数学北师大版九年级上册反比例函数第1课时.docx
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数学北师大版九年级上册反比例函数第1课时
石室双楠实验学校九年级上期数学教案设计教师：
李子敬
课题
反比例函数
教材
北师九年级（上）
课时
第周
教
学
目
标
知识与技能
从现实情境和已有知识的经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数关系的理解。
过程与方法
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
通过关注日常生活中所涉及的两个变量之间的相依关系，加深对函数关系的理解。
通过具体问题，讨论总结反比例函数的概念。
情感与态度
向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点。
采取调动生活积累，学生观察—探索—交流—总结等方式进行，让学生充分参与、大胆归纳。
教学重点
反比例函数的概念，一般的
叫作反比例函数，自变量х的取值范围是х≠0的一切实数；在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即y与х成反比例
教学难点
反比例函数的概念的应用
教学活动
教师活动
学生活动
备注
一、教师以提问的方式，引起学生对以前学过的函数、一次函数以及正比例函数图象和性质的回忆，然后教师板书
提问学生：
1这个函数表示的变量关系是怎样的？
2你能作出它的图象吗？
3你知道它有怎样的特性？
（提问板书正比例函数、一次函数表达式
提问设疑激发学生求知的欲望）
二、问题一：
生先思考、回忆讨论后找一名学生回答
思考、探索相互交流
引导学生观察分析，从现实生活中挖掘素材，让学生体会数学知识在日常生活中的运用，激发学生的学习兴趣
用投影仪出示课题导入新课
教师活动
学生活动
一辆小汽车在公路上行驶…设置如下问题：
1.当小汽车行驶路程一定时，随着速度的变化，汽车所用的时间有何变化？
2.时间与速度之间满足怎样的一种函数关系式？
3.若小汽车行驶的路程为1000千米，那么用t的代数式如何表示v？
问题二
电流I电阻R电压U之间满足关系式：
U=IR,当U=220V时，
（1）你能用含有R的关系式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
三、当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？
为什么？
问题三：
一个长方形的体积是100cm³,它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm，
（1）写出用高表示长的函数关系式.
（2）写出自变量x的取值范围.
（3）当x=3cm时，求y的值.
巡回指导
引导学生书写V与t之间的关系式，I与R之间的关系式
引导学生书写y与x的函数关系式
四、过学生得出的三个函数关系式，出示如下问题：
（1）从以上三个例子中，你发现这函数关系式有什么共同特征？
（2）仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？
（3）你能用一个合适的表达式表示它吗？
试试看。
1.生活中你还能举出与反比例函数有关的实例吗？
与同伴交流。
2.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼你能说出其中的奥妙吗？
五、P134随堂练习与习题
学生观察图中的景物，思考回答所提出的问题
口答
学生分组讨论，找出问题答案
口答
思考、探索
引导学生对这节课所学知识
学生相互讨论，思考举出实例
用多媒体演示问题情境
正比例
函数
反比例
函数
表达式
自变量取值范围
六、课堂小结
引导学生填写表格
学生小结
教学
反思
本节课通过实际情境，学生经过探索和感受，认知反比例函数数学模型在生活中存在的，并能生活实际问题抽象出反比例函数的数学模型，
用对比教学，从正比例函数中过度到反比例函数，知道了联系和区别，同时对函数中的待定系数进行讨论。
让学生用反比例函数数学模型解题
利用学生好表现的角度，关注每个学生，在问题设置中进行层次差异，对不同学生都会获得成功。
本节不足的地方，课堂容量低了一些。
双楠实验学校2010~2011学年度九年级上期数学教案设计教师：
朱杰
课题
反比例函数的图象与性质
教材
北师九年级（上）
1课时
第周
教
学
目
标
知识与技能
经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
过程与方法
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
情感与态度
让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
教学重点
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
教学难点
1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
教学活动
教师活动
学生活动
备注
1、提问：
让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。
（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=
的图像并观察图像的特点
学生完整地表达出性质
三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。
以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况
复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）－―――
――――探索图象性质――――应用提高
教师活动
学生活动
二、探索性质
1、观察我们所画出的
的图象回答下列问题
（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数
的图象可能与x轴相交吗？
可能与y轴相交吗？
为什么？
2、做一做：
观察反比例函数y=
，y=
，y=
的图象，你能发现它们的共同特征吗？
（从解析式和图象两个方面来说明）
3、议一议：
画出y=
的图象，比较它和y=
的图象，二者有哪些异同.
