1、算法入门习题108道本题库来源:大榕树论坛www.mydrs.org 入门习题一百道。字符串处理1.读入N个字母的字,判断该字是否回文。2.有N组数据,每组中有M个字串,找出所有符合下列条件的字串S,条件是:在每一组中,字串S都是其M个字串之一。3.读入一个字串(长度不大于50),删去字串中相同的字符。4.输入十个字符串,长度在20.50之间。检查每个字串,若遇到字母A,就在其后插一个空格,最后打印全部处理后的字串,并统计26个字母各出现多少次。5.接受一个任意长度的字串(小于100个字符),将该字符串中的字符按照ASCII码表从小到大的顺序重新排列成一个新的字符串并打印出来。6.有一段文字由
2、若干字母组成。检查文字中每个字母出现的次数,输出时,按字母出现频率的降序排序,并按以下格式打印(不含未出现字母): 字母 频率 百分比% x x x7.读入一行文本,包含若干个单词(以空格间隔,以%j结尾)。将其中以A开头的单词与以N结尾的单词,用头尾交换的方法予以置换。8.求出一个子串在字符串中的位置。9.在若干个字符串中,找出一个长度最长的公共字串。10.DOS称为良序子串,因为他之中的字母是按ASCII码的顺序排列的,而DATA则不是良序字符。先要求给出一个N*N的字母方阵,从中选出给定长度M的良序字符。11.从键盘上读入一个字符串(称为原串),其长度不超过50个字符,并以字符 $ 作为
3、结束符。当原串读入后,对原串进行编辑,其功能有(菜单选择):在原串中制定的字符前面插入若干个字符(字串)。若在原串中有若干个指定的字符,则插入在第一个指定字符的前面。 例: 原串 abcd dby 在指定字符 b 的前面插入 umv ,此时字符串成为 auwvbc dby在原串中,删除指定的子串,若原串中有多个相同的子串,则删除最后一个子串。 例: 原串 abxyzw cdxyzh,uvxxyzh 删除子串xyz后得到: abxyzw cdxyzh,uvxh替换操作:在原串中,将某个子串用新的子串去替换。若原串中有多个被替换的子串,则应全部替换(但不递归替换)。 例: 原串 abxyz ddx
4、yzxyzhe 将原串的xyz用uvw替换,替换后成为: abuvw dduvwuvwhe数值计算12.因式分解:对一个数进行因式分解。如:12= 2*2*3= 4*3 =6*213.任意给定一个自然数N,寻找一个M,要求M是N的倍数,且它的所有各位数字都是由0或1组成,并要求M尽可能小。例:N=3 M = 3*37 = 111 , N=31 M= 31*3581 = 11101114.已知:有正整数 K1+K2+K3 + +Kn=M 要求:找出一组最佳的分解,使得K1*K2*Kn为最大。例如:N=2时,有 K1+K2 = 6 则当K1=3,K2=3时,K1*K2 =9为最大 即K1=3,K2
5、=3为最佳分解输入N,M,求最佳分解。15.求某一个三位数ABC,要求满足下列条件: ABC0 交换A,C位置得到的新数比原数少495; 对ABC作全排列而得到的六个三位数之和为2886。16.求出符合下面条件的5个正整数:(1) 5个数之和为23;(2) 从这5个数中选取不同的数作加法,可得123中的所有自然数。打印这五个数及选取数组成的123的加法式。17.将数字65535分解成若干个素数的积。18.由1.9这九个数字组成的九位数(无重复数字)能被11整除,求最大最小者。19.输入N个学生的学号和一门功课的成绩:1) 求出高于平均分的人数,并打印这些人的学号和成绩。2) 按从低到高的顺序,
6、列出学号和成绩(要求能处理同名次)。统计各分数段的人数:69分以下为一段,60分以上则每隔5分为一段,95分以上为最后一段。用直方图形式打印输出20.算术表达式求值:输入一个由数字、+、一、*、与括号组成的算术表达式,求其值。21.输入两个正整数X,Y,将X,Y化为两个二进制数,然后将这两个二进制数做二进制加法运算,再将结果化为十进制数输出。22.输入一个十进制数,将其转换成N进制数( 0 N N); N!+M!编程完成以下的高精度计算” 多位数乘以一位数; 多位数除以一位数;多位数乘以多位数(要求用尽可能少的存储单元); 多位数除以多位数(要求用尽可能少的存储单元); N!,要求精确到P位(
7、0P1000)。26.编程求解两个高精度正实数的除法,要求精确到小数点后20位,若20位内有循环节,请标出。27.求输入的实数算术表达式的值,结果精确到小数点后第N位(0N=30)。 其中:表达式中出现的运算符为:*,+,-,操作数不多于5个 不出现括号,但必须考虑运算优先级顺序。数列和矩阵28.由M个数构成一个圆环,找出四个相邻的数,使其和为最大、最小。29.设有一头小母牛,从出生第四年起每年生一头小母牛,按此规律,第N年时有几头母牛?30.设有教列al=0,a2=1,a3=a1+2a2,an=an-2+(n1)an-1,求出其前40项, 并用尽可能少的字节表示结果。31.随机产生50个1.
