平行四边形及其性质和判定练习1.docx
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平行四边形及其性质和判定练习1
平行四边形及其性质和判定练习
【课内四基达标】
1.判断题
（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（）
（3）在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.（）
（4）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.（）
（5）平行四边形对角线交点到四边距离相等.（）
（6）平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；（）
（7）平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；（）
（8）夹在二平行线间的线段都相等；（）
（9）夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；（）
（10）过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，得到△A′B′C′,那么△ABC的三条高分别是△A′B′C′三边的垂直平分线.（）
2.选择题
（1）以不共线的三个点为顶点的平行四边形有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（2）一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是（）
A.2B.4C.6D.8
（3）E、F分别是ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则（）
A.AM=MEB.AM=DFC.AM=NCD.AM⊥MD
（4）在ABCD中若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角之和（）
A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定
（5）从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形（）
A.周长B.周长的一半C.腰长D.两腰长的和
（6）已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是（）
A.12
cm2B.7
cm2C.6
cm2D.4
cm2
（7）以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（8）平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为（）
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5
（9）如下图所示，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D、E、F、B在一条直线上，则下列关系中正确的是（）
A.DE＞BFB.DE=BF
C.DE＜BFD.DE=EF=BF
（10）平行四边形ABCD的面积等于1，A1、A2为AD的三等分点，作A1B1∥AB交BC于B1，作A2B2∥AB交BC于B2，则顶点分别在AB、A1B1、A2B2、CD上滑动的凸四边形的最大面积是（）
A.
B.
C.
D.
3.填空题
（1）由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，则这个平行四边形各内角的度数分别为________
（2）在ABCD中，∠A的补角与∠B的和等于210°，则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________
（3）在平行四边形ABCD中，AB∶BC=1∶2，∠D=30°，AE⊥BC于E，AE=3cm,则AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.
（4）平行四边形周长是40cm，二邻边的比为3∶2，则四条边长分别是________
（5）在平行四边形ABCD中，两邻边AB、AD的比是1∶2，M是大边AD的中点，则∠BMC的度数是________
（6）平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm，每条对角线的长不能超过______cm.
（7）平行四边形ABCD中，周长为50厘米，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______cm2.
（8）平行四边形ABCD的周长为50厘米，对角线交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大5厘米，则AB、BC的长分别是______、______.
（9）有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.
（10）已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为2∶1，则两条对角线的长分别为______厘米，______厘米.
4.解答题
（1）如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.
（2）已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.
（3）平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，求ABCD的周长.
5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：
∠DME=3∠AEM.
6.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：
EO=FO，DO=BO.
7.已知：
平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：
CE⊥DF
8.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：
AE-DF=CG-BH
9.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：
E为BF中点，D为AF的中点.
10.等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，DE∥CA交AB于E，DF∥BA交AC于F，求证：
DE+DF=AC.
11.如图所示，∠EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分∠EDA与BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证：
BF=BG.
12.如图所示，平行四边形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：
∠ABD=2∠EBC.
13.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：
△AEF为等边三角形.
14.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：
BE=FC
15.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：
GF∥EH
16.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：
EF与GH互相平分
17.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：
四边形ABCD是平行四边形.
18.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：
DEAF为平行四边形.
【能力素质提高】
1.用两个全等的三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形最多有（）
A.3个B.4个C.6个D.8个
2.如图，平行四边形ABCD中，M为AD中点，BM平分∠ABC，则（）
A.CM可能垂直AD
B.AC可能等于CD
C.CM不可能垂直AD
D.CM可能平分∠ACD
3.如下图，已知在平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线交于E点，AE和DC相交于G，DE与AD相交于F，求证：
AD=DG=GF=FA.
4.已知：
如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：
四边形ABCD是平行四边形.
5.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积.
6.已知平行四边形两邻边长分别为8cm和4cm，它们的夹角为60°，求其面积.
7.求证：
连接平行四边形对边中点的线段，将对角线二等分.
8.从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是130°，求平行四边形的各角.
9.已知：
如图，平行四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB中点，DF⊥BC，垂足F.
求证：
∠AED＝∠EFB.
【渗透拓展创新】
1.如图，画纸中间的空洞好比天河，大鸭子与空洞右面的小鸭子隔离开了，你能不能把画纸剪成六块，重新拼成一张不带空洞的完整的正方形画纸，让大鸭子与小鸭子并肩相会.
2.求证：
平行四边形对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍.
3.
（1）如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，求证这个四边形是平行四边形.
（2）上述问题中的“如果……能围成一个四边形”，是否表明存在不能围成四边形的情形?
请说明理由.
4.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.
【中考真题演练】
1.（河南省中考题）已知：
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.
求证：
MQ＝NP.
2.（黄冈市中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.
求证：
四边形EHFG是平行四边形.
3.（江西省中考题）已知：
如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.
求证：
GH与EF互相平分.
参考答案
【课内四基达标】
1.
（1）√
（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×（7）√（8）×（9）√（10）×
2.
（1）C
（2）B（3）C（4）B（5）D（6）A（7）C（8）D（9）B（10）C
3.
（1）115°或65°
（2）75°，105°，75°，105°（3）6（4）12，12，8，8
（5）90°（6）2525（7）75（8）15cm；10cm（9）20（10）16和32
4.
（1）80°，100°，80°，100°
（2）72°，108°，72°，108°（3）△ABM为等腰三角形，AB=AM，△MDC为等边三角形，故AB=3，AD=6，周长为18
5.提示：
取BC中点F，连接MF、MC，证MF∥AB，四边形MFCD是菱形
6.△EDO≌△FBO
7.证∠FEC＝∠ECB；∠AFD＝∠ADF
8.作DM⊥AE于M，BN⊥CG于N，再证Rt△ADM≌Rt△CBN
9.证△BCE≌△FDE
10.△EBD和△FDC为等腰三角形
11.略
12.取ED中点M，连AM，则AM=
ED=AB
13.证△EAB≌△AFD
14.证△BED为等腰三角形
15.则FH平行且等于GE，则FGEH为平行四边形
16.证EGFH为平行四边形
17.△EOB≌△FOD
18.△ABC≌△EBD、ED=AF△ABC≌△FDCDF=AE
【能力素质提高】
1.A2.C
3.提示：
∠EAD+∠EDA=
（∠A+∠D）=90°
4.略5.28cm26.16
7.略8.50°，130°，50°，130°
9.延长CB、DE交于点M.证∠EFB＝∠M＝∠ADE＝∠AED
【渗透拓展创新】
1.如图
2.提示：
过平行四边形的一个顶点作它的高，利用勾股定理
3.
（1）证对边平行
（2）存在，当这个平行四边形是菱形或正方形时，对角的平分线即其对角线，则这四个内角的平分线交于一点，不能围成四边形.
4.从A作河岸的垂线，并在垂线上取AC线段使其长等于河宽，连结BC，与接近B的河岸相交于Q0点，在Q0点作P0Q0⊥河岸，交对岸于P0，则P0Q0是造桥的最佳位置.
【中考真题演练】
1.证APNC是平行四边形，得AP＝CN.证△AMP≌△CQN，得MP＝QN，则MQ＝NP
2.提示：
证明GF平行且等于EH，利用△DFG≌△BEH，从而GF＝EH，且∠DGF＝∠BFE，推出∠FGH＝∠EHG.
3.提示：
连结GF、EH、HF、FG.
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