考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数y＝
的图象，它们有哪些共同特征？
4小结：
反比例函数y＝
的图象，
三种方式来说明：
①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。
尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。
给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。
如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。
对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考。
学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。
学生活动：
学生观察图象后先独立思考，再在四人小组间交流讨论。
使学生进一步明确反比例函数图象在K〈0时的相关性质
用多媒题动画演示反比例函数演示反比例函数图像。
补充数学符号表达：
当k＞0时，若X1＞X2,则y1＜y2；当k＜0时，若X1＞X2,则y1＞y2
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大
三、性质应用
1．下列函数中，其图象位于第一、三象限
的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________.
（1）y＝
；
（2）y＝
；（3）y＝
；（4）y＝
.
2.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=
的图象上，比较y1，y2与y3的大小；
四、知识总结
通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗？
是什么呢？
反比例函数的图象性质：
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.
反比例函数的图像是关于原点的中心对称图形。
思考：
将性质表达中的“在每象限内”去掉可以吗？
鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。
老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。
生先自己独立完成，然后请学生自己讲解。
对反函数图象性质认识的及时应用和巩固。
想一想：
反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。
五、作业布置
1、随堂练习第2题
2、习题5.3第1、2题
（其中第2题的
（2）题已作课堂练习，不做）
3、试一试
教学
反思
本节课用知识的产生顺序，对知识自然进行渗透，使课堂自然流淌。
利用好数形接合，了解反比例函数的性质。
知识建构是学习数学最好途径之一，对反比例函数进行归纳和总结，让学生有条理整理数学知识。
不足应把常用的面积法归纳成知识点。
双楠实验学校2006~2007学年度九年级上期数学教案设计教师：
朱杰
课题
反比例的函数的应用
教材
北师九年级（上）
1课时
第周
教
学
目
标
知识与技能
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决实际问题的过程.
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高应用代数方法解决问题的能力.
过程与方法
通过关注日常生活中的常见事例，体会反比例函数在实际生活中的具体应用。
通过自己识图、作图体会反比例函数图象的性质，形成对反比例函数比较完整的认识.
情感与态度
采取学生观察、交流、自由探索等方式，让学生充分参与，把实际问题转化为数学问题，进一步体会数与形的统一.
教学重点
反比例函数的应用.
教学难点
反比例函数中变量的取值范围的判断及相应函数图象的画法.
教学活动
教师活动
学生活动
备注
出示投影：
学生在一片烂泥地行走的情景教师讲解导入：
这是某校科技小组去野外考察，途中他们遇到了一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.同学们，你们知道他们为什么要铺设木板呢？
你能解释他们这样作的道理吗？
（1）分别写出这两个函数的表达式;
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
与同伴交流.
如题一（接上题）：
1.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
2.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么
教师解释画面
巧设问题引起学生思考讨论
观察画面
思考老师提出的问题
用多媒体演示问题情景
教师活动
学生活动
（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？
为什么？
（2）当木板面积为0.2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过600Pa，求木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象
引导探究：
（1）为什么只需在第一象限作函数的图象？
（2）利用图象，你能对
（2）、（3）作出直观解释吗？
问题二：
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图（图见课本5－8）
1.蓄电池的电压是多少？
你能写出这一函数的表达式吗？
2.完成下表，并回答问题
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
4
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
引导探究：
①
（2）中问题电流有何限制？
你能用不等式准确
示它吗？
②利用以上获得知识，如何完成从电流到电阻的转化？
③表如图1，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）.
（1）分别写出这两个函数的表达式;
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
与同伴交流.
