高三理科数学复习教案数列总复习.docx

1、高三理科数学复习教案数列总复习高三理科数学复习教案：数列总复习】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高三理科数学复习教案：数列总复习希望能为您的提供到帮助。本文题目：高三理科数学复习教案：数列总复习高考导航考试要求 重难点击 命题展望1.数列的概念和简单表示法?(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);? (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.?2.等差数列、等比数列?(1)理解等差数列、等比数列的概念;?(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;?(3)能在具体问

2、题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题;?(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.?本章难点：1.数列概念的理解;2.等差等比数列性质的运用;3.数列通项与求和方法的运用. 仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合

3、能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一 个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻;又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.知识网络6.1 数列的概念与简单表示法典例精析题型一 归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：(1)7,77,777,7 777，(2)23，-415，635，-863，(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，【解析】(1)将数列变形为79(10-1)，79(102-1)，79(103-1)，79(10n-1)，故a

4、n=79(10n-1).(2)分开观察，正负号由(-1)n+1确定，分子是偶数2n，分母是13,35,57， ，(2n-1)(2n+1)，故数列的通项公式可写成an =(-1)n+1 .(3)将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0，.故数列的通项公式为an=n+ .【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.【变式训练1】如下表定义函数f(x)：x 1 2 3 4 5f(x) 5 4 3 1 2对于数列an，a1=4

5、，an=f(an-1)，n=2,3,4，则a2 008的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，可得an+4=an.所以a2 008=a4=2，故选B.题型二 应用an= 求数列通项【例2】已知数列an的前n项和Sn，分别求其通项公式：(1)Sn=3n-2;(2)Sn=18(an+2)2 (an0).【解析】(1)当n=1时，a1=S1=31-2=1，当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1，又a1=1不适合上式，故an=(2)当n=1时，a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2，当n2时，an=Sn

6、-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2，所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，又an0，所以an-an-1=4，可知an为等差数列，公差为4，所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2，a1=2也适合上式，故an=4n-2.【点拨】本例的关键是应用an= 求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足2的一般性通项公式.【变式训练2】已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A.2n-1 B.(n+1n)n-1 C.n2 D.n【解析】由an=n(an+1-an)an+1an

7、=n+1n.所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，故选D.题型三 利用递推关系求数列的通项【例3】已知在数列an中a1=1，求满足下列条件的数列的通项公式：(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1.【解析】(1)因为对于一切nN*，an0，因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2.所以1an是等差数列，1an=1a1+(n-1)2=2n-1，即an=12n-1.(2)根据已知条件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1.所以数列an2n是等差数列，an2n=12

8、+(n-1)=2n-12，即an=(2n-1)2n-1.【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式.【变式训练3】设an是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3，)，求an.【解析】因为数列an是首项为1的正项数列，所以anan+10，所以(n+1)an+1an-nanan+1+1=0，令an+1an=t，所以(n+1)t2+t-n=0，所以(n+1)t-n(t+1)=0，得t=nn+1或t=-1(舍去)，即an+1an=nn+1.所以a2a1a

9、3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n.总结提高1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.2.由Sn求an时，要分n=1和n2两种情况.3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.6.2 等差数列典例精析题型一 等差数列的判定与基本运算【例1】已知数列an前n项和Sn=n2-9n.(1)求证：an为等差数列;(2)记数列|an|的前n项和为Tn，求 Tn的表达式.【解析】(1)证明：n=

10、1时，a1=S1=-8，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2-9(n-1)=2n-10，当n=1时，也适合该式，所以an=2n-10 (nN*).当n2时，an-an-1=2，所以an为等差数列.(2)因为n5时，an0，n6时，an0.所以当n5时，Tn=-Sn=9n-n2，当n6时，Tn=a1+a2+a5+a6+an=-a1-a2-a5+a6+a7+an=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40，所以，【点拨】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求 和公式.【变式训练1】已知等差数列an的前n项和为Sn，且S21=42，若记bn= ，则数列bn()A.

11、是等差数列，但不是等比数列 B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列【解析】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质.根据条件找出等差数列an的首项与公差之间的关系从而确定数列bn的通项是解决问题的突破口.an是等差数列，则S21=21a1+21202d=42.所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn= =22-(2a11)=20=1，即数列bn是非0常数列，既是等差数列又是等比数列.答案为C.题型二 公式的应用【例2】设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，S120，S130.(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1，S

12、2，S12中哪一个值最大，并说明理由.【解析】(1)依题意，有S12=12a1+12(12-1)d20，S13=13a1+13(13-1)d20，即由a3=12，得a1=12-2d.将分别代入式，得所以-247(2)方法一：由d0可知a1a3a13，因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)0，S13=13a70，即a6+a70，a70，因此a60，a70，故在S1，S2，S12中，S6的值最大.方法二：由d0可知a1a3a13，因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10，则Sn就是S1，S2，S12

13、中的最大值.故在S1，S2，S12中，S6的值最大.【变式训练2】在等差数列an中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x2-3x-5=0的两个根，Sn是数列an的前n项的和，那么满足条件Sn0的最大自然数n=.【解析】由题意知 又因为公差d0，所以a2 0080，a2 0090. 当n=4 015时，S4 015=a1+a4 01524 015=a2 0084 015当n=4 016时，S4 016=a1+a4 01624 016=a2 008+a2 00924 0160.所以满足条件Sn0的最大自然数n=4 015.题型三 性质的应用【例3】某地区2019年9月份曾发生流感，据统计，

14、9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加40人;但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少10人.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数;(2)该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人?【解析】(1)由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者的人数构成一个首项为40，公差为40的等差数列.所以9月10日的新感染者人数为40+(10-1)40=400(人).所以9月11日的新感染者人数为400-10=390(人).(2)9月份前10天的新感染者人数和为S

15、10=10(40+400)2=2 200(人)，9月份后20天流感病毒的新感染者的人数，构成一个首项为390，公差为-10的等差数列.所以后20天新感染者的人数和为T20=20390+20(20-1)2(-10)=5 900(人).所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2 200+5 900=8 100(人).【变式训练3】设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为【解析】因为等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，所以5+3d23+d，即5+3d6+2d，所以d1，所以a43+1=4，故a4的最大值为4.总结提高1.在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，am=an+(m-n)d.2.在五个量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的.3.已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a+d，a+2d