学习实践新人教版八年级数学下册全套教案.docx
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新人教版八年级数学下册全套教案
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m 第十六章
分式
6．1分式
6.1.1从分数到分式
一、教学目标
．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
．重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：
像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：
，，，.为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是
（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：
分式比分数更具有一般性，例如分式
可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.
2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？
由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：
分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式
才有意义.
3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？
”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：
，，，.
2．学生看P3的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3.以上的式子，，，，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：
当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？
这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
例2.当m为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）
[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案]
（1）m=0
（2）m=2
（3）m=1
六、随堂练习
．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
,
,
,
，
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）
（2）
（3）
3.当x为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）
七、课后练习
.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？
哪些是分式？
x与y的差于4的商是
.
2．当x取何值时，分式
无意义？
3.当x为何值时，分式
的值为0？
八、答案：
六、1.整式：
9x+4,
,
分式：
,
，
2．x=-1
七、1．18x,
,a+b,
,;
整式：
8x,a+b,
;
分式：
2．X=
3.x=-1
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
．重点:
理解分式的基本性质.
2．难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
3.认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
三、例、习题的意图分析
．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：
约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P11习题16.1的第5题是：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
．请同学们考虑：
与
相等吗？
与
相等吗？
为什么？
2．说出
与
之间变形的过程，
与
之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
，
，
，
，
。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：
=
，
=，=，
=
，
=。
六、随堂练习
．填空：
=
=
（3）
=
=
2．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
3．通分：
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
（3）
七、课后练习
．判断下列约分是否正确：
（1）=
（2）=
（3）=0
2．通分：
（1）和
（2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1）
（2）
八、答案：
六、1．2x
4b（3）bn+n
x+y
2．
（1）
（2）
（3）
（4）-22
3．通分：
（1）=
，
=
（2）=
，
=
（3）=
=
（4）=
=
4．
（3）
16．2分式的运算
6．2．1分式的乘除
一、教学目标：
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
．重点：
会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
3.难点与突破方法
分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.
三、例、习题的意图分析
．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.
2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.
3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.
4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此2=a2-2a+1<a2-2+1,即2<a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）
四、课堂引入
.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
．
P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
五、例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：
哪一种小麦的单位面积产量最高？
先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此2=a2-2a+1<a2-2+1,即2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.
六、随堂练习
计算
（1）
（2）
（3）
（4）-8xy
七、课后练习
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
八、答案：
六、
（1）ab
（2）
（3）
（4）-20x2
（5）
（6）
七、
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
16．2．1分式的乘除
一、教学目标：
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点、难点
．重点：
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2．难点：
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3．认知难点与突破方法：
紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.
三、例、习题的意图分析
．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.
四、课堂引入
计算
（1）
五、例题讲解
（P17）例4.计算
[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
=
=
（判断运算的符号）
=
（约分到最简分式）
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
（2）
（3）
（4）
七、课后练习
计算
八、答案：
六.
（1）
（2）
（3）
（4）-y
七.
（3）
（4）
16．2．1分式的乘除
一、教学目标：
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
二、重点、难点
．重点：
熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：
熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
3．认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算
=
==，=
==，……
顺其自然地推导可得：
=
==，即=.
（n为正整数）
归纳出分式乘方的法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
三、例、习题的意图分析
．P17例5第
（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第
（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：
先做乘方，再做乘除..
2．教材P17例5中象第
（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第
（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.
四、课堂引入
计算下列各题：
（1）=
=（
）
=
=（
）
（3）=
=（
）
[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？
五、例题讲解
（P17）例5.计算
[分析]第
（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第
（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：
先做乘方，再做乘除.
六、随堂练习
．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
2．计算
（2）
（3）
（4）
5）
七、课后练习
计算
八、答案：
六、1.
（1）不成立，=
（2）不成立，=
（3）不成立，=
（4）不成立，=
2.
（1）
（2）
（3）
（4）
七、
（3）
（4）
16．2．2分式的加减
（一）
一、教学目标：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
．重点：
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
3．认知难点与突破方法
进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
三、例、习题的意图分析
．P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第
（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第
（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,…,Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：
从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出的最简公分母是什么？
你能说出最简公分母的确定方法吗？
五、例题讲解
（P20）例6.计算
[分析]第
（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第
（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
（补充）例.计算
（1）
[分析]第
（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
[分析]第
（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
（2）
（3）
（4）
七、课后练习
计算
八、答案：
四.
（1）
（2）
（3）
（4）1
五.
（3）1
（4）
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