图1
通过你转化的结果，能否求出可变电阻的取值范围.
问题三
提出问题与学生共同分析，引导学生完成所出示的问题
导学生观察图象。
体会数与形的统一
帮助学生搞清图象上的点所表示的含义
引导学生观察图象
猜测该图象为反比例函数图象.
启发学生思考验证猜测是否准确的方法.
引导学生找出不等关系求出电阻的取值范围
引导学生观察图象搞清
1.两个图象交点所表示的含义.
2.正比例函数图象特点
3.交点实际是由两个函数解析式组成方程组的解
用投影仪演示问题二
课外
延伸
图2
如图2所示,已知A、B两点是反比例函数（X>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,连结AB,AO,BO,探索梯形ABDC的面积与△ABO的面积的比值是多少？
课后作业习题5.1
自由讨论合作交流自己根据题意动手画函数图象
用多媒体演示常用数学题型。
教学
反思
1.本节课对题型进行归类讲解，并把常用的数学模型题型化
2.本节课从基础到中考题都有。
3.本堂课重视学生动手练习，并对反馈信息进行调研，调研的结果是，基础题90%能过关，但中考题只有20%过关。
4.本节不足是，题型没有归纳完，学生参与面不大。
成都石室双楠实验学校数学新教材教案设计
教师姓名朱杰
课题
你能追上小明吗？
（行程问题）
教材
北师大七年级（上）
教
学
目
标
知识与技能
1强化行程问题的相遇与追击问题。
2复杂的行程问题中能建立数学模型来解决。
过程与方法
1通过问题实际背景，感受行程问题中的两个基本问题。
2动手画一画行程问题的线段图，从土上抽象行程问题。
3探索行程问题的线段图中的等量关系。
4通过分析、观察、归纳与计算把复杂的行程问题进行简化。
5延展行程问题中的两个基本问题在复杂的行程问题的应用。
情感与态度
1能主动参与讨论和动手实验。
2在观察过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3体验数学在生活中密切联系。
4体验行程问题在生活中的实用价值。
教学重点
行程问题的相遇与追击问题
教学难点
复杂的行程问题中能建立数学模型来解决
资源与教具
教材、多媒体课件
设计理念
1突出相遇与追击问题在行程问题中的应用。
2为生活中的行程问题提供数学模型。
3通过研究与思考富有挑战性的数学背景，为学生提供观察、实验、猜想
验证与交流素材。
4教学活动是建立在相遇与追击问题比较熟练的基础上。
5评价学生参与教学的态度、独立性、实验、合作、交流。
课前说明与准备
本节课是七年级上册《你能追上小明吗？
》中的行程问题，在前1、2节学习相遇和追击问题的基础上进行适当的综合和延伸。
是用教材教的一个补充教案，主要体现新课标下教师充分挖掘教育资源进行教学。
目的把以学过的知识来解决较复杂的问题，从而培养学生思维、渗透数学建模的思想，用这种模型来解决相关的一些问题。
上课前进行导演问题1的准备工作。
教学活动
教学环节
教师活动
教学内容
学生活动
教学设计
创设情景
我让全班的学生在活动课上体验问题1，让学生注意带着问题进行思考。
1、通讯员是怎样追上队长的，我们可以用学过的那些知识来解释？
2、通讯员是怎样回到队尾的，我们可以用学过的那些知识来解释？
3、能通过实验来画线段图，列方程吗？
方程吗？
在这节课上课时让学习小组阐述实验活动中所发现的规律，教师进行简单的点评。
教师出示多媒体课件中动画片队伍行进图。
让学生感受问题的情景，从体验和感受中画出直线图。
教师对学生画的图形进行点评。
教师用课件来反应直线图。
教师对学生找的等量关系点评，用课件反应出等量关系。
教师在学生的总结的基础上总结出思路：
实际问题
用已有的知识建模
教师演示该题的动画片作为具体背景，让学生体验与观察生活中的事例，从背景中抽象出线段图，从线段图中认识相遇与追击问题，找出等量关
问题1:
