在b1,b2,b3,……bm中有长度为N的不下降序列。
求：
序列b1,b2,b3……bm中长度最长的不下降序列。
36.设A1,A2,….An为1,2,…N的一个排列。
记Bi为这个排列中位于I左边但大于I的数字的个数（i=1,2,…N），则B1,B2,….Bn称为排列A1,A2,….An的反序表。
如：
排列3，1的左边且大于1的数字有：
5，9，8三个，故B1=3。
排列与它的反序表之间具有一一对应的性质。
编程实现排列与反序表之间的转换（1<=N<10）。
37.给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目和转换元素。
如：
数列7,2,6,9,8,3,5,2,1可分为（7，2），（2，6，9），（9，8，3），（3，5），（5，2，1）五个子序列，称2，9，3，5，为转换元素。
38.在已知数列中（长度为N），相邻若干个数之和能被11整除的有多少组，分别打印出来，表现形式为从哪个数到哪个数来描述一种组合。
例：
在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，有：
（4，8，10）=22，（10，16，19，21）=66，即为其中两种组合。
39.用1，2，3，……9九个数（不能重复），组成下列式子：
□×□－□＝96÷□□＋□＝□
求出各种可能方案
40.输入N个数字（0~9），然后统计出这组数中相邻俩数字组成的数字对出现的次数
如：
0，1，5，9，8，7，2，2，2，3，2，7，8，7，8，7，9，6，5，9中可得到
（7，8）数字对出现次数2次，（8，7）数字对出现次数为3次。
41.已知三元素的字母表（A,B,C）。
生成一个该字母表上的含N个（N<50）个字符的序列，要求生成的序列中没有两个相邻的子序列相同。
例如：
N=5时
‘ABCBA’是可接受的；
而’ABCBC’是不可接受的。
42.九宫图的特点是横竖对角上的数字之和相等，又称为幻方。
请编写程序，调整九宫重的数字，使得横竖对角上的数字之和都不相等（称为反幻方）。
43.将M*N的矩阵，转置为N*M的矩阵输出
44.有一个M*N的矩阵，要求将1至M*N的自然数天入矩阵中并满足：
<1>同一行中，右边的数字比左边的大；
<2>同一列中，下面的数字比上面的大；
打印出所有的填法。
45.在一个矩阵（N*N）中，若上三角中的元素全为零，如下图所示：
为了节省空间，可用一个一维数组来表示这个矩阵。
如上图可表示为：
（123304），在此种表示方式下，编程完成两个矩阵的加法和乘法。
46.读入N,S两个自然数（0<=S,N<=9），打印相应的数字三角形。
其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数。
例：
N=4,S=3时打印：
（首位数为奇数）
N=4,S=4时打印：
（首位数为偶数）
47.将1~9这九个数字，如下图排成一个环，请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序排列形成两个九位数，要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，共有几组剪法？
48.矩阵中填数，当给出n*n的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：
1）倒填例如n=5
2）蛇型填数
3）回转填数
49.如图所示的9*9矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符*，这十个空的格子组成了一个五角星图案的10格交叉点：
空矩阵
输入（1，5）的情况：
编写程序，由键盘输入这10个点中的任一个（如，输入（1，5）是指五角星顶上的那个点，则计算机从这个点开始，给这10个点依次正确赋值（0,1,2,9）最后打印出这个矩阵，正确的赋值规则如下：
1）d=0;
2）将d的值填入当前的点；
3）如果d<9则d=d+1,否则结束；
