自考本概率论与数理统计真题10套.docx
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自考本概率论与数理统计真题10套
全国2013年10月高等教育自学考试04183
一、单项选择题〔本大题共10小题,每题2分,共20分〕
二、填空题(本大题共15小题,每题2分,共30分)
三、计算题(本大题共2小题,每题8分,共16分)
四、综合题(本大题共2小题,每题12分,共24分)
五、应用题(10分)
全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)
一、单项选择题〔本大题共10小题,每题2分,共20分〕
1.设A,B为两个互不相容事件,则以下各式错误的选项是〔 〕
A.P〔AB〕=0B.P〔A∪B〕=P〔A〕+P〔B〕
C.P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕D.P〔B-A〕=P〔B〕
2.设事件A,B相互独立,且P〔A〕=,P〔B〕>0,则P〔A|B〕=〔 〕
A.B.C.D.
3.设随机变量X的概率密度为f(x),则f(x)一定满足〔 〕
A.0≤f(x)≤1B.C.D.f(+∞)=1
4.设随机变量X的概率密度为f(x),且P{X≥0}=1,则必有〔 〕
A.f(x)在〔0,+∞〕内大于零B.f(x)在〔-∞,0〕内小于零
C.D.f(x)在〔0,+∞〕上单调增加
5.已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为〔〕
A.2fX(-2y)B.fXC.D.
6.设离散随机变量X的分布列为,
X
2
3
P
D〔X〕=〔〕A.0.21B.0.6C.0.84D.1.2
7.设二维随机向量〔X,Y〕N(μ1,μ2,),则以下结论中错误的选项是〔 〕
A.XN〔〕,YN〔〕
B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0
C.E〔X+Y〕=D.D〔X+Y〕=
8.设二维随机向量〔X,Y〕~N〔1,1,4,9,〕,则Cov〔X,Y〕=〔 〕
A.B.3C.18D.36
9.设随机变量X1,X2,…,Xn,…独立同分布,且i=1,2…,0
令Φ〔x〕为标准正态分布函数,则〔 〕
A.0B.Φ〔1〕C.1-Φ〔1〕D.1
10.设Ф(x)为标准正态分布函数,Xi=i=1,2,…,100,且
P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。
令Y=,则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于〔〕A.Ф(y)B.ФC.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)
二、填空题〔本大题共15小题,每题2分,共30分〕
11.一口袋中装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这2只球恰为一红一黑的概率是_______________.
12.设A,B为两个随机事件,且A与B相互独立,P〔A〕=0.3,P〔B〕=0.4,则P〔A〕=_______________..
13.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则P(ABC)=___________.
14.设X为连续随机变量,c为一个常数,则P{X=c}=_______________.
15.已知连续型随机变量X的分布函数为
设X的概率密度为f(x),则当x<0,f(x)=_______________.
16.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________.
17.设随机变量X~N〔2,4〕,则P{X≤2}=_______________.
18.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则E(X+1)=____________.
19.设随机变量X与Y相互独立,且X~N〔0,5〕,Y~X2〔5〕,则随机变量服从
自由度为5的_______________分布。
20.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.
21.已知二维随机向量〔X,Y〕服从区域G:
0≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布,则_______________.
22.设总体X~N〔…,Xn为来自总体X的样本,为样本均值,则D()=.
23.设二维随机向量〔X,Y〕的概率密度为f〔x,y〕= 则当
0≤y≤1时,〔X,Y〕关于Y的边缘概率密度fY(y)=.
24.设总体X的分布列为
X
0
1
P
1-p
P
其中p为未知参数,且X1,X2,…,Xn为其样本,则p的矩估计=___________.
25.设总体X服从正态分布N〔〕,X1,X2,…,X7为来自该总体的一个样本,
要使,则应取常数=_______________.
三、计算题〔本大题共2小题,每题8分,共16分〕
26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求:
〔1〕该地区成年男性居民患高血压病的概率;
〔2〕假设知某成年男性居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大?
27.设随机变量X的概率密度为且E(X)=,求常数c和.
四、综合题〔本大题共2小题,每题12分,共24分〕
28.设随机变量X的概率密度为
求:
〔1〕X的分布函数F〔x〕;
(2)P{X<0.5},P{X>1.3}.
29.设二维随机向量〔X,Y〕的联合分布列为
试求:
〔1〕〔X,Y〕关于X和关于Y的边缘分布列;〔2〕X与Y是否相互独立?
为什么?
〔3〕P{X+Y=0}.