8、500的自然数。对每次产生的数,若是奇数,则加入队列,若是偶数,则从队首取出一个数据输出,要求显示队列变化情况。32.用1N这N个自然数顺序组合成一个多位数,现要求从中删除M个数字(MN),使得剩下的数为最大。33.将1,2,3,20共20个数字排成一排,使相邻两个数字之和为素数,并且头尾两数之和也为素数。求出所有满足条件的排列。34.1,2,4,7,是二阶等差数列,因为它们后项减前项的差均组成等差数列1,2,3,。找出5组,每组4个相邻的素数,其中每一组都构成二阶等差数列的4个相邻项。35.设有序列b1,b2,b3,.bm,且bibj。若存在: i1i2i3.in,且bi1bi2bi3bin
9、,则称:在b1,b2,b3,bm中有长度为N的不下降序列。求:序列b1,b2,b3bm中长度最长的不下降序列。36.设A1,A2,.An为1,2,N 的一个排列。记Bi为这个排列中位于I左边但大于I的数字的个数( i=1,2,N),则B1,B2,.Bn称为排列A1,A2,.An的反序表。如:排列 3,1的左边且大于1的数字有:5,9,8三个,故B1 =3。排列与它的反序表之间具有一一对应的性质。编程实现排列与反序表之间的转换( 1=N 10 )。37.给定一串整数数列,求出所有的递增和递减子序列的数目和转换元素。如:数列 7,2,6,9,8,3,5,2,1可分为(7,2),(2,6,9),(9
10、,8,3),(3,5),(5,2,1)五个子序列,称2,9,3,5,为转换元素。38.在已知数列中(长度为N),相邻若干个数之和能被11整除的有多少组,分别打印出来,表现形式为从哪个数到哪个数来描述一种组合。例:在数列1,4,8,10,16,19,21,25,30,43中,有:(4,8,10)= 22,(10,16,19,21)= 66,即为其中两种组合。39.用 1,2,3,9九个数(不能重复),组成下列式子:96求出各种可能方案40.输入N个数字(09),然后统计出这组数中相邻俩数字组成的数字对出现的次数如:0,1,5,9,8,7,2,2,2,3,2,7,8,7,8,7,9,6,5,9中可
11、得到(7,8)数字对出现次数2次,(8,7)数字对出现次数为3次。41.已知三元素的字母表(A,B,C)。生成一个该字母表上的含N个(N50)个字符的序列,要求生成的序列中没有两个相邻的子序列相同。例如:N=5时 ABCBA是可接受的; 而ABCBC是不可接受的。42.九宫图的特点是横竖对角上的数字之和相等,又称为幻方。请编写程序,调整九宫重的数字,使得横竖对角上的数字之和都不相等(称为反幻方)。43.将M*N的矩阵,转置为N*M的矩阵输出44.有一个M*N的矩阵,要求将1至M*N的自然数天入矩阵中并满足: 同一行中,右边的数字比左边的大; 同一列中,下面的数字比上面的大;打印出所有的填法。4
12、5.在一个矩阵(N*N)中,若上三角中的元素全为零,如下图所示: 为了节省空间,可用一个一维数组来表示这个矩阵。如上图可表示为:(1 2 3 3 0 4),在此种表示方式下,编程完成两个矩阵的加法和乘法。46.读入N,S两个自然数( 0 =S, N =9 ),打印相应的数字三角形。其中,S表示确定三角形的第一个数,N表示确定三角形的行数。例:N=4, S=3时打印:(首位数为奇数) N=4, S=4时打印:(首位数为偶数) 47.将19这九个数字,如下图排成一个环,请在某两个数字之间剪开,分别按顺时针和逆时针次序排列形成两个九位数,要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除,共有几组剪法?
