算法入门习题108道.docx

1、算法入门习题108道本题库来源：大榕树论坛www.mydrs.org 入门习题一百道。字符串处理1.读入N个字母的字，判断该字是否回文。2.有N组数据，每组中有M个字串，找出所有符合下列条件的字串S，条件是：在每一组中，字串S都是其M个字串之一。3.读入一个字串（长度不大于50），删去字串中相同的字符。4.输入十个字符串，长度在20.50之间。检查每个字串，若遇到字母A，就在其后插一个空格，最后打印全部处理后的字串，并统计26个字母各出现多少次。5.接受一个任意长度的字串（小于100个字符），将该字符串中的字符按照ASCII码表从小到大的顺序重新排列成一个新的字符串并打印出来。6.有一段文字由

2、若干字母组成。检查文字中每个字母出现的次数，输出时，按字母出现频率的降序排序，并按以下格式打印（不含未出现字母）： 字母 频率 百分比% x x x7.读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，以%j结尾）。将其中以A开头的单词与以N结尾的单词，用头尾交换的方法予以置换。8.求出一个子串在字符串中的位置。9.在若干个字符串中，找出一个长度最长的公共字串。10.DOS称为良序子串，因为他之中的字母是按ASCII码的顺序排列的，而DATA则不是良序字符。先要求给出一个N*N的字母方阵，从中选出给定长度M的良序字符。11.从键盘上读入一个字符串（称为原串），其长度不超过50个字符，并以字符 $ 作为

3、结束符。当原串读入后，对原串进行编辑，其功能有（菜单选择）：在原串中制定的字符前面插入若干个字符（字串）。若在原串中有若干个指定的字符，则插入在第一个指定字符的前面。 例： 原串 abcd dby 在指定字符 b 的前面插入 umv ，此时字符串成为 auwvbc dby在原串中，删除指定的子串，若原串中有多个相同的子串，则删除最后一个子串。 例： 原串 abxyzw cdxyzh,uvxxyzh 删除子串xyz后得到： abxyzw cdxyzh,uvxh替换操作：在原串中，将某个子串用新的子串去替换。若原串中有多个被替换的子串，则应全部替换（但不递归替换）。 例： 原串 abxyz ddx

4、yzxyzhe 将原串的xyz用uvw替换，替换后成为： abuvw dduvwuvwhe数值计算12.因式分解：对一个数进行因式分解。如：12= 2*2*3= 4*3 =6*213.任意给定一个自然数N，寻找一个M，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。例：N=3 M = 3*37 = 111 , N=31 M= 31*3581 = 11101114.已知：有正整数 K1+K2+K3 + +Kn=M 要求：找出一组最佳的分解，使得K1*K2*Kn为最大。例如：N=2时，有 K1+K2 = 6 则当K1=3，K2=3时，K1*K2 =9为最大 即K1=3，K2

5、=3为最佳分解输入N，M，求最佳分解。15.求某一个三位数ABC，要求满足下列条件： ABC0 交换A，C位置得到的新数比原数少495； 对ABC作全排列而得到的六个三位数之和为2886。16.求出符合下面条件的5个正整数：（1） 5个数之和为23；（2） 从这5个数中选取不同的数作加法，可得123中的所有自然数。打印这五个数及选取数组成的123的加法式。17.将数字65535分解成若干个素数的积。18.由1.9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大最小者。19.输入N个学生的学号和一门功课的成绩：1） 求出高于平均分的人数，并打印这些人的学号和成绩。2） 按从低到高的顺序，

6、列出学号和成绩（要求能处理同名次）。统计各分数段的人数：69分以下为一段，60分以上则每隔5分为一段，95分以上为最后一段。用直方图形式打印输出20.算术表达式求值：输入一个由数字、+、一、*、与括号组成的算术表达式，求其值。21.输入两个正整数X,Y，将X,Y化为两个二进制数，然后将这两个二进制数做二进制加法运算，再将结果化为十进制数输出。22.输入一个十进制数，将其转换成N进制数（ 0 N N)； N！+M！编程完成以下的高精度计算” 多位数乘以一位数； 多位数除以一位数；多位数乘以多位数(要求用尽可能少的存储单元)； 多位数除以多位数(要求用尽可能少的存储单元)； N！，要求精确到P位(

7、0P1000)。26.编程求解两个高精度正实数的除法，要求精确到小数点后20位，若20位内有循环节，请标出。27.求输入的实数算术表达式的值，结果精确到小数点后第N位(0N=30)。 其中：表达式中出现的运算符为：*，+，-，操作数不多于5个 不出现括号，但必须考虑运算优先级顺序。数列和矩阵28.由M个数构成一个圆环，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。29.设有一头小母牛，从出生第四年起每年生一头小母牛，按此规律，第N年时有几头母牛？30.设有教列al=0，a2=1，a3=a1+2a2,an=an-2+(n1)an-1,求出其前40项, 并用尽可能少的字节表示结果。31.随机产生50个1.

