1、为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
(1)若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费_________元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?
4.二次函数应用题
利润
例、某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:
如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件,设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?
每星期的最大利润是多少?
1、某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?
2、某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:
方案A:
该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:
每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
球类
1、如图,羽毛球运动员甲站在点O处练习发球,将球从O点正上方
m的P处发出,把球看成点,其运行路线是抛物线的一部分。
当球运动到最高点时,其高度为
m,离甲站立地点O的水平距离为4m.,球网BA离O点的水平距离为5m,以O为坐标原点建立如图所示的坐标系,乙站立地点C的坐标为(m,0).
(1)求出抛物线的解析式;(不写自变量的取值范围)
(2)求排球落地点N离球网的水平距离;
(3)乙原地起跳可接球的最大高度为
米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围.
2、王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线
,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴.
(2)请求出球飞行的最大水平距离.
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式.
拱桥
例、(2012.武汉·中考)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED= 16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:
米)随时间t(单位:
时)的变化满足函数关系
(0≤t≤40),且当水面到顶点c的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:
在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
1、有一抛物线形隧道跨度为8米,拱高为4米.
(1)建立适当的平面直角坐标系,使隧道的顶端坐标为(O,4);隧道的地面所在直线为x轴,求出此坐标系中抛物线形隧道对应的函数关系式;
(2)一辆装满货后宽度为2米的货车要通过隧道,为保证通车安全,车要从正中通过,车顶离隧道项部至少要有0.5米的距离,试求货车安全行驶装货的最大高度为多少米?
2、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2),求抛物线的解析式;
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?
请说明你的理由.
重新定价
例、星云公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品,另外又以每件40元的进价购进了一批这种商品,按规定:
该产品售价不得低于50元/件且不得超过150元/件,设每件商品的售价为x元,每个月的
销售量为y件.经调查,每个月的销售量y(件与)每件商品的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系.
(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)请说明第一个月公司是盈利还是亏损?
求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价;
1、某公司开发出一种高科技电子节能产品,投资2500万元一次性购买整套生产设备,此外生产每件产品需成本20元,每年还需投入500万广告费,按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件,该产品的年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间的函数关系如下表:
(1)求y与x的函数关系式并写出x的取值范围;
(2)第一年公司是盈利还是亏损?
并求当盈利最大或亏损最小时该产品的售价.
(3)在
(2)的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品定价,能否使两年共盈利3500万元?
若能,求第二年产品的售价;若不能,说明理由.
一次函数与二次函数结合
例、大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:
这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?
最高利润是多少?
1、某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长在(单位:
cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:
元)与它的面积(单位:
cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:
元)有基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的.浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;
(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润为26元(利润=出厂价-成本价),
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板所获得的利润最大?
最大利润是多少?
2、某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?
每月的最大利润是多少?
判断函数类别
例、科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?
请直接写出结果.
1、2013年牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=销售总价-成本总价)
(3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
2、在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构,根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:
(1)试判断y与x 之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;
(3)在
(2)的前提下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
图形面积
例、如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
1、如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.
(1)求△ABC中AB边上的高h;
(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积(S)最大?
2、为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场,在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D,E在斜边AB上,F,G分别在直角边BC,AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设瓷砖,其中AB=
米,∠BAC=60°,设EF=x米,DE=y米.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?
最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的
?
分段函数
例、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:
若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为
(1)x的代数式表示t为:
t=________;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:
y2=_________;当__________时,y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
最大值为多少?
1、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是________元,小张应得的工资总额是________元,此时,小李种植水果________亩,小李应得的报酬是________元;
(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.