数学北师大版九年级上册反比例函数第1课时.docx

1、数学北师大版九年级上册反比例函数第1课时石室双楠实验学校九年级上期数学教案设计 教师：李子敬课题反比例函数教材北师九年级（上）课时第周教学目标知识与技能从现实情境和已有知识的经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数关系的理解。过程与方法经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。通过关注日常生活中所涉及的两个变量之间的相依关系，加深对函数关系的理解。通过具体问题，讨论总结反比例函数的概念。情感与态度 向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点。采取调动生活积累，学生观察探索交流总结等方式进行，让学生充分参与、大胆归纳。教学重点反比例函数的概念，一般的

2、 叫作反比例函数，自变量的取值范围是0的一切实数；在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即y与成反比例 教学难点反比例函数的概念的应用教 学 活 动教师活动学生活动备注一、教师以提问的方式，引起学生对以前学过的函数、一次函数以及正比例函数图象和性质的回忆，然后教师板书提问学生：1 这个函数表示的变量关系是怎样的？2你能作出它的图象吗？3你知道它有怎样的特性？（提问板书正比例函数、一次函数表达式提问设疑激发学生求知的欲望）二、问题一：生先思考、回忆讨论后找一名学生回答思考、探索相互交流引导学生观察分析，从现实生活中挖掘素材，让学生体会数学知识在日常生活中的运用，激发学生的学习兴趣用投影仪出示课题

3、导入新课教师活动学生活动一辆小汽车在公路上行驶设置如下问题：1.当小汽车行驶路程一定时，随着速度的变化，汽车所用的时间有何变化？ 2.时间与速度之间满足怎样的一种函数关系式？ 3.若小汽车行驶的路程为1000千米，那么用t的代数式如何表示v？ 问题二电流I电阻R电压U之间满足关系式：U=IR,当U=220V时，（1）你能用含有R的关系式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表R/20406080100I/A三、当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？问题三：一个长方形的体积是100cm,它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm，（1）写出用高表示长的函数关系

4、式.（2）写出自变量x的取值范围.（3）当x=3cm时，求y的值.巡回指导引导学生书写V与t之间的关系式，I与R之间的关系式引导学生书写y与x的函数关系式四、过学生得出的三个函数关系式，出示如下问题：（1）从以上三个例子中，你发现这函数关系式有什么共同特征？（2）仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？（3）你能用一个合适的表达式表示它吗？试试看。1.生活中你还能举出与反比例函数有关的实例吗？与同伴交流。2.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼你能说出其中的奥妙吗？五、P134 随堂练习与习题学生观察图中的景物，思考回答所提出的问题口答 学生分组讨

5、论，找出问题答案口答思考、探索引导学生对这节课所学知识学生相互讨论，思考举出实例用多媒体演示问题情境正比例函数反比例函数表达式自变量取值范围六、课堂小结引导学生填写表格学生小结教学反思 本节课通过实际情境，学生经过探索和感受，认知反比例函数数学模型在生活中存在的，并能生活实际问题抽象出反比例函数的数学模型， 用对比教学，从正比例函数中过度到反比例函数，知道了联系和区别，同时对函数中的待定系数进行讨论。 让学生用反比例函数数学模型解题 利用学生好表现的角度，关注每个学生，在问题设置中进行层次差异，对不同学生都会获得成功。 本节不足的地方，课堂容量低了一些。双楠实验学校20102011学年度九年级

6、上期数学教案设计 教师：朱杰课题反比例函数的图象与性质教材北师九年级（上）1课时第 周教学目标知识与技能经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。过程与方法提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。情感与态度让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。教学重点探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。教学难点1、准确画出反比例函数的图象。2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。教 学 活 动教师活动学生活动备注1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k0)，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。让学生仿照画一

7、次函数的方法画反比例函数y=的图像并观察图像的特点学生完整地表达出性质三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况复习引入引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）探索图象性质应用提高教师活动学生活动二、探索性质1、观察我们所画出的的图象回答下列问题（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？2、做一做：

