六年级新教材一对一讲义比例.docx
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六年级新教材一对一讲义比例
比例
【考试要求】
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
【知识点归纳】
1.比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
4．用字母表示比与除法和分数的关系。
a:
b=a÷b=
（b≠0）
5．比例尺：
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
6．图上距离：
实际距离=比例尺
或
=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺
7．求比值的方法：
根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。
化简比的方法：
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。
8．正比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
9．反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示：
x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
【典型例题】
A例1：
比例的意义和基本性质
1、比表示两个数（）；比例表示（）。
2、下面各个比能与2：
9组成比例的是（）
A、9：
2B、1.5:
C、1：
4.5
3、把能组成比例的两个比用线连起来。
2.5:
1
9:
5
4.5:
2.5
4.5:
2
:
15:
6
9:
4
7:
12
例2.：
解比例
1、按下面的条件组成比例。
（1）12和5的比等于3.6和x的比.
（2）x和
的比等于4:
3
（3）x除4.2的商等于
2、1.25∶0.25＝x∶1.6
3、3/4∶x=3∶12
例3．比例的应用
1.修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？
2.钢铁厂有一批煤，原计划每天烧12天，可以烧50天，如果每天比原计划节约1/5，这批煤可以烧多少天？
3.用边长2分米的方砖铺一间房子的地面，需要250块，如果改用边长为5分米的方砖来铺，需要多少块？
例4．正、反比例应用题
1.一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？
2.同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？
B．例1：
比例的意义和基本性质
1.
（1）写出两个比值是2.5的比,并组成比例.
（2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例.
（3）用5、40、8、1组成两个比例式。
2.根据4×7=2×14，写出下面比例。
4：
2=（）：
（）2：
7=（）：
（）
7：
2=（）：
（）2：
4=（）：
（）
例2.：
解比例
一．列出方程，并求出方程的解。
1、54减去某数的4倍等于6，求某数。
2、一个数的3/5加上16的和是28，求这个数。
二、解答应用题
1、某实验小学男女教师人数的比是2∶5，女教师有35人，男教师有多少人？
2、配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。
①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？
②有药3千克，能配制这种农药多少千克？
③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？
例3．比例的应用
一、x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
x
15
20
30
40
y
400
240
200
100
二、一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，要多少天才能读完？
三、用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本18页，可装订200本，如果每本少订2页，可以装订多少本？
例4．正、反比例应用题
1.修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？
2.用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？
3.一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要几辆才能运完？
C．例1：
比例的意义和基本性质
一、在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：
6=4.6：
（）6.3：
（）=5：
9
（）：
=3：
45：
7.5=（）：
二、黄河小学六
（1）班有男生29人，女生26人，男生人数与女生人数的比是（）：
（），女生人数与男生人数的比是（）：
（），女生与全班人数的比是（）：
（）
例2.：
解比例
1、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的5/7。
椅子的价钱是多少元？
（用不同的知识解答）
2、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。
照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？
（用不同的知识解答）
3、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞？
例3．比例的应用
一、某机床厂要制造一批精密机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务。
这批精密机床有多少台？
二、某车间计划15天生产4800个汽车零件，结果3天就生产了1200个，照这样计算，可以提前几天完成？
三、一个修路队修路2500米，3天修路375米，照这样计算，修14天后还剩下多少米未修？
例4．正、反比例应用题
1.学生参加搬砖劳动，6人搬砖162块，照这样计算，再增加432块，需要学生多少人？
3.一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？
3.运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？
【真题讲解】
（06年13所民办入学考）
1、一个平行四边形和一个三角形底边长的比是1:
2，高的比是1:
2，面积的比是（）
2、在比例尺是1:
150000的地图上，3厘米表示实际距离的（）千米。
A、15B、45C、4.5D、30
3、在比例中，如果组成外项的两个数乘积为１，那么组成内项的两个数就互为倒数。
（ ）
4、某商场有一批毛巾，卖出总数的62.5%后，又运来270条，这时商场的毛巾数与原来的毛巾数的比是6:
7，商场里原来有毛巾多少条？
（07年13所民办入学考）
1、有一种药水，药粉与水的比是1：
8，药水重450克，药水中水重（）克
2、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3：
1，它们的体积比是（）。
A．9：
lB．3：
lC．1：
3D．1：
l
3.1．2：
=
（08年13所民办入学考）
1.把
：
化成最简单的整数比是（），它的比值是（）
2.张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:
3:
4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了（）元。
3.在比例a:
=5:
b中，a和b互为倒数。
（）
4.在100克盐水中，盐与水的比为15:
100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15:
90。
（）.