4）由当前的点沿五角星边的直线（不能打折），跨过另一点（可以是已填上数字的点，到达未被填上数的第三个点，此时这个点称为当前点，返回2。
50.有一个四阶方阵，随机产生1．．16这16个自然数（不重复），依次填人每个方格中。
要求用最少的对调整次数，使每一行、每一列以及对角线上的四个数之和均相等。
打印每一次对调的过程。
例如：
随机产生得如下数字方阵：
162813
515103
79612
lI4111
对调过程表现为-
step1：
162313
S15108
79612
14411l
Step2：
…………
51.从键盘输入一个自然数N，然后将1~3N+2的自然数填入下图，使得用线段相连的两数之差的绝对值能产生数列1,2,…3N+2
52.最长连线：
设有一个N×N的方格图形，且N为3的倍数。
要求在图形中存放0或者l，相邻的1可以连成一条连线，连接的方法可以是行，也可以是列；同时约定一条连线只能有一个起点和一个终点，图形上的点最多只能访同一次。
例如N=6时，有下图：
在该圈中．包含有如下的一些连线：
等等。
但如下形状不是一条连线：
在以上的连线中，最长的连线为：
表示方法：
最长连线长度：
LMAX=9
连线：
（1，6）→（2，6）→（3，6）→（4，6）→（4，5）→（4，4）→（3，4）→（2，4）→（2，5）
连线的表示不是唯一的，仅给出一种即可。
数据输入：
首先输人N
然后输人N组，每组N／3个8进制数。
一个8进制数相当于3个2进制数。
如上例的输入过程：
N=6
71
67
05
67
20
74
程序要求：
①读入N，并检查合法性（N<=15）；
②读人N组8进制数（不用检查合法性）；
求出最长连线长度LMAX，及连线。
排列组合和状态空间
53.算术表达式：
组成表达式的有{0，1，2，3，4，5，6．7，8．9，+，-．*，／，（）}这15个元素，求有n个元素组成的所有表达式。
54.从0~9之间取N个数字，组成每位数不重复的所有可能的N位数，按从小到大的顺序进行编号，当输入其中的任何一个数M时，能找出该数对应的编号。
如：
当N=3，M=132时，则输出：
[123
（1）,132
（2）,213（3）,231（4）,312（5）,321（6）]--→X=2
55..有一集合中有N个元素，每个元素均为自然数。
给定一个total（假定每个元素值均小于total），求：
满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total。
56..一个集合有如下元素：
1是集合元素；
若P是集合元素，则2*P+1,4*P+5也是集合的元素。
求：
此集合中最小的K个元素。
57.用逐步求精方法求出1，2，3，…..6的全部排列。
58.用回溯的方法求出从1，2，……N个元素集合中，任取出r个的全部组合。
59.从整数值1，2，……100之中．任选出两个数，使他们的差为7，同有多少种选法?
使它们的差小于7，又共有多少种选法?
60.有红球4个，白球3个，黄球3个排成一排，共有多少种排法?
61.从一个8*8的棋盘中，选出两个相邻的方格，共有多少种选法?
相邻的意义如下
62.某次智力测验，二等奖获得者共三人，以下奖品每人发给两样：
a.钢笔b.集邮本c.影集d.日记本e.圆珠笔f.橡皮
打印各种分配方案及总分配数。
63.键盘输入一个仅由小写字母组成的字符串，输出以该串中任取M个字母的所有排列及排列总教。
64.输人M，N，R。
表示从ASCII字符集的所有英文大写字母中的第M个字符开始，共顺序取出N个字母，然后打印所有满足R个字符的组合。
例如，当M=3N=4R=2时，则有组合：
（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）
当M=24N=4R=2时，则有：
（X，Y）（X，Z）（Y，Z）
65.有一个有N个元素组成的序列，有0，1两种元素，要求在任一位前1的个数不得超过0的个数，求出所有这样的序列。
66.设有N个不同的数，从中取出两组来，要求第一组数中的最小的数比第二组中最大的数大。
问共有多少种取法?