8、500的自然数。对每次产生的数，若是奇数，则加入队列，若是偶数，则从队首取出一个数据输出，要求显示队列变化情况。32.用1N这N个自然数顺序组合成一个多位数，现要求从中删除M个数字(MN)，使得剩下的数为最大。33.将1，2，3，20共20个数字排成一排，使相邻两个数字之和为素数，并且头尾两数之和也为素数。求出所有满足条件的排列。34.1，2，4，7，是二阶等差数列，因为它们后项减前项的差均组成等差数列1，2，3，。找出5组，每组4个相邻的素数，其中每一组都构成二阶等差数列的4个相邻项。35.设有序列b1,b2,b3,.bm，且bibj。若存在： i1i2i3.in，且bi1bi2bi3bin

9、，则称：在b1,b2,b3,bm中有长度为N的不下降序列。求：序列b1,b2,b3bm中长度最长的不下降序列。36.设A1,A2,.An为1,2,N 的一个排列。记Bi为这个排列中位于I左边但大于I的数字的个数（ i=1,2,N），则B1,B2,.Bn称为排列A1,A2,.An的反序表。如：排列 3，1的左边且大于1的数字有：5，9，8三个，故B1 =3。排列与它的反序表之间具有一一对应的性质。编程实现排列与反序表之间的转换（ 1=N 10 ）。37.给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目和转换元素。如：数列 7,2,6,9,8,3,5,2,1可分为（7，2），（2，6，9），（9

10、，8，3），（3，5），（5，2，1）五个子序列，称2，9，3，5，为转换元素。38.在已知数列中（长度为N），相邻若干个数之和能被11整除的有多少组，分别打印出来，表现形式为从哪个数到哪个数来描述一种组合。例：在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，有：（4，8，10）= 22，（10，16，19，21）= 66，即为其中两种组合。39.用 1，2，3，9九个数（不能重复），组成下列式子：96求出各种可能方案40.输入N个数字（09），然后统计出这组数中相邻俩数字组成的数字对出现的次数如：0，1，5，9，8，7，2，2，2，3，2，7，8，7，8，7，9，6，5，9中可

11、得到（7，8）数字对出现次数2次，（8，7）数字对出现次数为3次。41.已知三元素的字母表（A,B,C）。生成一个该字母表上的含N个（N50）个字符的序列，要求生成的序列中没有两个相邻的子序列相同。例如：N=5时 ABCBA是可接受的； 而ABCBC是不可接受的。42.九宫图的特点是横竖对角上的数字之和相等，又称为幻方。请编写程序，调整九宫重的数字，使得横竖对角上的数字之和都不相等（称为反幻方）。43.将M*N的矩阵，转置为N*M的矩阵输出44.有一个M*N的矩阵，要求将1至M*N的自然数天入矩阵中并满足： 同一行中，右边的数字比左边的大； 同一列中，下面的数字比上面的大；打印出所有的填法。4

12、5.在一个矩阵（N*N）中，若上三角中的元素全为零，如下图所示： 为了节省空间，可用一个一维数组来表示这个矩阵。如上图可表示为：（1 2 3 3 0 4），在此种表示方式下，编程完成两个矩阵的加法和乘法。46.读入N,S两个自然数（ 0 =S, N =9 ），打印相应的数字三角形。其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数。例：N=4, S=3时打印：（首位数为奇数） N=4, S=4时打印：（首位数为偶数） 47.将19这九个数字，如下图排成一个环，请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序排列形成两个九位数，要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，共有几组剪法？

13、48.矩阵中填数，当给出n*n的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：1） 倒填 例如 n=5 2） 蛇型填数 3） 回转填数 49.如图所示的9*9矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符 * ，这十个空的格子组成了一个五角星图案的10 格交叉点： 空矩阵 输入（1，5）的情况： 编写程序，由键盘输入这10个点中的任一个（如，输入（1，5）是指五角星顶上的那个点，则计算机从这个点开始，给这10个点依次正确赋值（0,1,2,9）最后打印出这个矩阵，正确的赋值规则如下：1） d=0;2） 将d的值填入当前的点；3） 如果 d 9 则 d=d+1,否则结束；4） 由当前的点沿五角星边的直线（不

