吴正宪《平均数课堂实录及反思.docx
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吴正宪《平均数课堂实录及反思
吴正宪《平均数〉课堂实录及反思
统计初步知识——平均数
北京基础教育研究中心小学教研室主任
特级教师吴正宪
教学案例
【案例背景分析】
统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册。
本课的教学目的有以下三点：
⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。
⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。
⒊渗透统计初步思想。
平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。
因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。
另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。
因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5。
而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联
男生们却马上反驳：
“不公平！
不公平！
我们是4个人，快乐队是5个人，这样比赛不公平！
”
“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高，这可怎么办呢？
”
一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂，结结巴巴地说：
“把这几个数匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。
”
“求平均数！
”几个孩子脱口喊了出来。
在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，学生请出了“平均数”。
可爱的孩子一句“匀乎匀乎”，表明孩子们已经从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。
2、探索求平均数的方法
“我们怎样求出平均数呢？
你能想办法试一试吗？
”很快，有同学把大数多的部分匀乎给了小数，使数字平均；有的学生用计算的方法：
（17+19+21+23）÷4=20（个）（20+18+15+23+29）÷5=21（个）通过求平均数，比较得出“快乐队”为胜方。
3、理解平均数的意义
平均数已经求出来了，但探讨并没有就此停止，我继续引导大家：
“快乐队拍球的平均数是21，21代表什么？
你怎么认识理解21这个数？
”
孩子此时也发现了问题：
“怎么没有一个人拍球的数量是21呀？
”
“是呀，21是谁拍的数量呀？
”我俨然一个大朋友般地与孩子们一起陷入了思考。
此时的课堂很安静，我在耐心地等待着。
终于，一个清秀的小女孩站起来说：
“21是这几个数的平均数。
”
我马上追问：
“什么是平均数呀？
”
生1：
“就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。
”
生2：
“平均数是一个虚的数，比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。
”
生3：
“平均数不是某一个人具体的拍球数量，它代表的是几个人拍球的平均水平。
”
此刻，我再也抑制不住激动的心情：
“孩子们，你们真是太棒了！
平均数正如你们所说，它不是一个实实在在的数，而是代表一组数的平均值。
你们的学习精神和理解能力真让我佩服！
”
在我精心创设的情境中，在孩子们的亲身感受中，他们用自己稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是初步的，但却是非常有价值的。
4、沟通平均数与生活的联系
“在平时的生活中，你们见过平均数吗？
”同学们很快举出例子：
在体育达标中要用到平均数；在考试算平均分时要用到平均数……紧接着，我又很自然地把自己捕捉到的两则平均数的信息提供给孩子们：
（1）地坛庙会日平均游人量10万人
（2）北京新闻：
2002年北京人均工资超过两万元
通过举例，使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。
一、联系实际，拓展应用
1、北京五一期间自然博物馆售出门票统计图
从这幅图中，你能看出什么？
我这里有三个问题请大家讨论：
1、请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？
“1000张”、“1100张”、“900张”、“1500张”……同学们迫不及待地报出自己的估计，我微笑着不动声色。
2、大家估计得准不准呢？
请你用自己喜欢的方法验证一下。
很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。
“说一说，你是怎样验证的？
”
生1：
“我把1300张中的300张移到700张上去，把1100张中的100张移到900张上去，这样每天售出的门票数量都是1000张。
”
生2：
“我用计算的方法：
（1100+1300+1000+900+700）÷5=1000（张）
这时，我拿着话筒来到估计1500张的那个小男孩面前；“请你下去采访一下，看看其他同学是怎样估计得这么准确的，好吗？
”
被采访的是一个扎牛角辫的小女孩：
“五一期间售出门票最多的是1300张，最低的是700张，所以平均数肯定在700~~1300之间。
我又看到图中的数据大多和1000比较接近，所以我就估计是1000张。
”
我转过身来，摸着小男孩的头说：
“听了刚才小朋友的发言，你有什么感受？
”
憨厚的小男孩摇摇头，不好意思地说：
“人家估计的都在里边，我估计到外边去了。
”
一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。
我心中的感动再次溢于言表，说了下面一段话：
“我非常羡慕一开始就一次估计对的同学，你们很了不起，但我更佩服身边的这位小男孩，虽然第一次他估计到“外边”去了（有意识地用了儿童的语言），但是他能在和同学们的交流中接受大家的意见，调整自己的思路，能够进行自我反思，这是一种很好的学习习惯，是一种可贵的学习方法，我们都应该向你学习。
”我紧紧地握住小男孩的手，小男孩感动不已。
在我们的课上，不应该有对孩子的否定，更不能轻易地批评。
