概率初步全章教案设计.docx

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概率初步全章教案设计

随机事件（第一课时）

25.1.2概率的意义

教学目标:

〈一〉知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

〈二〉教学思考

让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

〈三〉解决问题

在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.

〈四〉情感态度与价值观

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

【教学重点】在具体情境中了解概率意义.

【教学难点】对频率与概率关系的初步理解

【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师提出问题：

周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.

二、动手实践，合作探究

1．教师布置试验任务.

（1）明确规则.

把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.

（2）明确任务，每组掷币50次，以实事的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..

2．教师巡视学生分组试验情况.

注意：

（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.

（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.

3.各组汇报实验结果.

由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

提出问题：

是不是我们的猜想出了问题？

引导学生分析讨论产生差异的原因.

在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.

解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.

4．全班交流.

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.

表25-2

抛掷次数

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

“正面向上”的频数

“正面向上”的频率

想一想1（投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？

注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.

想一想2（投影出示）

随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.

为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.

表25-3

试验者

抛掷次数（n）

“正面朝上”次数（m）

“正面向上”频率（m/n）

棣莫弗

2048

1061

0.518

布丰

4040

2048

0.5069

费勒

10000

4979

0.4979

皮尔逊

12000

6019

0.5016

皮尔逊

24000

12012

0.5005

5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：

“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.

教师归纳：

（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.

（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.

三、评价概括，揭示新知

问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？

有没有发现频率还有其他作用？

学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.

通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.

归纳：

以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.

那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）,记作P（A）=p.

注意指出：

1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

想一想（学生交流讨论）

问题2．频率与概率有什么区别与联系?

从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

四．练习巩固，发展提高.

学生练习

1．书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.

2．书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.

教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.

五．归纳总结

六、布置作业

完成P144习题25.12、4

七、安全教育

八、教学反思

25.2用列举法求概率（第一课时）

教学目标

1.理解P（A）=（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义.

2.应用P（A）=解决一些实际问题．

复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法

求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.

重点难点

1.重点：

一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都

相等，事件A包含其中的。

种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=，以及运用它

解决实际间题．

2.难点与关键：

通过实验理解P（A）=并应用它解决一些具体题目

教学过程

一、复习引入

（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．

1.概率是什么？

2.P（A）的取值围是什么？

3.在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？

俄们又把这个常数叫做什么？

4.A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．

二、探索新知

把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．

1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的有多少种？

其抽到1的概率为多少？

2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？

向上一面的点数是1的概率是多少？

老师点评:

1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机

抽取的，所以我们可以认为：

每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。

2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，

所以我们可以断言：

每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。

以上两个试验有两个共同的特点：

1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.

2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.

对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能

的试验结果中所占的比分析出事件的概率．

因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相

等，事件A包含其中的、种结果，那么件A发生的概率为P（A）=

例1.小手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一牌，观察其牌上的数字．求下

列事件的概率．

（1）牌上的数字为3；

（2）牌上的数字为奇数；

（3）牌上的数字为大于3且小于6.

例2:

如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指

针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率

（1）指针指向绿色；

（2）指针指向红色或黄色

（3）指针不指向红色．

例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多只能藏颗地雷。

小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号的方格相邻的方格记为区域（画线部分），区域外的部分记为区域，数字表示在区域中有颗地雷，那么第二步应该踩区域还是区域？

三、巩固练习

教材练习，，练习

五、归纳小结

本节课应用列举法求概率。

5、布置作业

1、教材综合运用拓广探索

7、安全教育

25.2用列举法求概率（第三课时）

教学目标：

1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

教学重点：

正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。

一、解决问题，提高能力

例1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点子数相同；

（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。

思考：

教科书第152页的思考题。

例2教科书第152页例6。

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。

（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。

再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

问：

此题可以用列表法求出所有可能吗？

小结：

教科书第153页左边的结论。

思考：

教科书第153页的思考题。

二、练习，巩固技能

教科书第154页练习。

练习1是每次试