例：
设有数1，2，3，4，5，第一组可取2个，第二组可取1个
满足条件的取法有：
1，2，3；1，3，4
1，2，4；1，3，5
l，2，5；1，4，5
2，3，4；2，3，5
3，4，．5；
又：
若第一组取2个数，第二组取3个数
满足条件的取法：
1，2；2，4，5仅一种
67.用下列方式建立形成一个等价关系组：
先输入若干组等价关系对，如：
（a，b）表示a，b等价；若有（a，b），（b，c），（c，d）则表示a，b，c，d等价，用（-1，-1）表示输人结束。
当关系组建立后，再输人K个元素对．编程判断它们属于哪些关系类。
例如，当初始状态时建立了如下四组关系对：
当K=l时的元素对为（5，7）时，则有状态一；
当K=2时的元素对为（7，13）时，则有状态二；
当K=3时的元素对为（20，2）时，则应属于状态二的第四类。
68.在6*6的方格中，放入24个相同的小球。
每格中放一个，要求每行、每列中都有4个球（不考虑对角线），编程实现。
69.有三个化装成仆人的强盗和三个商人。
他们都来到河边，准备渡河，但岸上仅有一条只能坐两个人的船，船到岸又需要有人将船划回，见此情况，三个强盗暗地商量，不论在河的哪岸，只要他们的人（指强盗）比商人多，就把商人弄死，抢走珠宝逃跑。
这三个商人有所觉查，但一时又想不出一个好办法，十分为难，请你替商人找出一个安全过河的好办法。
70.从三元素的集合{1、2、3}中选取元素生成一个有N个字符组成的序列，使得没有两个相邻的字序列相等。
例：
N=5时（12321）是合格的，而序列（12323）与（12123）是不合格的，它有予序列23，12是相等的。
求出满足条件的N个字符的所有序列。
71.有五个具有五种不同颜色的房间；
每个房间里分别住着一个不同国籍的人；
每个人都在喝一种特定品牌的饮料，抽一特定品牌的香烟，养一特定的宠物；
没有任意两个人在抽相同品牌的香烟，或喝相同品牌的饮料，或养相同的宠物。
爱因斯坦给出了如下线索：
1．英国人住在红色的房子里；
2．瑞典人养狗作为宠物；
3．丹麦人喝茶；
4．绿房子紧挨着白房子，在白房子的左边；
5．绿房子的主人喝咖啡；
6．抽PallMall牌香烟的人养鸟；
7．黄色房子里的人抽Dunhill牌香烟；
8．住在中间那个房子里的人喝牛奶；
9．挪威人住在第一个房子里（最左边）；
10．抽Blends香烟的人和养描的人相邻；
11．养马的人和抽Dunhill牌香烟的人相邻；
12．抽BlueMaster牌香烟的人喝啤酒；
13．德国人抽Prince牌香烟；
14．挪威人和住蓝房子的人相邻；
15．抽Blends香烟的人和喝矿泉水的人相邻；
爱因斯坦的问题是：
谁在养鱼作为宠物?
参考答塞：
1号黄色，挪威人，喝水，抽Dunhill，养猫；
2号蓝色，丹麦人，喝茶，抽Blends，养马；
3号红色，英国人，喝牛奶，抽Pall mall，养鸟；
4号绿色，德国人，喝咖啡，抽Prince；
5号白色，瑞典人，喝啤酒，抽Blue Master，养狗。
经上推测，应该是德国人养鱼作为宠物。
数据结构、树和图
72.将一个表达式如（A+B）*C+E+D/F*（A+K）使用栈化为前缀和后缀来表示。
73.合并链表：
巳知两个链表{an}={al，a2…..an}，（bm）={bl，b2…..bm}。
将其合并成一个链表{cn}={a1,b1,a2,b2,…}
74.分解链表：
已知一个由整数组成的线性表。
存储在链表中。
试将链表中各结点的数据除以3，分别得到余数为0，1，2，按此三种不同情况，将原来的链表分解成三个不同的链表。
75.对于次数很高，但项目很少的多项式。
可用链表来表示。
例如：
X1000-76X78+3X3-7可表示为
在此方式下．编程完成两个多项式的加法与乘法。
76.一元多项式加法：
实现两个整系数一元多项式的加法。
如：
有多项式5X6+4X3-7X4+1与多项式50X2+4X+0X3
结果为：
5X6-7X4+4X3+50X2+4X+1
程序要求：
