结构力学2习题集同济版.docx

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结构力学2习题集同济版

南华大学

《结构力学II》习题集

（适合于大土木工程各专业方向）

组编：

刘华良

班级：

姓名：

学号：

建筑工程与资源环境学院道路桥梁工程教研室

衡阳2005年

前言

本习题集取材于

第九章位移法

9-l确定下列各结构的位移法未知数目，并绘出基本结构。

9-2~9-3用位移法计算下列结构内力．并绘出其弯矩图、剪力图和轴力图。

题9-2图

题9-3图

9-4~9-11用位移法绘制下列结构弯矩图。

题9-4图

题9-5图

题9-6图

题9-7图

题9-8图

题9-9图

题9-10图

题9-11图

9-12~9-15用位移法绘制下列具有斜杆的刚架的弯矩图。

题9-12图

题9-13图

题9-14图

题9-15图

9-16~9-17列出下列结构的位移法典型方程式，并求出所有系数和自由项。

题9-16图

题9-17图

9-18~9-23用位移法绘制下列具有无限刚性杆结构的M图。

题9-18图

题9-19图

题9-20图

题9-21图

题9-22图

题9-23图

9-24~9-26用位移法绘制下列刚架M图。

题9-24图

题9-25图

题9-26图

9-27用位移法绘制图9-27所示结构弯矩图，并求桁架杆的轴向力。

题9-27图

9-28用位移法求图9-28所示桁架各杆轴向力。

题9-28图

9-29图9-29所示为一个三角形刚架，考虑杆件的轴向变形，试写出位移法的典型方程，并求出所有系数和自由项。

题9-29图

9-30~9-31用位移法计算图示有剪力静定杆组成的刚架的M图。

题9-30图

题9-31图

9-32~9-41利用对称性，用位移法求作下列结构的M图。

题9-32图

题9-33图

题9-34图

题9-35图

题9-36图

题9-37图

题9-38图

题9-39图

题9-40图

题9-41图

9-42~9-48试直接按平衡条件建立位移法方程计算题9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，并绘出M图。

题9-42图

题9-43图

题9-44图

题9-46图

题9-47图

题9-48图

9-49~9-52试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的M图。

题9-49图

题9-50图

题9-51图

题9-52图

9-53图示结构支座A、E处同时顺时针向转动了单位位移，试用位移法求作结构的M图，并求截面C处的转角。

题9-53图

9-54~9-55试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。

已知杆件截面高度h=0.4m，EI=2×10Kn*m，

题9-54图

题9-55图

9-56~9-59用混合法求作M图。

题9-56图

题9-57图

题9-58图

题9-59图

9-60试用位移法作图9-60所示刚架的M图，计算时考虑刚域的影响，并与不考虑刚域影响的结果比较。

已知各杆截面均为矩形截面，宽度相同。

题9-60图

9-61用位移法求作下列结构M图。

题9-61图

9-62用子结构单元的位移法求作图9-62所示结构M图。

题9-62图

9-63~9-66试用最小势能原理计算题9-3、题9-4、9-5、9-6，并绘出M图。

题9-63图

题9-64图

题9-65图

题9-66图

第十章矩阵位移法

10-1AB杆位于xOy平面内，A点坐标为（0，0），B点坐标为（6，3），单位为米（m）。

结点A和B发生位移，在x、y轴上的分量为[uAvA┆uBvB]T=[1.52.1┆2.53.6]Tmm。

杆的kN=EA/L=40kN/mm，求杆端位移引起的轴力。

10-2用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，已知各杆的I=0.01m4，A=0.1m2，E=常数。

