互感为
.
11-11在长为60cm、半径为2.0cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0?
10?
3h的线圈？
解设所绕线圈的匝数为n，若在线圈中通以电流i，则圆筒内的磁感应强度为
.
由此在线圈自身引起的磁通量为
所以线圈的自感为
由此解的线圈的匝数为
.
11-12一螺绕环的平均半径为r=1.2?
10?
2?
m，截面积为s=5.6?
104m2，线圈匝数为n=1500匝，求螺绕环的自感。
解此螺绕环的示意图表示于图11-13中。
在线圈中通以电流i，环中的磁感应强度为
【篇二：
大学物理第四版下册课后题答案】
11-1．直角三角形abc的a点上，有电荷q1?
1.8?
10c，b点上有电荷
q2?
?
4.8?
10?
9c，试求c点的电场强度（设bc?
0.04m，ac?
0.03m）。
解：
q1在c点产生的场强：
e1?
i2
4?
?
0rac
，
q1
q2
e2?
j2
40rbcq2在c点产生的场强：
，
44
∴c点的电场强度：
e?
e1?
e2?
2.7?
10i?
1.8?
10j；
c点的合场强：
e?
?
3.24?
104v
，
方向如图：
11-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12?
10?
9c和方向。
xl?
2?
r?
d?
3.12m解：
∵棒长为，∴电荷线密度：
可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d?
0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在o点产生的场强。
解法1：
利用微元积分：
deox?
?
?
?
arctan
1.8
?
33.7?
33422.7。
?
?
q?
1.0?
10?
9c?
m?
1
14?
?
0
?
?
rd?
r2
cos?
，
?
?
∴
解法2：
直接利用点电荷场强公式：
eo?
?
cos?
d?
?
?
?
?
d
?
2sin?
?
?
2?
?
4?
?
0r4?
?
0r4?
?
0r2?
0.72v?
m?
1；
?
11
由于d?
?
r，该小段可看成点电荷：
q?
?
?
d?
2.0?
10c，
2.0?
10?
11?
1
eo?
?
9.0?
10?
?
0.72v?
m
4?
?
0r2（0.5）2则圆心处场强：
。
q?
9
方向由圆心指向缝隙处。
11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电
荷线密度为?
，四分之一圆弧ab的半径为r，试求圆
心o点的场强。
解：
以o为坐标原点建立xoy坐标，如图所示。
①对于半无限长导线a?
在o点的场强：
?
?
?
e?
（cos?
cos?
）?
ax4?
?
r2?
0?
?
e?
?
（sin?
?
sin?
）ay?
4?
?
0r2有：
?
②对于半无限长导线b?
在o点的场强：
?
?
?
e?
（sin?
?
sin）?
bx4?
?
r2?
0?
?
e?
?
（cos?
?
cos?
）by?
4?
?
0r2有：
?
e
y
③对于ab圆弧在o点的场强：
有：
?
?
?
?
?
2e?
cos?
d?
?
（sin?
sin?
）?
abx?
0
4?
?
r4?
?
r2?
00
?
?
?
e?
2?
sin?
d?
?
?
?
（cos?
?
cos?
）?
aby?
04?
?
r4?
?
0r20?
∴总场强：
eox?
?
?
?
eoy?
eo?
（i?
j）
4?
?
0r，4?
?
0r，得：
4?
?
0r。
?
0，方向45。
或写成场强：
11-4．一个半径为r的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为?
，求环心处o点的场强e。
dq
de?
4?
?
0r2；解：
电荷元dq产生的场为：
e?
?
?
根据对称性有：
?
de
y
?
0
，则：
e?
?
dex?
?
desin?
?
?
?
?
rsin?
d?
?
?
4?
?
0r22?
?
0r，
e?
方向沿x轴正向。
即：
11-5．带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为?
?
?
0sin?
，式中?
0为一常数，?
为半径r与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心o处的电场强度。
?
0sin?
d?
?
dl
de?
?
2
4?
?
r4?
?
0r，
0解：
如图，
?
i2?
?
0r。
?
?
dex?
decos?
?
?
?
dey?
desin?
考虑到对称性，有：
ex?
0；
0∴
方向沿y轴负向。
11-6．一半径为r的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?
，求球心o处的电场强度。
解：
如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dl?
rd?
，所带电荷：
dq?
2?
r?
dl。
e?
?
dey?
?
desin?
?
?
?
?
0sin2?
d?
?
0?
0?
