春八年级数学下册第十九章《一次函数》练习题新版新人教版.docx
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春八年级数学下册第十九章《一次函数》练习题新版新人教版
第十九章 一次函数
19．1 函数
19．1.1 变量与函数
1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则△ABC的面积S＝
ah，当a为定长时，在此式中（A）
A．S，h是变量；
，a是常量
B．S，h，a是变量；
是常量
C．a，h是变量；
，S是常量
D．S是变量；
，a，h是常量
2．（2017·恩施）函数y＝
＋
的自变量x的取值范围是（B）
A．x≥1B．x≥1且x≠3
C．x≠3D．1≤x≤3
3．函数y＝x2－1，当x＝4时，函数值y＝__15__；若函数值为3时，自变量x的值为__±2__．
4．如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这个过程中，变量是__△ABC的底边的长和面积__，常量是__三角形的高__．
5．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？
哪些是变量？
（1）购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
（2）全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；
（3）汽车以60km/h的速度行驶了th，所走过的路程为skm.
解：
（1）y＝5n，y，n是变量，5是常量．
（2）a＋b＝50，a，b是变量，50是常量．
（3）s＝60t，s，t是变量，60是常量．
6．将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部分宽为3cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y（cm），写出y与x之间的函数解析式，并求出x＝20时y的值及y＝813时x的值．
解：
（1）30×5－4×3＝138（cm）．
（2）y＝27x＋3（x取正整数）．
当x＝20时，y＝27×20＋3＝543（cm）；
当y＝813时，27x＋3＝813.解得x＝30.
19．1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
1．如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（C）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
第1题图）
第2题图）
2．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（C）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
3．下列各点中，在函数y＝
x－1的图象上的点是（B）
A．（1，
）B．（2，0）
C．（－4，－1）D．（0，1）
4．已知点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝－x＋1的图象上，则m＋n＝__－3__．
5．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地．两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（单位：
h），两车之间的距离为y（单位：
km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象可以读取下列信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为__900__km；
（2）观察图象可得，图中点B的实际意义为__行驶了4_h后两车相遇__；
（3）根据图象中的信息求慢车和快车的速度．
解：
（3）设快车和慢车的速度分别是akm/h，
bkm/h，根据题意可知慢车行驶的时间为12h，行驶的路程为900km，所以b＝900÷12＝75（km/h）．根据图象可知，两车经过4h相遇，即4a＋4b＝900.即4a＋4×75＝900.解得a＝150.∴慢车和快车的速度分别为75km/h，150km/h.
第2课时 函数的三种表示方法
1．（2017·德州）公式L＝L0＋KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示，下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（A）
A．L＝10＋0.5PB．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5PD．L＝80＋5P
2．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（A）
3．某型号汽油的体积与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价是每升__5.09__元．
第3题图）
第4题图）
4．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快__1.5__m.
5．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额y（元）与所卖西瓜质量x（千克）之间的关系如图，求小李一共赚了多少钱？
解：
64÷40＝1.6（元/千克），（76－64）÷（1.6－0.4）＝10（千克），76－（40＋10）×0.8＝76－40＝36（元），故小李一共赚了36元．
19．2 一次函数
19．2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的意义
1．若y＝（m－1）xm2是关于x的正比例函数，则m的值为（C）
A．±1B．1C．－1D．不存在
2．下列问题中，是正比例函数的是（D）
A．矩形的面积一定，长和宽之间的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定，路程和时间之间的关系
3．（2017·毕节期中月考）已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a＝__－1__，b＝__
__．
4．根据下表写出x，y之间的一个关系：
x
－1
0
1
2
y
2
0
－2
－4
y与x之间的函数解析式为__y＝－2x__，由此判断y是x的__正比例__函数．
5．下列函数中哪些是正比例函数？
并请指出比例系数．
（1）y＝2x；
（2）y＝
；
（3）y＝－
x；（4）y＝－
＋1；
（5）y＝－x2＋1；（6）y＝－（a2＋4）x－6.
解：
（1）是正比例函数，比例系数是2；
（2）不是正比例函数；（3）是正比例函数，比例系数是－
；（4）（5）（6）都不是正比例函数．
第2课时 正比例函数的图象和性质
1．已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是（A）
2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（D）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
3．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是__y＝3x__．
4．若函数y＝mx－（4m－4）的图象过原点，则m＝__1__，此时函数是__正比例__函数．
5．已知正比例函数y＝（1－2a）x.
（1）a为何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）a为何值时，y随x的增大而减小？
（3）若函数图象经过点（－1，2），求此函数的解析式并作出图象．
解：
（1）a＜
.
（2）a＞
.