一队队伍以8千米/时的速度前进，在队尾有一名通讯员跑到排头去找队长传达指示，然后返回队尾共用了14.4分钟，这名通讯员的速度是12千米/时，那么这个队伍有多长？
队长行进的路程
通讯员追击的路程
通讯员追到队长的路径图
通讯员追击的路程－队长行进的路程=队伍的长度
位置的行经路程
通讯员返路程
通讯员返回自己位置的路程图
通讯员返路程+位置的行经路程=队伍的长度
通讯员返路程+位置的行经路程=通讯员追击的路程－队长行进的路程
总时间=通讯员追击时间+通讯员返回的时间
解：
设通讯员追击的时间为
小时，则通讯员返回的时间为
小时，根据题意得
解得：
=
队伍的长度=
=
答这个队伍有800米长？
变式训练：
甲、乙二人分别后，沿铁路反向而行。
此时，一列火车匀速地向甲迎面使来，列车在甲身旁开过，用15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的速度都是3.6千米/时，求这列火车有多长？
1、学生按老师编导的情景进行实验活动，一位学生当通讯员，另一位学生当队长，组长作记录员，并负责进行解释。
以这样的方式多次换人进行多次实验。
2、学生分小组交流，形成问题，分析问题，形成初步解题方案。
学习小组找中心发言人对活动课阐述该组的结论和看法。
观看动画片后进行小组交流，讨论后画出直线图。
每一个学习小组派一名学生到黑板上来画出直线图，说出画图的理由。
学生通过正确的直线图在学习小组中找等量关系，同上进行操作。
根据等量关系列出方程求解。
学生进行总结解题的过程。
找出此类问题的规律。
学生活动与以上类似。
区别先独立完成，在交流。
从学生实验中得到体验问题，形成实际生活情景，激发学习兴趣。
养成对现实问题进行思考的习惯。
根据实验中的体验和动画片的观察，动手画直线图小组合作与交流达到共同学习的目的。
在小组中形成最佳解题途径，增强集体观念
目的是让学生用已经建立的数学模型来解决相关的数学问题
探索知识建立数模
应用数模解决变式训练
课后拓展与小结
课堂小结：
1、行程问题的相遇与追击问题是最基本的两个题型。
2、分析行程问题充分利用线段图。
3、利用已有的经验解决相关的题
研究与思考：
8人分别乘两辆小汽车赶往火车人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车检票时间还有42分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车平均速度60千米/时，这8人能赶上火车吗？
学生分组实践、分小组交流。
学生观察多媒体课件的动画片
最后由师生一起确定答案
这到题具有一定的开放性和挑战性。
要让学生通过实验亲身体验得出解题方法。
教学思考
教学设计类型
问题解决的课型
课堂活动说明
在整个教学活动中，始终坚持让学生“探索问题、解决问题、提出问题”。
体现了学生是学习活动的主体，同时激发了学生的学习兴趣，同时培养了学生学习发散思维、数学与生活相结合、用数学解决实际问题的能力
教学理念
数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，主动参与、乐于探索、合作交流是学生学习的重要方式。
数学来源于生活并且服务于生活，学生所学的内容是现实的、有意义的而且是有用的。
本节课是基于问题解决的模式来设计，课堂活动安排应有利于学生主动参与、思考和交流。
培养学生的数学应用意识，从而激发学生的学习兴趣并渗透对立统一的辨证思想。
同时在参与整个活动的过程中，尝试到与同伴合作交流的乐趣，培养学生“反思自己思考过程”的意识，提高学习的自信心。
突出重点和解决难点的策略
通过从实际问题中学习数学，激发学生的学习兴趣，从而使学生在乐于参与，主动探索中突破重、难点。
教学反馈及
教后反思
学生的相遇与追击问题掌握不好，波及到复杂的行程问题的解决。
课后采取实践来弥补这两个问题的不足，再进行从新进行这节课，效果相当好。
教学流程图：
升级会员 