五、应用题〔本大题共1小题,10分〕
30.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高〔
单位:
cm〕后算得=,=172.0;,=9.1.假设两市新生身高分别服从
正态分布X~N,Y~N,其中未知。
试求的置信度为的置
信区间。
(t,t(11)=2.2010)
全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计〔经管类〕试题
一、单项选择题(本大题共10小题,每题2分,共20分)
1.已知事件A,B,A∪B的概率分别为,,,则P(A)=
2.设F(x)为随机变量X的分布函数,则有
A.F(-∞)=0,F(+∞)=0B.F(-∞)=1,F(+∞)=0
C.F(-∞)=0,F(+∞)=1D.F(-∞)=1,F(+∞)=1
3.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:
x2+y2≤1上的均匀分布,则(X,Y)的概率密度为
A.f(x,y)=1B.
C.f(x,y)=D.
4.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则E(2X-1)=
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律
则D(3X)=A.n
6.设X1,X2,…,Xn…为相互独立同分布的随机变量序列,且E(X1)=0,D(X1)=1,则A.0
7.设x1,x2,…,xn为来自总体N(μ,σ2)的样本,μ,σ2是未知参数,则以下样本函数为统计量的是
A.B.C.D.
8.对总体参数进行区间估计,则以下结论正确的选项是
A.置信度越大,置信区间越长B.置信度越大,置信区间越短
C.置信度越小,置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关
9.在假设检验中,H0为原假设,H1为备择假设,则第一类错误是
A.H1成立,拒绝H0B.H0成立,拒绝H0
C.H1成立,拒绝H1D.H0成立,拒绝H1
10.设一元线性回归模型:
且各相互独立.依据样本得到一元线性回归方程,由此得对应的回归值为,的平均值,则回归平方和为
A.B.C.D.
非选择题部分
注意事项:
二、填空题(本大题共15小题,每题2分,共30分)
11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击,甲、乙击中目标的概率分别为,,则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.
12.设A,B为两事件,且P(A)=P(B)=,P(A|B)=,则P(|)=_____________.
13.已知事件A,B满足P(AB)=P(),假设P(A,则P(B)=_____________.
X
1
2
3
4
5
,
P
2a
a
14.设随机变量X的分布律则a=__________.
15.设随机变量X~N(1,22),则P{-1≤X≤3}=_____________.(附:
Ф
(1)=0.8413)
16.设随机变量X服从区间[2,θ]上的均匀分布,且概率密度f(x)=
则θ=______________.
17.设二维随机变量(X,Y)的分布律
Y
X
0
1
2
0
0
1
2
0
则P{X=Y}=____________.
18.设二维随机变量(X,Y)~N(0,0,1,4,0),则X的概率密度fX(x)=___________.
19.设随机变量X~U(-1,3),则D(2X-3)=_________.
20.设二维随机变量(X,Y)的分布律
Y
X
-1
1
-1
1
则E(X2+Y2)=__________.
21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数,p为事件A的概率,则对任意正数ε,有=____________.
22.设x1,x2,…,xn是来自总体P(λ)的样本,是样本均值,则D()=___________.
23.设x1,x2,…,xn是来自总体B(20,p)的样本,则p的矩估计=__________.
24.设总体服从正态分布N(μ,1),从中抽取容量为16的样本,是标准正态分布的上侧α分位数,则μ的置信度为的置信区间长度是_________.
25.设总体X~N(μ,σ2),且σ2未知,x1,x2,…,xn为来自总体的样本,和S2分别是样本均值和样本方差,则检验假设H0:
μ=μ0;H1:
μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.
三、计算题(本大题共2小题,每题8分,共16分)
26.一批零件由两台车床同时加工,第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是,第二台出现不合格品的概率是0.06.
(1)求任取一个零件是合格品的概率;
(2)如果取出的零件是不合格品,求它是由第二台车床加工的概率.
27.已知二维随机变量(X,Y)的分布律
Y
X
-1
0
1
0
1
0
求:
(1)X和Y的分布律;
(2)Cov(X,Y).
四、综合题(本大题共2小题,每题12分,共24分)
28.某次抽样结果说明,考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75,σ2),已知85分以上的考生数占考生总数的5%,试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
29.设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立.
求:
(1)X及Y的概率密度;
(2)(X,Y)的概率密度;(3)P{X>Y}.
五、应用题(10分)
30.某种产品用自动包装机包装,每袋重量X~N(500,22)(单位:
g),生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品,测得样本均值=502g.问:
当方