（3）y＝－2x，图象略．
19．2.2 一次函数
第1课时 认识一次函数
1．若一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，则k，b的值为（C）
A．k＝6，b＝5B．k＝－1，b＝－5
C．k＝－6，b＝－5D．k＝1，b＝5
2．若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的（B）
A．正比例函数B．一次函数
C．没有函数关系D．以上均不正确
3．若函数y＝（n＋2）x＋（n2－4）是一次函数，则n__≠－2__；若函数y＝（n＋2）x＋（n2－4）是正比例函数，则n＝__2__．
4．如图，根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为__6__．
5．公路上依次有A，B，C三站，上午8时，甲骑自行车从A，B间离A站18km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22km处．
（1）设x小时后，甲离A站ykm，写出y关于x的函数解析式，并指出y是x的什么函数；
（2）若A，B间和B，C间的距离分别是30km和20km，问从什么时间到什么时间甲在B，C两站之间？
解：
（1）根据题意知，甲骑车的速度为（22－18）÷
＝16（千米/时），则函数解析式为y＝16x＋18（x＞0），y是x的一次函数．
（2）当y＝30时，30＝16x＋18，x＝
，即8点45分，甲到达B点；当y＝50时，50＝16x＋18，x＝2，即10点整甲到达C点．故甲在B，C之间的时间为8时45分到10时之间．
第2课时 一次函数的图象和性质
1．（2017·赤峰）将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（B）
A．y＝2x－5B．y＝2x＋5
C．y＝2x＋8D．y＝2x－8
2．若式子
＋（k－1）0有意义，则一次函数y＝（1－k）x＋k－1的图象可能是（C）
3．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数y随x的增大而减小，则k可能取得的整数值为__－1__．
4．若函数y＝2x＋3与y＝4x－b的图象交x轴于同一点，则b的值为__－6__．
5．已知函数y＝（2m＋1）x＋m－3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
解：
（1）把（0，0）代入y＝（2m＋1）x＋m－3得，m＝3.
（2）由2m＋1＝3，解得m＝1.
（3）由2m＋1＜0，解得m＜－
.
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
1．一次函数y＝k（x－1）的图象经过点M（－1，－2），则其图象与y轴的交点是（A）
A．（0，－1）B．（1，0）
C．（0，0）D．（0，1）
2．一次函数y＝3x＋m与y＝x＋n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（C）
A．2B．3.5
C．4D．6
3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝__－8__．
4．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则这个一次函数的解析式是__y＝x＋2或y＝－x＋2__．
5．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．
（1）求直线AB的解析式；
解：
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A（1，0），B（0，－2），
∴
解得
∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：
设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴
×2x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．
第4课时 一次函数的应用
1．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（D）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
第1题图）
第2题图）
2.A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的个数（C）
A．1B．2C．3D．4
3．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__20__升．
4．鞋子的鞋码和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋码与鞋长换算的对应数值．（注：
鞋码是表示鞋子大小的一种号码）
鞋长/cm
16
19
21
24
鞋码
22
28
32
38
（1）通过分析、观察，鞋码y与鞋长x之间的关系是一次函数的关系，试求此一次函数的解析式；
（2）如果某人穿44号鞋码的鞋，那么他的鞋长是多少？
解：
（1）设此一次函数的解析式为y＝kx＋b，由题意得
解得
∴y＝2x－10.
（2）当y＝44时，2x－10＝44，解得x＝27.
19．2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
1．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于点A（－3，0），B（0，5），则方程－kx－b＝0的解为（A）
A．x＝－3B．x＝－5
C．x＝3D．x＝5
第1题图）
第2题图）
2．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，则不等式kx＋b＞0的解集是（D）
A．x＞3B．－2＜x＜3
C．x＜－2D．x＞－2
3．已知y＝kx＋2，当x＜－1时，其图象在x轴的下方；当x＞－1时，其图象在x轴的上方，则k＝__2__．
4．已知直线y＝kx＋b经过点（2，1），则方程kx＋b＝1的解为__x＝2__．
5．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据下图提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
解：
（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，由题意得
解得
∴y＝－6x＋24.
（2）由图象可知，当x＝4时，y＝0，所以蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4h.
第2课时 一次函数与二元一次方程组
1．直线y＝2x＋1与直线y＝－3x＋6交于点（a，b），则下列各方程组中满足解为
的是（B）
A.
B.
C.
D.
2．（2017·绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在（D）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．若方程2x＋1＝－x＋m的解是x＝1，则直线y＝2x＋1与y＝－x＋m的交点坐标是__（1，3）__．
4．（2017·大连）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m＋2），直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为__m－6≤b≤m－4__（用含m的代数式表示）．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝
x与一次函数y＝－x＋7的图象交于点A.
（1）求点A的坐标；
解：
由题意得
解得
∴A（4，3）．
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝
x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连接OC，BC＝
OA，求△OBC的面积．
解：
由A（4，3）得OA＝
＝5.又BC＝
OA，∴BC＝7.∴
a－（－a＋7）＝7，∴a＝8.∴OP＝8.∴S△OBC＝
×7×8＝28.
19．3 课题学习 选择方案
1．（2017·郴州）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元，设生产A产品x件（产品件数为整数），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种？
解：
根据题意得，
解得18≤x≤20.∵x是正整数，∴x＝18，19，20，共有三种方案．方案一：
A产品18件，B产品12件；方案二：
A产品19件，B产品11件；方案三：
A产品20件，B产品10件．
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出
（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：
根据题意得，y＝700x＋900（30－x）＝－200x＋27000.∵－200<0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝18时，y有最大值，y最大＝－200×18＋27000＝23400元．
答：
利润最大的方案是方案一，A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
2．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：
购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：
按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
解：
（1）按优惠方案1可得y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60（x≥4），按优惠方案2可得y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72（x≥4）．
（2）∵y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2<0时，得0.5x－12<0，解得x<24，∴当4≤x<24时，y1③当y1－y2>0时，得0.5x－12>0，解得x>24，∴当x>24时，y1>y2，优惠方案2付款较少．
3．（2017·毕节思源中学月考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：
快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费；乙公司表示：
按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数解析式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
解：
（1）y甲＝
y乙＝16x＋3.
（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜
；令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3.2，解得x＝
；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得
＜x≤1.
②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.
综上可知，当
＜x＜4时，选乙快递公司省钱；
当x＝4或x＝
时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；
当0＜x＜
或x＞4时，选甲快递公司省钱．
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