8、观察反比例函数y=， y=， y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？（从解析式和图象两个方面来说明）3、 议一议：画出y=的图象，比较它和y=的图象，二者有哪些异同.考察当k=2，4，6时，反比例函数y的图象，它们有哪些共同特征？4小结：反比例函数y的图象，三种方式来说明：通过图像观察，也可采用数据代入求值得到函数的增减性，可通过对式子的分析。尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题

9、让学生思考。学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。学生活动：学生观察图象后先独立思考，再在四人小组间交流讨论。使学生进一步明确反比例函数图象在K 0时的相关性质用多媒题动画演示反比例函数演示反比例函数图像。补充数学符号表达：当k0时，若X1X2, 则 y1y2 ；当k0时，若X1X2, 则 y1y2当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大三、性质应用1 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_.（1） y； （2）y； （3） y； （4） y

10、.2.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，比较y1，y2 与y3的大小；四、知识总结通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗？是什么呢？反比例函数的图象性质： 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；当k0)的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,连结AB,AO,BO,探索梯形ABDC的面积与ABO的面积的比值是多少？课后作业 习题5.1自由讨论合作交流自己根据题意动手画函数图象用多媒体演示常用数学题型。教学反思 1.本节课对题型进行归类讲解，并把常用的数学

11、模型题型化2.本节课从基础到中考题都有。3.本堂课重视学生动手练习，并对反馈信息进行调研，调研的结果是，基础题90%能过关，但中考题只有20%过关。4.本节不足是 ，题型没有归纳完，学生参与面不大。成都石室双楠实验学校数学新教材教案 设 计 教师姓名 朱杰 课题你能追上小明吗？（行程问题）教材北师大七年级（上）教学目标知识与技能1强化行程问题的相遇与追击问题。2复杂的行程问题中能建立数学模型来解决。过程与方法1通过问题实际背景，感受行程问题中的两个基本问题。2动手画一画行程问题的线段图，从土上抽象行程问题。3探索行程问题的线段图中的等量关系。4通过分析、观察、归纳与计算把复杂的行程问题进行简化

12、。5延展行程问题中的两个基本问题在复杂的行程问题的应用。情感与态度1能主动参与讨论和动手实验。2在观察过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。3体验数学在生活中密切联系。4体验行程问题在生活中的实用价值。教学重点行程问题的相遇与追击问题教学难点复杂的行程问题中能建立数学模型来解决资源与教具教材、多媒体课件设计理念1突出相遇与追击问题在行程问题中的应用。2为生活中的行程问题提供数学模型。3通过研究与思考富有挑战性的数学背景，为学生提供观察、实验、猜想验证与交流素材。4教学活动是建立在相遇与追击问题比较熟练的基础上。5评价学生参与教学的态度、独立性、实验、合作、交流。课前说明与准备本

13、节课是七年级上册你能追上小明吗？中的行程问题，在前1、2节学习相遇和追击问题的基础上进行适当的综合和延伸。是用教材教的一个补充教案，主要体现新课标下教师充分挖掘教育资源进行教学。目的把以学过的知识来解决较复杂的问题，从而培养学生思维、渗透数学建模的思想，用这种模型来解决相关的一些问题。上课前进行导演问题1的准备工作。教 学 活 动教学环节教师活动教学内容学生活动教学设计 创设情景我让全班的学生在活动课上体验问题1，让学生注意带着问题进行思考。1、 通讯员是怎样追上队长的，我们可以用学过的那些知识来解释？2、 通讯员是怎样回到队尾的，我们可以用学过的那些知识来解释？3、能通过实验来画线段图，列方