14、能打折），跨过另一点（可以是已填上数字的点，到达未被填上数的第三个点，此时这个点称为当前点，返回2。50.有一个四阶方阵，随机产生116这16个自然数(不重复)，依次填人每个方格中。 要求用最少的对调整次数，使每一行、每一列以及对角线上的四个数之和均相等。 打印每一次对调的过程。例如：随机产生得如下数字方阵： 16 2 8 13 5 15 10 3 7 9 6 12 lI 4 11 1 对调过程表现为- step1： 16 2 3 13 S 15 10 8 7 9 6 12 14 4 11 lStep 2：51.从键盘输入一个自然数N，然后将1 3N+2的自然数填入下图，使得用线段相连的两数之

15、差的绝对值能产生数列 1,2,3N+252.最长连线：设有一个NN的方格图形，且N为3的倍数。要求在图形中存放0或者l，相邻的1可以连成一条连线，连接的方法可以是行，也可以是列；同时约定一条连线只能有一个起点和一个终点，图形上的点最多只能访同一次。例如N=6时，有下图：在该圈中包含有如下的一些连线：等等。但如下形状不是一条连线：在以上的连线中，最长的连线为：表示方法：最长连线长度：LMAX=9连线：(1，6)(2，6) (3，6) (4，6) (4，5) (4，4) (3，4) (2，4) (2，5)连线的表示不是唯一的，仅给出一种即可。数据输入：首先输人N 然后输人N组，每组N3个8进制数。

16、一个8进制数相当于3个2进制数。如上例的输入过程： N=6 7 1 6 7 0 5 6 7 2 0 7 4程序要求： 读入N，并检查合法性(Nb-c方式排列输出79.利用两个栈Sl,S2模拟一个队列，写出用栈的运算来实现队列的插入与删除运算的算法和程序。80.最小生成树：求出一个图的最小生成树，即该图的所有生成树中，树权最小的那棵生成树。81.求出一个二叉树的深度与最大宽度。82.设有数2、3、5、7、13，运算符号 +-* 且运算符无优先级之分。如：2+3*5=25 3*5+2=17现给出任意一个整数N，要求用以上的书和运算符以最少的运算次数产生出N。例如：N=7， 7=7 0次运算N=93

17、 93=13*7+2 2次运算83.给出一个字符串表达式，首先进行语法检查，然后表示成一个树的形式输出。84.建立二叉树的链表存储结构后： 写出计算二叉树中叶子结点数目的递归算法； 编写复制这棵二叉树的非递归程序。85.以下方法称为-最小代价的字母树： 给定一个正整数的序列，例如：4，1，2，3不改变数的位置把他们相加，并且用括号来标记每一次加法所得到的和。例如：(4+1)+(2+3)=(5)+(5)=10 除去原数4，l，2，3之外，其余都为中间结果，如：5，5，l0 将中间结果相加，得到：5+5+10=20 数20成为此数列的一个代价。若得到另一种算法：(4+(1+2)+3)=(4+(3)

18、+3)=(4+(6)=10 数列的另一个代价为：3+6+10 =19若给出N个数，可加N-1对括号，求出此数列的最小代价。（给出过程）86.对一个圈进行拓扑排序，方法如下： (1) 在有向图中选一个没有前趋的结点且输出之； (2) 从图中删去该结点和所有与之相连的边。 重复以上过程，直至全部结点均已输出或者图中没有无前趋的结点为止，后一种情况则说明有向图中存在环，无法进行拓扑排序。87.设有N门课程(10=Nb-c-d 若学生一次可学习任意多门课程，表示形式如下: (a,b)-(c,e,d)-(g) 问：一个学生至少要几次学习才能学完全部课程。88.正方形矩阵染色：有一个nn的正方形矩阵，划分为nn个边长为l的正方形，用黑、白两种颜色对这些小正方形涂色，求所有涂色方案(不包括旋转后重复的方案)。89.设有一个字符串，长度小于100，且全部以英文字母组成。对字串中的每个字母可用0，1，2三个数宇进行编码，且数字可以重复使用。 程序要求： 输入字符串，并能判断输入是否有错； 输出对应的编码表及码长，要求字串的编码长度为最短； 根据上述编码表，给出一些编码，然后求出其原字符串。 例如：输入的