题10-2图

10-3用先处理法求图示桁架各杆轴力，已知各杆长度L1=L2=L3=4m，A1=A3=400mm2，A2=800mm2，E=常数。

题10-3图

10-4用先处理法求图示连续梁各杆内力（不考虑轴向变形），已知各杆的I=0.01m4，E=3×107kN/m2。

题10-4图

10-5用后处理法列出图示桁架的结构刚度矩阵。

已知E=100kN/mm2，A=80mm2。

题10-5图

10-6列出图示结构的结点荷载向量。

题10-6图

10-7已知图示结构的结点位移向量{D}=[000┆000┆7.428–48.28547.995]T×10-5，试求各杆件杆端力，并画出内力图。

各杆截面相同E=1×107kN/m2，A=0.24m2，I=0.0072m4。

题10-7图

10-8用后处理法求图示刚架各杆内力，已知各杆的E=3×107kN/m2，A=0.2m2，I=0.01m4。

题10-8图

10-9用后处理法求图示刚架各杆内力，已知各杆的E=3×107kN/m2，A=0.2m2，I=0.01m4。

题10-9图

第十一章弯矩分配法和剪力分配法

11-1～11-2用弯矩分配法求作单结点结构的弯矩图。

题11-1图

题11-2图

*11-3～11-4试用弯矩分配法求作结构的弯矩图，并求φB值。

题11-3图

题11-4图

11-5～11-10用弯矩分配法求作多结点结构的弯矩图。

11-11～11-12利用对称性求作结构弯矩图。

11-13～11-15用弯矩分配法计算具有剪力静定杆的结构，绘M图。

11-16用弯矩分配法计算空腹梁，绘M图，各杆EI＝常数。

11-17用弯矩分配法求作梁的M图。

结点B为弹簧铰，刚度系数kM＝4i。

11-18~11-23用剪力分配法求作结构弯矩图。

第十二章超静定结构的影响线

12-1试用静力法绘制M1、MB影响线。

12-2以支点弯矩为基本未知力，求作MB、VD影响线，标注每跨四等分点处纵标。

EI＝常数。

12-3以支座反力R为基本未知力，求解题12-2。

12-4试画出超静定梁影响线的形状并注明正、负号。

12-5用挠度法绘制等截面连续梁的MB、R4影响线，标注各跨四等分纵标。

12-6～12-7用挠度法绘制超静定梁的MB影响线，标注全长五等分点处纵标。

12-8用挠度法求MB、RB影响线方程。

12-9用挠度法求单位移动力矩m＝1作用下的右支座反力R影响线方程。

12-10～12-12试绘出刚架中的MC或另一个指定约束力的影响线形状及若干纵标，荷载沿横梁移动。

第十三章结构动力学

13-1题13-1图所示AD梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（弹簧刚度系数为k），D处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试建立体系的运动方程。

13-2题13-2图所示结构，AE和EG杆均为无限刚性和具有均布质量m，A处的弹簧铰的刚度系数k=4EI/a，D和F处的弹簧的刚度系数k=12EI/a3，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系的运动方程。

13-3题13-3图所示梁AB具有无限刚性和均布质量m，A处的弹簧铰的刚度系数k=4EI/l，D和F处的弹簧的刚度系数k=4EI/l3，试求自振频率。

13-4题13-4图所示结构所有的杆件均为无限刚性，D处为弹簧支座，弹簧刚度系数为k，试求体系的自振频率。

13-5题13-5图所示结构所有的杆件均为无限刚性和具有均布质量m，B处为弹簧支座，其弹簧刚度系数为k，试求自振频率。

13-6题13-6图所示结构，BC杆具有无限刚性和均布质量m，AB杆的刚度为EI，试求自振频率。

13-7题13-7图所示结构，BC杆具有无限刚性和均布质量m，AB杆的刚度为EI，不计质量，试求结构的自振频率。

13-8题13-8图所示结构，AC梁的刚度为EI，B处的弹簧刚度系数k=6EI/l3,试求梁的自振频率。

13-9求题13-9图所示结构的自振频率。

13-10求题13-10图所示结构的自振频率。

13-11题13-11图所示梁AC的刚度为EI，C端悬有一弹簧，其刚度系数k=6EI/a3，弹簧下端吊着质量m，试求结构的自振频率。

13-12题13-12图所示结构，AB和DE杆的刚度均为EI，而BD杆为无限刚性，B和D处有集中质量m，试求结构的自振频率。

13-13题13-13图所示结构，AB杆和CD杆的刚度均为EI，它们之间用线弹簧BD连接，弹簧的刚度系数为k1=6EI/l3，AB杆A端为弹簧铰支座，其弹簧刚度系数为k2=3EI/l，求该结构的自振频率。

13-14现有一无阻尼单自由度结构，其质量m=2000kg，刚度k=200kN／m，已知t=0时的位移为0.01m，t=1s时的位移为0.01m，试求振幅和t=2s时的位移。

13-15现已测得某结构在10周内振幅由1.188mm减少到0.060mm,试求该结构的阻尼比ξ。

13-16题13-16图所示刚架，其横梁为无限刚性，总质量m=4000kg，刚架作水平振动时，要求在10s内振幅衰减到最大振幅的5％，已知对数递减率γ＝0.10.试求刚架柱子的刚度EI至少为何值。

13-17建立题13-17图所示结构的运动方程，并求B点和C点的最大动位移反应，已知＝0，＝。

13-18某单自由度结构的自振频率，阻尼比，受动荷载作用，求位移反应的上限值。

已知：

13-19阻尼比的单自由度结构受到动荷载作用。

若阻尼比改为，要使结构的最大位移反应保持不变，动荷载幅值应调整到多大？

13-20某个有阻尼的单自由度结构受到动荷载作用，试问动荷载频率分别为何值时，结构的位移反应、速度反应和加速度反应达到最大？

13-21题13-21图a）所示排架柱顶受如题13-21图b）所示的脉冲荷载作用，试求各杆的最大剪力（不考虑阻尼影响）。

EI＝6*106N*m。

13-22题13-22图a）所示结构的质量m=2000kg，刚度EI＝3.6＊，受题13-22图b）所示的荷载作用，求t=0.5T,1.5T,3.0T（T为结构的自振周期）时的位移反应。

已知t=0时结构处于静止状态。

（不考虑阻尼影响）

13-23一台重量W＝200kN的回转机器支承在总刚度K＝180000kN/m的弹簧支座上，受到转速N＝2400转／分，动荷载幅值P＝5kN的简谐动力荷载作用，已知阻尼比＝0.1.求振幅A和传到基础上的动反力F。

13-24～13-30用柔度法求下列图示结构的自振频率和振型。

（绘出振型图）

13-31～13-41用刚度法求下列图示结构的自振频率和振型。

（绘出振型图）