键盘输人多项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据（系数及指数之一可为零），以’0,0’结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类项要合并（指教最大不超过30）。
上列第一式的输人为：
5，6
4，3
-7，4
1，0
0，0
上例输出结果表示如下：
5X6-7X4+4X3+50X2+4X+1
77.编程计算两个多项式除法的商与余数。
例如：
F（X）=X4+4X3+6X2+7X+9
G（X）=X3+3X2+3X+1
则：
F（X）／G（X）=X+1……3X+8
78.多项式排列问题：
多项式P：
：
=项|{±项}
项：
：
=Laibjck
其中:
L:
整数
I，j，k：
包括0以内的任意整数
例如：
P=3a2-2ab2c+bc2-7
多项式的输人方式：
（a1，a2，a3，a4）
其中：
a1:
系数，可正，负
a2，a3，a4：
表示i，j，k
程序要求：
按降序a->b->c方式排列输出
79.利用两个栈Sl,S2模拟一个队列，写出用栈的运算来实现队列的插入与删除运算的算法和程序。
80.最小生成树：
求出一个图的最小生成树，即该图的所有生成树中，树权最小的那棵生成树。
81.求出一个二叉树的深度与最大宽度。
82.设有数2、3、5、7、13，运算符号+-*且运算符无优先级之分。
如：
2+3*5=253*5+2=17
现给出任意一个整数N，要求用以上的书和运算符以最少的运算次数产生出N。
例如：
N=7，7=70次运算
N=9393=13*7+22次运算
83.给出一个字符串表达式，首先进行语法检查，然后表示成一个树的形式输出。
84.建立二叉树的链表存储结构后：
①写出计算二叉树中叶子结点数目的递归算法；
②编写复制这棵二叉树的非递归程序。
85.以下方法称为-最小代价的字母树：
给定一个正整数的序列，例如：
4，1，2，3不改变数的位置把他们相加，并且用括号来标记每一次加法所得到的和。
例如：
（（4+1）+（2+3））=（（5）+（5））=10
除去原数4，l，2，3之外，其余都为中间结果，如：
5，5，l0
将中间结果相加，得到：
5+5+10=20数20成为此数列的一个代价。
若得到另一种算法：
（4+（（1+2）+3）=（4+（（3）+3））=（4+（6））=10数列的另一个代价为：
3+6+10=19
若给出N个数，可加N-1对括号，求出此数列的最小代价。
（给出过程）
86.对一个圈进行拓扑排序，方法如下：
（1）在有向图中选一个没有前趋的结点且输出之；
（2）从图中删去该结点和所有与之相连的边。
重复以上过程，直至全部结点均已输出或者图中没有无前趋的结点为止，后一种情况则说明有向图中存在环，无法进行拓扑排序。
87.设有N门课程（10<=N<20），课程名字用a，b，c……英文字母来表示，学生学习某门课程的条件是：
①不需要任何条件；
②必须学习完某些课程之后，才能学习此谋程。
程序要求：
（输入以0，0为结束符）
①输入课程数N，及每门课程的名宇，并进行语法检查。
②输入学习课程之间的关系。
输入形式：
（a,b），表示a在b的前面学习。
要学习b必须先学完a；
若学生一次只学一门课程，给出一种学习的顺序，表示形式如下：
a->b->c->d
④若学生一次可学习任意多门课程，表示形式如下:
（a,b）->（c,e,d）->（g）
问：
一个学生至少要几次学习才能学完全部课程。
88.正方形矩阵染色：
有一个n×n的正方形矩阵，划分为n×n个边长为l的正方形，用黑、白两种颜色对这些小正方形涂色，求所有涂色方案（不包括旋转后重复的方案）。
89.设有一个字符串，长度小于100，且全部以英文字母组成。
对字串中的每个字母可用0，1，2三个数宇进行编码，且数字可以重复使用。
程序要求：
①输入字符串，并能判断输入是否有错；
②输出对应的编码表及码长，要求字串的编码长度为最短；
③根据上述编码表，给出一些编码，然后求出其原字符串。
例如：
输入的
升级会员 