13、48.矩阵中填数,当给出n*n的矩阵,要求用程序填入下列形式的数:1) 倒填 例如 n=5 2) 蛇型填数 3) 回转填数 49.如图所示的9*9矩阵中,除了10个格是空的外,其余的都填上了字符 * ,这十个空的格子组成了一个五角星图案的10 格交叉点: 空矩阵 输入(1,5)的情况: 编写程序,由键盘输入这10个点中的任一个(如,输入(1,5)是指五角星顶上的那个点,则计算机从这个点开始,给这10个点依次正确赋值(0,1,2,9)最后打印出这个矩阵,正确的赋值规则如下:1) d=0;2) 将d的值填入当前的点;3) 如果 d 9 则 d=d+1,否则结束;4) 由当前的点沿五角星边的直线(不
14、能打折),跨过另一点(可以是已填上数字的点,到达未被填上数的第三个点,此时这个点称为当前点,返回2。50.有一个四阶方阵,随机产生116这16个自然数(不重复),依次填人每个方格中。 要求用最少的对调整次数,使每一行、每一列以及对角线上的四个数之和均相等。 打印每一次对调的过程。例如:随机产生得如下数字方阵: 16 2 8 13 5 15 10 3 7 9 6 12 lI 4 11 1 对调过程表现为- step1: 16 2 3 13 S 15 10 8 7 9 6 12 14 4 11 lStep 2:51.从键盘输入一个自然数N,然后将1 3N+2的自然数填入下图,使得用线段相连的两数之
15、差的绝对值能产生数列 1,2,3N+252.最长连线:设有一个NN的方格图形,且N为3的倍数。要求在图形中存放0或者l,相邻的1可以连成一条连线,连接的方法可以是行,也可以是列;同时约定一条连线只能有一个起点和一个终点,图形上的点最多只能访同一次。例如N=6时,有下图:在该圈中包含有如下的一些连线:等等。但如下形状不是一条连线:在以上的连线中,最长的连线为:表示方法:最长连线长度:LMAX=9连线:(1,6)(2,6) (3,6) (4,6) (4,5) (4,4) (3,4) (2,4) (2,5)连线的表示不是唯一的,仅给出一种即可。数据输入:首先输人N 然后输人N组,每组N3个8进制数。
16、一个8进制数相当于3个2进制数。如上例的输入过程: N=6 7 1 6 7 0 5 6 7 2 0 7 4程序要求: 读入N,并检查合法性(Nb-c方式排列输出79.利用两个栈Sl,S2模拟一个队列,写出用栈的运算来实现队列的插入与删除运算的算法和程序。80.最小生成树:求出一个图的最小生成树,即该图的所有生成树中,树权最小的那棵生成树。81.求出一个二叉树的深度与最大宽度。82.设有数2、3、5、7、13,运算符号 +-* 且运算符无优先级之分。如:2+3*5=25 3*5+2=17现给出任意一个整数N,要求用以上的书和运算符以最少的运算次数产生出N。例如:N=7, 7=7 0次运算N=93
17、 93=13*7+2 2次运算83.给出一个字符串表达式,首先进行语法检查,然后表示成一个树的形式输出。84.建立二叉树的链表存储结构后: 写出计算二叉树中叶子结点数目的递归算法; 编写复制这棵二叉树的非递归程序。85.以下方法称为-最小代价的字母树: 给定一个正整数的序列,例如:4,1,2,3不改变数的位置把他们相加,并且用括号来标记每一次加法所得到的和。例如:(4+1)+(2+3)=(5)+(5)=10 除去原数4,l,2,3之外,其余都为中间结果,如:5,5,l0 将中间结果相加,得到:5+5+10=20 数20成为此数列的一个代价。若得到另一种算法:(4+(1+2)+3)=(4+(3)
18、+3)=(4+(6)=10 数列的另一个代价为:3+6+10 =19若给出N个数,可加N-1对括号,求出此数列的最小代价。(给出过程)86.对一个圈进行拓扑排序,方法如下: (1) 在有向图中选一个没有前趋的结点且输出之; (2) 从图中删去该结点和所有与之相连的边。 重复以上过程,直至全部结点均已输出或者图中没有无前趋的结点为止,后一种情况则说明有向图中存在环,无法进行拓扑排序。87.设有N门课程(10=Nb-c-d 若学生一次可学习任意多门课程,表示形式如下: (a,b)-(c,e,d)-(g) 问:一个学生至少要几次学习才能学完全部课程。88.正方形矩阵染色:有一个nn的正方形矩阵,划分为nn个边长为l的正方形,用黑、白两种颜色对这些小正方形涂色,求所有涂色方案(不包括旋转后重复的方案)。89.设有一个字符串,长度小于100,且全部以英文字母组成。对字串中的每个字母可用0,1,2三个数宇进行编码,且数字可以重复使用。 程序要求: 输入字符串,并能判断输入是否有错; 输出对应的编码表及码长,要求字串的编码长度为最短; 根据上述编码表,给出一些编码,然后求出其原字符串。 例如:输入的
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