高三理科数学复习教案数列总复习.docx

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高三理科数学复习教案数列总复习

高三理科数学复习教案：

数列总复习

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高三理科数学复习教案：

数列总复习希望能为您的提供到帮助。

本文题目：

高三理科数学复习教案：

数列总复习

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考试要求重难点击命题展望

1.数列的概念和简单表示法?

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）;?

（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.?

2.等差数列、等比数列?

（1）理解等差数列、等比数列的概念;?

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;?

（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题;?

（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：

1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;

2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：

观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.?

本章难点：

1.数列概念的理解;2.等差等比数列性质的运用;3.数列通项与求和方法的运用.仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻;又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.

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6.1数列的概念与简单表示法

典例精析

题型一归纳、猜想法求数列通项

【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：

（1）7,77,777,7777，

（2）23，-415，635，-863，

（3）1,3,3,5,5,7,7,9,9，

【解析】

（1）将数列变形为79（10-1），79（102-1），79（103-1），，79（10n-1），

故an=79（10n-1）.

（2）分开观察，正负号由（-1）n+1确定，分子是偶数2n，分母是13,35,57，，（2n-1）（2n+1），故数列的通项公式可写成an=（-1）n+1.

（3）将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0，.

故数列的通项公式为an=n+.

【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.

【变式训练1】如下表定义函数f（x）：

x12345

f（x）54312

对于数列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2,3,4，，则a2008的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，，可得an+4=an.

所以a2008=a4=2，故选B.

题型二应用an=求数列通项

【例2】已知数列{an}的前n项和Sn，分别求其通项公式：

（1）Sn=3n-2;

（2）Sn=18（an+2）2（an0）.

【解析】

（1）当n=1时，a1=S1=31-2=1，

当n2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=23n-1，

又a1=1不适合上式，

故an=

（2）当n=1时，a1=S1=18（a1+2）2，解得a1=2，

当n2时，an=Sn-Sn-1=18（an+2）2-18（an-1+2）2，

所以（an-2）2-（an-1+2）2=0，所以（an+an-1）（an-an-1-4）=0，

又an0，所以an-an-1=4，

可知{an}为等差数列，公差为4，

所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）4=4n-2，

a1=2也适合上式，故an=4n-2.

【点拨】本例的关键是应用an=求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足2的一般性通项公式.

【变式训练2】已知a1=1，an=n（an+1-an）（nN*），则数列{an}的通项公式是（）

A.2n-1B.（n+1n）n-1C.n2D.n

【解析】由an=n（an+1-an）an+1an=n+1n.

所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，故选D.

题型三利用递推关系求数列的通项

【例3】已知在数列{an}中a1=1，求满足下列条件的数列的通项公式：

（1）an+1=an1+2an;

（2）an+1=2an+2n+1.

【解析】

（1）因为对于一切nN*，an0，

因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2.

所以{1an}是等差数列，1an=1a1+（n-1）2=2n-1，即an=12n-1.

（2）根据已知条件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1.

所以数列{an2n}是等差数列，an2n=12+（n-1）=2n-12，即an=（2n-1）2n-1.

【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式.

【变式训练3】设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n=1,2,3，），求an.

【解析】因为数列{an}是首项为1的正项数列，

所以anan+10，所以（n+1）an+1an-nanan+1+1=0，

令an+1an=t，所以（n+1）t2+t-n=0，

所以[（n+1）t-n]（t+1）=0，

得t=nn+1或t=-1（舍去），即an+1an=nn+1.

所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n.

总结提高

1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.

2.由Sn求an时，要分n=1和n2两种情况.

3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：

一是利用Sn-Sn-1=an（n2）转化为an的递推关系，再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.

6.2等差数列

典例精析

题型一等差数列的判定与基本运算

【例1】已知数列{an}前n项和Sn=n2-9n.

（1）求证：

{an}为等差数列;

（2）记数列{|an|}的前n项和为Tn，求Tn的表达式.

【解析】

（1）证明：

n=1时，a1=S1=-8，

当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[（n-1）2-9（n-1）]=2n-10，

当n=1时，也适合该式，所以an=2n-10（nN*）.

当n2时，an-an-1=2，所以{an}为等差数列.

（2）因为n5时，an0，n6时，an0.

所以当n5时，Tn=-Sn=9n-n2，

当n6时，Tn=a1+a2++a5+a6++an

=-a1-a2--a5+a6+a7++an

=Sn-2S5=n2-9n-2（-20）=n2-9n+40，

所以，

【点拨】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求和公式.

【变式训练1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21=42，若记bn=，则数列{bn}（）

A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列

C.既是等差数列，又是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列

【解析】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质.根据条件找出等差数列{an}的首项与公差之间的关系从而确定数列{bn}的通项是解决问题的突破口.{an}是等差数列，则S21=21a1+21202d=42.

所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn==22-（2a11）=20=1，即数列{bn}是非0常数列，既是等差数列又是等比数列.答案为C.

题型二公式的应用

【例2】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S120，S130.

（1）求公差d的取值范围;

（2）指出S1，S2，，S12中哪一个值最大，并说明理由.

【解析】

（1）依题意，有

S12=12a1+12（12-1）d20，S13=13a1+13（13-1）d20，

即

由a3=12，得a1=12-2d.③

将③分别代入①②式，得

所以-247

（2）方法一：

由d0可知a1a3a13，

因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10，

则Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.

由于S12=6（a6+a7）0，S13=13a70，

即a6+a70，a70，因此a60，a70，

故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.

方法二：

由d0可知a1a3a13，

因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10，

则Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.

故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.

【变式训练2】在等差数列{an}中，公差d0，a2008，a2009是方程x2-3x-5=0的两个根，Sn是数列{an}的前n项的和，那么满足条件Sn0的最大自然数n=.

【解析】由题意知又因为公差d0，所以a20080，a20090.当

n=4015时，S4015=a1+a401524015=a20084015当n=4016时，S4016=a1+a401624016=a2008+a2009240160.所以满足条件Sn0的最大自然数n=4015.

题型三性质的应用

【例3】某地区2019年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加40人;但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少10人.

（1）分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数;

（2）该地区9月份（共30天）该病毒新感染者共有多少人?

【解析】

（1）由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者的人数构成一个首项为40，公差为40的等差数列.

所以9月10日的新感染者人数为40+（10-1）40=400（人）.

所以9月11日的新感染者人数为400-10=390（人）.

（2）9月份前10天的新感染者人数和为S10=10（40+400）2=2200（人），

9月份后20天流感病毒的新感染者的人数，构成一个首项为390，公差为-10的等差数列.

所以后20天新感染者的人数和为T20=20390+20（20-1）2（-10）=5900（人）.

所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2200+5900=8100（人）.

【变式训练3】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为

【解析】因为等差数列{an}的前n项和为Sn，且S410，S515，

所以5+3d23+d，即5+3d6+2d，所以d1，

所以a43+1=4，故a4的最大值为4.

总结提高

1.在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，am=an+（m-n）d.

2.在五个量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的.

3.已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a+d，a+2d