（1?
cos2?
）d?
?
?
4?
?
0r4?
?
0r?
028?
0r，
de?
xdq4?
?
0（x?
r）
22
3
2
2
?
?
?
2?
rxdl
4?
?
03利用例11-3结论，有：
de?
?
?
2?
rcos?
?
rsin?
?
rd?
4?
?
0[（rsin?
）?
（rcos?
）]，
2
∴
?
e?
0化简计算得：
?
?
0
1?
e?
sin2?
d?
?
0。
0，∴
11-7．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?
。
求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即e?
x图线（设原点在带电平板的中央平面上，ox轴垂直于平板）。
解：
在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面s1为高斯面，
de?
ds?
2e?
?
s?
s1当和?
q?
2x?
?
s，2时，由?
xe?
?
0；有：
x?
de?
ds?
2e?
?
sx?
?
s当和?
q?
2d?
?
s，时，由2
?
de?
2?
0。
图像见右。
有：
x
11-8．在点电荷q的电场中，取一半径为r的圆形平面（如图所示），
平面到q的距离为d，试计算通过该平面的e的通量.
解：
通过圆平面的电通量与通过与a为圆心、ab为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。
【先推导球冠的面积：
如图，令球面的半径为r，有
?
ds
?
2?
rsin?
?
rd?
球冠面一条微元同心圆带面积为：
∴球冠面的面积：
d
?
2?
r2（1?
）
r】
s?
?
2?
rsin?
?
rd?
?
2?
r2cos?
?
0dcos?
?
r
o
2
s?
4?
r∵球面面积为：
球面，通过闭合球面的电通量为：
?
闭合球面?
q
?
0，
?
球冠
由：
?
球面s球冠
?
s球面
1dqq?
球冠?
（1?
）?
?
（12r?
02?
0。
，∴
?
?
解：
由高斯定律
长为l的高斯面。
s
e?
ds?
1
?
0
?
q
s内
i
，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r，
?
?
r2l?
r
e?
2?
rl?
e?
2?
0；?
0，有
（1）当r?
r时，
?
?
r2l2?
rl?
e?
e?
?
0，则：
（2）当r?
r时，?
?
r
?
2?
（r?
r）?
0e?
?
2
?
?
r（r?
r）?
?
2?
0r即：
；
r
图见右。
11-10．半径为r1和r2（r1?
r2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量?
和?
?
，试求：
（1）r?
r1；
（2）r1?
r?
r2；（3）r?
r2处各点的场强。
?
?
解：
利用高斯定律：
s
e?
ds?
1
?
0
?
q
s内
i
。
2?
rle2?
（1）r?
r1时，高斯面内不包括电荷，所以：
e1?
0；
（2）r1?
r?
r2时，利用高斯定律及对称性，有：
e2?
?
l
?
0，则：
?
2?
?
0r；
（3）r?
r2时，利用高斯定律及对称性，有：
2?
rle3?
0，则：
e3?
0；
?
e?
0
?
?
?
?
e?
?
e?
r2?
?
0r?
?
e?
0?
即：
r?
r1r1?
r?
r2r?
r2
。
11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为?
的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为o?
，两球心间距离oo?
d，如图所示。
求：
（1）在球形空腔内，球心o?
处的电场强度e0；
（2）在球体内p点处的电场强度e，设o?
、o、p三点在同一直径上，且op?
d。
解：
利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为?
的大球和带有电荷体密度为?
?
的小球的合成。
（1）以o为圆心，过o?
点作一个半径为d的高斯面，根据高斯定理有：
?
s1
e?
ds?
?
43?
d?
?
de0?
?
033?
0，方向从o指向o?
；?
（2）过p点以o为圆心，作一个半径为d的高斯面。
根据高斯定
理有：
?
s1
e?
ds?
?
43?
d?
?
dep1?
?
033?
0，方向从o指向p，?
过p点以o?
为圆心，作一个半径为2d的高斯面。
根据高斯定
理有：
?
s2
?
r3?
43
ep2?
?
e?
ds?
?
?
?
r
?
033?
0d2，?
1
2
?
r3
e?
ep?
ep?
（d?
2）
3?
04d，方向从o指向p。
∴
11-12．设真空中静电场e的分布为e?
cxi，式中c为常量，求空间电
荷的分布。
有：
?
?
s
e?
ds?
cx0?
?
s
s
1
?
?
由高斯定理：
e?
ds?
?
0
?
q
s内
，
【篇三：
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