5、荔枝树和龙眼树的比是5:
3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？
（09年13所民办入学考）
1、在比例尺为1：
8000000的地图上，广州-鹰潭距离为8cm。
实际距离为（）千米。
2、32：
40化简后得4／5，与其比值相等。
（）
3、一个三角形，三个内角度数的比为2：
5：
3，则此三角形为（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定
4、一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：
2，求甲乙两地的距离。
（2）
5.
（10年17所民办入学考）
1．在比例尺是1：
50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（）千米；
2．一个三角形三个内角度数比是2：
3：
5，这个三角形是（）；
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
3．一个三角形三个内角度数比是2：
3：
5，这个三角形是（）；
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
4.
【提高练习】
A．
一、填空：
1、百分之一点零七写作；52%读作含有个1%
2、（）：
（）＝0.25＝（）÷16＝（）%＝
＝
3、比36千克少20%是。
4、一个数由1个自然单位和36个1%组成，这个数用百分数表示为（），读作，用小数写成。
5、按一定的顺序排列：
0．1666
0.167166%0.1616.7%
6、有三袋大米，第一袋是第二袋的80%，是第三袋的
，第二袋重40千克，第一袋重，第三袋重。
7、一个正方形的周长增加10%，这个正方形的面积就增加（）%
8、甲、乙两桶水，由甲桶倒10%到乙桶，两桶水一样重，原来甲桶水的重量比乙桶水多（）。
9、六年
（2）班有学生50人，有一天参加演出5人，这天出席率为，缺席率是。
二、判断题：
1、电饭煲101个全部合格，合格率为101%………………（）
2、甲数的25%与乙数的75%相等，则甲＞乙………………（）
3、A数比B数多16%，B数比A数多16%…………………（）
4、盐10克，放入200克水中，盐占盐水的5%………………（）
B．
1、口算：
－
＝1÷40%＝400%－
＝
÷
＝
×35%＝3.14×8＝1
－（
＋
）＝25%×
＝
2、计算：
×18＋18×60%2
×36%×
24×（
＋
）－1
÷
3、解方程：
X÷（1－80%）＝765%X＋
X＝5.53X%＝0.9
4、列式计算：
⑴甲数是乙数的75%，甲数是27，乙数是多少？
⑵比一个数多30%的数是90，这个数的一半是多少？
C．
1、工人加工一批零件，
小时加工了这批零件的20%，照这样计算，加工完这批零件需几小时？
2、国庆节，皮鞋店促销活动，上午卖出皮鞋99双，比下午多卖10%，下午卖了多少双？
3、参加数学竞赛的男生比女生多3人，女生比男生少20%，参加竞赛的共有多少人？
（用两种方法解答）
4、修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，现两队合修这条公路的80%多少天可以完成？
5、王阿姨把4000元钱存入银行，存期5年，年利率是2.88%，到期后她可以取出本金和税后利息多少元？
（利息按20%纳税）
6、一个圆形体育场周长是1570米，扩建后的直径是1600米，这个体育场扩建了百分之几？
【课后作业】
一、想一想，填一填。
1、如果5a=4b（b≠0），那么a∶b=（）∶（）
如果a∶0.5=8∶0.2，那么a=（）
2、8∶2=24∶（）1.5∶3＝（）∶3.4
3、一个数与它的倒数（）比例。
4、大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（）。
5、白兔与灰兔只数的比是7∶6,白兔56只,灰兔（）只。
6、三角形的面积一定，它的底和高成（）比例。
7、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是
，则另一个内项是（）。
8、右边的比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（）千米，把它改写成数值比例尺是（）∶（）。
9、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（）比例。
10、一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1∶400，楼房的实际高度是（）米。
三、请你来当小裁判。
（）1、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。
（）2、由2、3、4、5四个数，可以组成比例。
（）3、汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。
（）4、每小时织布米数一定，织布总米数和时间成反比例。
（）5、圆的半径和它的面积成正比例。
四、选择正确答案的序号填在括号内。
1、一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（）cm2。
A、32B、72C、128
2、与
∶
能组成比例的是（）。
A、
∶
B、
∶
C、
∶
3、如果y=8x，x和y（）比例。
A、成正B、成反C、不成
4、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。
A、成正B、成反C、不成
5、铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数（）。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
五、解比例。
＝
3∶8＝24∶x15∶3＝12∶x
∶
＝x∶
＝
＝
六、用比例知识解决问题。
1、分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
2、我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？
4、甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。
照这样计算，行完全程需要几小时？
5、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？
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