中考数学模拟16.docx
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中考数学模拟16
2018年高中（中专）招生统一考试模拟试卷数学（16）
姓名班级考号
（全卷三个大题，共27个题；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题满分45分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1.2sin60°的值等于
A.1B.
C.
D.
2.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
圆弧角扇形菱形等腰梯形
A.5个B.4个C.3个D.2个
3.据2016年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2015年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为
A.1.8×10B.1.8×108C.1.8×109D.1.8×1010
4.估计
-1的值在
A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间
5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
A.B.C.D.
（第7题图）
7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A.1200名B.450名C.400名D.300名
（第9题图）
8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0，此方程可变形为
A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9
C.（x+2）2=1D.（x-2）2=1
9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC=
A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶3
10.下列各因式分解正确的是
A.x2+2x-1=（x-1）2B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）
C.x3-4x=x（x+2）（x-2）D.（x+1）2=x2+2x+1
（第11题图）
11.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，
∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为
A.
B.2
C.
D.1
12.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A
出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿
（第12题图）
CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时
到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ
的面积大小变化情况是
A.一直增大B.一直减小
C.先减小后增大D.先增大后减小
13、如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）
A、20°B、80°C、60°D、100°
14、不等式组
的整数解有（）
A、0个B、5个C、6个D、无数个
15、已知点
是反比例函数
图像上的点，若
，则一定成立的是（）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（本大题满分25分，每小题5分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
16.计算：
│-
│=.
17.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.
18.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.
（第20题图）
19.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程.
20.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜
边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，
画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为.
三、解答题（本大题7题，共80分，解答需写出必要的步骤和过程.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）
21.（本题满分8分）
计算：
4cos45°-
+（π-
）+（-1）3；
22.化简求值（本题8分）：
（1-
）÷
.其中m=3n=2
23.（本小题满分12分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
24.（本小题满分10分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
米，山坡的坡角
为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点
C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树
顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树
（第23题图）
AB的高度.
（参考数值：
sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
25.（本小题满分12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？
哪种方案的总费用最低？
（第26题图）
26.（本小题满分14分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：
OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.
（第28题图）
27.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线y=
x2-
x–2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
（1）求证：
△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形？
若存在，求出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2018年高中（中专）招生统一考试模拟试卷
数学（16）答题卡
姓名班级考号
（全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分45分）
1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]
6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]
11.[A][B][C][D]12.[A][B][C][D]13[A][B][C][D]14.[A][B][C][D]15.[A][B][C][D]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
（16）°．（17）．（18）、（19）．（20）．
三、解答题（本大题共8小题，满分85分
21.（本题满分8分）
计算：
4cos45°-
+（π-
）+（-1）3；
22.化简求值（本题8分）：
（1-
）÷
.其中m=3n=2
23.（本小题满分12分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
24.（本小题满分10分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
米，山坡的坡角
为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点
C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树
顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树
（第23题图）
AB的高度.
（参考数值：
sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
25.（本小题满分12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？
哪种方案的总费用最低？
（第26题图）
26.（本小题满分14分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：
OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.
（第28题图）
27.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线y=
x2-
x–2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
（1）求证：
△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形？
若存在，求出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2018年中考数学模拟（16）参考答案与评分意见
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
C
B
C
B
D
A
B
C
A
C
C
B
B
说明：
第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ=
S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S△MPQ=
×
AC.
BC=
S△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，S△MPQ=
S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ的面积是先减小后增大，应选C.
二、填空题
16.
；17.k＜0；18.
（若为
扣1分）；19.
-
=8；
20.15.5（或
）.
三、解答题
21.解：
原式=4×
-2
+1-1……4分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）
=0…………………………………8分
22.解：
原式=（
-
）·
…………4分
=
·
…………6分
=m–n…………8分
原式=3-2=1
23.解：
（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
=
=3.3，…………3分
∴这组样本数据的平均数是3.3.…………5分
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4.…………6分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有
=3.
∴这组数据的中位数是3.………………8分
（2）∵这组数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200=3900.
∴该校学生共参加活动约3960次.………………12分
24.解：
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BC=6
米，
∠BCD=30°，
∴DC=BC·cos30°……………………1分
=6
×
=9，……………………2分
∴DF=DC+CF=9+1=10，…………………3分
∴GE=DF=10.…………………4分
在Rt△BGE中，∠BEG=20°，
∴BG=CG·tan20°…………………5分
=10×0.36=3.6，…………………7分
在Rt△AGE中，∠AEG=45°，
∴AG=GE=10，……………………8分
∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.
答：
树AB的高度约为6.4米.……………10分
25.解：
（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元.……………1分
∴4x+5（x+40）=1820.………………………………………2分
∴x=180，x+40=220.
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.……………4分
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套.
a≤
（200-a），
∴……………6分
180a+220（200-a）≤40880.
解得78≤a≤80.……………7分
∵a为整数，∴a=78，79，80
∴共有3种方案.………………8分
设购买课桌凳总费用为y元，则
y=180a+220（200-a）=-40a+44000.……………9分
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120.…………10分
即总费用最低的方案是：
购买A型80套，购买B型120套.………………12分
26.解
（1）如图，连接OA，则OA⊥AP.………………1分
∵MN⊥AP，∴MN∥OA.………………4分
∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.
∴OM=AN.………………7分
（2）连接OB，则OB⊥AP，
∵OA=MN，OA=OB，OM∥BP，
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP.………………9分
∴OM=MP.
设OM=x，则NP=9-x.………………11分
在Rt△MNP中，有x2=32+（9-x）2.
∴x=5.即OM=5……………14分
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