我们应该以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；要能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的优点；不但应该关注成功的孩子，更要关注暂时失败的孩子，给他们一些等待，一些期待，让所有的孩子都扬起自信的风帆。
3、如果你是自然博物馆的馆长，看到这个信息，你会有什么想法？
问题一出，高潮再起。
生1：
“如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位顾客。
”
生2：
“我会严格管理，做一些科普知识的宣传，教育人们都来热爱大自然。
”
生3：
“可以开设儿童游乐场，吸引小朋友。
”
生4：
“要提高质量，把世界上最好的东西引进来。
”
生5：
“把恐龙蛋放进博物馆，小朋友们都会来看的。
”
生6：
“要扩大宣传力度，让所有的人都了解博物馆。
”
生7：
“可以降低门票，买一送二。
”
生8：
“可以请边远山区的小朋友免费参观。
”
……
在孩子们幼稚而有不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。
少儿歌手比赛
出示下图：
你知道1号歌手的实际得分是多少吗？
同学们经过计算得出：
（93+98+95+83+92+96+94+）÷7=93（分）
此时电脑上出现1号歌手的实际得分是94分。
“咦？
这是怎么回事？
”我煞有介事地说：
“为什么小朋友们计算1号歌手的得分是93分，而电脑给出的却是94分呢？
是我们错了，还是电脑错了？
”
教师里一片寂静。
突然，一个小朋友大声说：
“是我们错了！
我们看歌手比赛的时候，还要去掉一个最高分和一个最低分呢？
”
“噢！
想起来了，是这样的。
”
孩子们用自己的生活经验找到了症结所在。
同学们马上自觉地又伏案计算，去掉一个最高分98分，去掉一个最低分83分，（93+95+92+96+94）÷5=94（分）。
电脑给出的答案是正确的。
一个生活实例的巧妙运用，使孩子们深深地体会到在生活中不能死套公式，知识的运用要结合具体情况具体分析。
那一段时间的沉默，留给孩子的是一片思考的空间。
等待是一种艺术，空白也是一种艺术，我们在课堂上应该善于等待，恰到好处地运用等待艺术。
㈢、月平均用水量
电脑出现画面：
我的语调转为沉重：
“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克，你们知道3千克的水有多少吗？
”我拿出3千克的一袋水，台上台下一片嘘嘘声。
“怎么会这么少呢？
洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水，怎么够用呢？
”孩子们在小声地叽叽喳喳地议论着。
“在这里，我还要提供一则信息：
请选择正确答案。
（2）
“第
（1）式和第（3）式分别求的是什么呢？
”在这里，对应的数学思想已经渗透在学习之中。
“小刚家平均每人每天用水88千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克，比较这两个数据，你有什么感受？
”
在鲜明的对比之下，孩子们明白了要珍惜水源，节约用水，甚至有人提出：
“把我们多的水运到严重缺水的地区去。
”
我马上接话：
“你的想法真好！
我们国家正在做这项工作，进行南水北调。
节约用水要从我做起，从一点一滴做起。
”没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。
㈣、小明会遇到危险吗？
电脑画面上出现这样一副图：
此题一出，高潮再起。
全班同学迅速地分成两大阵营，一组认为没有危险，一组认为有危险。
我没有急于肯定，更没有否定，而是请各组派出代表，阐述理由。
一场精彩的辩论开始了。
甲方：
“我们认为小明不会有危险，因为小明身高135厘米，而平均水深只有110厘米，小明站在游泳池里水不会没过他的头。
”
乙方：
“请问甲方，什么叫平均水深？
”
甲方同学挠挠头说：
“平均水深嘛，就是深水和浅水匀乎匀乎，中间的那个数。
”
乙方紧追不舍：
“那么，如果小明站在了深水的地方呢？
”
甲方同学吱吱呜呜说不出话来了，很不好意思地站到了乙方的阵营里。
通过精心设计的这样一个生活情境，给孩子的思维碰撞搭了台。
在争论中，孩子们深切地体会到在现实生活中，数学知识应用要灵活，在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它的相关因素。
㈤、打靶游戏
小红和小亮进行打靶比赛：
“前三次小红和小亮分别平均每人打几环？
”
学生很快算出：
小红平均每次打7环，小亮平均每次打6环。
“小红第4枪打了7环，现在小红平均每次打几环？
打了第4枪后，会不会影响前三次的平均数？
”
答案还是7环，不影响。
“小亮继续发出第4枪，小亮有没有可能超过小红的成绩？
”
学生回答有可能，也有人说不一定。
“你想让小亮第4枪打几环？
噢，10环，快算一算，小亮第4枪打出10环后，现在平均每次打几环？
”
学生计算得出：
7环。
“小亮打到第4枪，前三个数的平均数变化了吗？
”
经过一系列的思考，学生感受到加入一个数据以后，会对原平均数产生影响，所以我们在分析问题时要考虑全面。
问题并没有就此结束：
“如果选一位选手去参加比赛，你会选择谁？
”又一个问题抛给孩子，争论第二次出现。
选择小红的同学认为：
小亮的成绩不稳定，相比较，小红的成绩比较稳定，没有出现太多的失误。
选择小亮的同学认为：
小亮虽然在第3枪打出了4环，但是他没有慌张泄气，马上调整之后，打出了10环的好成绩，这说明小亮的心理素质非常好。
在比赛场上，良好的心理素质是非常重要的。
双方代表各抒己见。
争论的结果并不重要，关键是在争论的过程中使学生体验到了在生活中，当平均数相同时，还要考虑其他的因素进行全面分析，做出选择和判断。
二、总结评价，布置作业
通过这节课的学习，你有什么收获？
还有什么遗憾？
你认为应该给自己布置什么样的作业？
”
孩子们争先恐后地发言：
生1：
“这节课我上得非常高兴，真有意思！
”
生2：
“今天的学习很有趣，但是很遗憾，这么快就下课了。
“
生3：
”吴老师，我还想再听，咱们不要下课了。
”
生4：
“是啊，吴老师，别下课了，咱们继续上课吧！
”
……
铃声响，思未尽，师留恋，生不走。
下课后我被孩子们团团围住，久久地不愿散开……
【课后反思】
以前，自己也曾经上过这节课，那是一种什么样的教学模式呢？
出示例题——分析条件问题——引导列式计算——总结规律：
总数÷份数=平均数，规律出来以后，马上把它作为救命稻草，开始反复地、机械地在一个平台上进行训练。
训练题目是
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