14、程吗？方程吗？在这节课上课时让学习小组阐述实验活动中所发现的规律，教师进行简单的点评。教师出示多媒体课件中动画片队伍行进图。让学生感受问题的情景，从体验和感受中画出直线图。教师对学生画的图形进行点评。教师用课件来反应直线图。教师对学生找的等量关系点评，用课件反应出等量关系。教师在学生的总结的基础上总结出思路：实际问题 用已有的知识建模教师演示该题的动画片作为具体背景，让学生体验与观察生活中的事例，从背景中抽象出线段图，从线段图中认识相遇与追击问题，找出等量关问题1:一队队伍以8千米/时的速度前进，在队尾有一名通讯员跑到排头去找队长传达指示，然后返回队尾共用了14.4分钟，这名通讯员的速度是12

15、千米/时，那么这个队伍有多长？队长行进的路程通讯员追击的路程通讯员追到队长的路径图通讯员追击的路程队长行进的路程=队伍的长度位置的行经路程通讯员返路程通讯员返回自己位置的路程图通讯员返路程+位置的行经路程=队伍的长度通讯员返路程+位置的行经路程=通讯员追击的路程队长行进的路程总时间=通讯员追击时间+通讯员返回的时间解：设通讯员追击的时间为小时，则通讯员返回的时间为小时，根据题意得解得： =队伍的长度=答这个队伍有800米长？变式训练：甲、乙二人分别后，沿铁路反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面使来，列车在甲身旁开过，用15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的速度都是3.6千米/时，求

16、这列火车有多长？1、学生按老师编导的情景进行实验活动，一位学生当通讯员，另一位学生当队长，组长作记录员，并负责进行解释。以这样的方式多次换人进行多次实验。2、学生分小组交流，形成问题，分析问题，形成初步解题方案。学习小组找中心发言人对活动课阐述该组的结论和看法。观看动画片后进行小组交流，讨论后画出直线图。每一个学习小组派一名学生到黑板上来画出直线图，说出画图的理由。学生通过正确的直线图在学习小组中找等量关系，同上进行操作。根据等量关系列出方程求解。学生进行总结解题的过程。找出此类问题的规律。学生活动与以上类似。区别先独立完成，在交流。从学生实验中得到体验问题，形成实际生活情景，激发学习兴趣。养

17、成对现实问题进行思考的习惯。根据实验中的体验和动画片的观察，动手画直线图小组合作与交流达到共同学习的目的。在小组中形成最佳解题途径，增强集体观念目的是让学生用已经建立的数学模型来解决相关的数学问题探索知识建立数模应用数模解决变式训练课后拓展与小结课堂小结：1、行程问题的相遇与追击问题是最基本的两个题型。2、分析行程问题充分利用线段图。3、利用已有的经验解决相关的题研究与思考：8人分别乘两辆小汽车赶往火车人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车检票时间还有42分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车平均速度60千

18、米/时，这8人能赶上火车吗？学生分组实践、分小组交流。学生观察多媒体课件的动画片最后由师生一起确定答案这到题具有一定的开放性和挑战性。要让学生通过实验亲身体验得出解题方法。教 学 思 考教学设计类型问题解决的课型课堂活动说明在整个教学活动中，始终坚持让学生“探索问题、解决问题、提出问题”。体现了学生是学习活动的主体，同时激发了学生的学习兴趣，同时培养了学生学习发散思维、数学与生活相结合、用数学解决实际问题的能力 教学理念数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，主动参与、乐于探索、合作交流是学生学习的重要方式。数学来源于生活并且服务于生活，学生所学的内容是现实的、有意义的而且是有用的。本节课是基于问题解决的模式来设计，课堂活动安排应有利于学生主动参与、思考和交流。培养学生的数学应用意识，从而激发学生的学习兴趣并渗透对立统一的辨证思想。同时在参与整个活动的过程中，尝试到与同伴合作交流的乐趣，培养学生“反思自己思考过程”的意识，提高学习的自信心。突出重点和解决难点的策略 通过从实际问题中学习数学，激发学生的学习兴趣，从而使学生在乐于参与，主动探索中突破重、难点。教学反馈及教后反思学生的相遇与追击问题掌握不好，波及到复杂的行程问题的解决。课后采取实践来弥补这两个问题的不足，再进行从新进行这节课，效果相当好。教学流程图：