为尽量减少谐振电感线圈的寄生参数，本文设计发射回路和接收回路的空心线圈l1及l2的尺寸参数分别为：
a1=0.725mm，a2=0.362mm；n1=2，n2=10；r1=r2=5cm，根据（8）式则可计算出l1和l2的寄生电阻分别为r1=0.014ω，r2=0.139ω。
为方便分析线圈电感量变化对效率的影响，将耦合系数k及负载rl固定为一常数，谐振耦合为弱耦合，k值可以取得比较小，如本文取k=0.02，而根据主电路负载匹配原理可取rl=10ω。
将具体参数分别代入（6），（7）两式，以发射电感线圈l1及接收电感线圈l2，传输距离d及频率f为自变量，传输效率为应变量，得到的效率与各影响因素的关系曲线分别如图2所示。
（a）发射线圈电感影响（b）接收线圈电感影响
（c）工作频率影响（d=3cm）（d）距离影响（f=1mhz）
图2效率与各影响因素的关系曲线
图2（a）、（b）中，当发射线圈电感量偏移理论值±0.05mh，即±2%的理论值时，传输效率下降了30%以上；而当接收线圈电感量偏移理论值相同比例时，效率变化却不大。
由此可知，发射线圈电感量的微小变化（也即失谐）是影响电能无线传输效率的主要因素，它远超过接收线圈电感量变化对效率的影响。
由图2（c）、（d）可知，传输效率随谐振频率的上升逐渐增加，随距离的增加迅速减小，系统设计中，传输距离和谐振频率一旦确定，对应的传输效率即确定。
因此，谐振电感量变化是导致系统工作过程中效率下降的主要原因之一。
从而，本文设计了自调谐电能无线传输系统，当发射线圈电感量发生变化时，系统自动调整发射频率，使发射端始终工作在谐振点上，从而保证无线传输系统不会因失谐而导致效率迅速下降。
3频率跟踪系统
3.1频率跟踪原理
频率跟踪式谐振耦合电能无线传输系统原理图如图3所示，主要包括高频谐振逆变器、lc谐振耦合和频率跟踪三部分。
图3频率跟踪系统原理图
高频逆变部分选用高频e类双管llc谐振逆变器，该逆变器的特点如下：
直接用谐振电感代替高频变压器传递能量，减少了变压器损耗的同时，可以大大提高无线传输距离；另外，两开关管同时工作在zvs和zcs状态，大大减少开关损耗，提高了发射源本身的效率；并且两开关管工作时不需要死区时间，特别适合高频使用。
lc谐振耦合部分主要将逆变部分的高频能量从电源端传递到负载端。
频率跟踪部分主要由高频电流检测、差分放大、相位补偿比较、锁相跟踪等几部分组成。
频率跟踪部分的工作原理如下：
电流互感器检测发射谐振回路的电流，所检测的电流被转换为信号电压vd。
vd经差分放大后得到vp。
对vp进行相位补偿，并与参考电压比较，得到与发射回路谐振频率一致的脉冲电压vv。
vc输入到锁相环，锁相环输出一个与vc频率相同的脉冲到pwm驱动器，控制主电路开关管的通断，从而使开关频率跟随lc谐振耦合频率变化，实现对发射回路的频率跟踪控制。
3.2频率跟踪方法
（1）高频电流检测方法
对发射回路谐振频率进行跟踪控制，首先要对其频率实时检测。
已知系统的无线传输频率为1mhz，故需要用高频性能好且不容易饱和的磁芯绕制电流互感器。
由于发射谐振回路不与地相连，使得电流检测必须是差分电流检测，本文所设计的高频电流检测见图4。
高频电流经电流互感器和检测电阻r后，变成电压信号输出，此电压信号为差动电压，必须经过差动运放后再接入后级电路。
根据差分放大电路原理可知，图4中有r3=r4，r5=r6。
图4高频电流检测电路
（2）相位补偿方法
实际电路中，电流采样、锁相跟踪、隔离驱动及mosfet通断等都需要时间，引起谐振电压滞后谐振电流一个相角度，使得高频谐振逆变器工作在容性状态。
因此，需要对系统进行相位补偿，使逆变器工作在准谐振状态，使尽可能多的能量被接收端负载吸收。
相位补偿电路及波形图如图5所示，vp为电流检测后的差分放大电压，将其整流得到一直流电压作为相位补偿的参考电压vref。
这样，vref随检测电流成正比变化，从而保证补偿相位不随检测电流的波动而波动。
调节可调电阻rp就可调节vref，从而灵活调节δt，实现相位补偿。
（a）补偿电路
（b）波形
图5相位补偿电路及波形图
（3）锁相环控制方法
锁相环主要由鉴相器（pc1，pc2，pc3）、外接rc无源滤波器和压控振荡器（vco）组成。
74hc4046锁相电路见图6所示，vco中心频率由11脚所接电阻及电容c3确定；12脚所接电阻用来确定锁相环偏移频率，当该电阻减小时，偏移频率增加，即锁相范围变大。
根据74hc4046典型特性工作曲线，在工作频率为1mhz，跟踪范围为0.99mhz～1.1mhz时，11、12脚所接电阻及电容c3的大小如图6中所示。
锁相环输出脉冲vcoout与其输入脉冲vc进入鉴相器pc2进行比较，当两者存在相位差时，pc2输出一个电压信号，此电压控制9脚输入，从而改变vco振荡频率，使vcoout频率不断接近vc，直到两者相位一致，锁相环输入与输出同步，实现频率跟踪。
图6锁相环锁相控制电路
由于主电路在启动过程中，电流不能立刻建立，导致主电路开关管的驱动不能立即生成，故系统无法自启动。
为解决此问题，本文利用74hc4046自身特点，由r11，r12，c5，d1组成自启动电路。
当锁相环加电源后，电容c5瞬间短路，vcoin的电压从最大值开始下降，此时锁相环输出端vcoout的脉冲从最大跟踪频率fmax开始下降到最小跟踪频率fmin，只要lc固有谐振频率在fmax～fmin之间，系统就能自动入锁。
4实验结果
根据2.2节中的参数，本文设计制作了一个频率为1mhz的谐振耦合系统。
高频e类双管谐振逆变器输出功率为30w左右。
开关管采用结电容较小的irf840；pwm驱动采用ucc27325高速集成驱动芯片，该芯片具有4a的驱动能力，能满足1mhz频率的快速驱动；接收端用25w/110v的灯泡作为负载；差分放大和比较器分别采用高速运放lm318和高速比较器lm311；隔离部分选用高速光耦6n137，其工作频率可达4mhz。
为验证频率跟踪电路设计的准确性，试验时，微调发射回路谐振电感l1的大小，使发射回路的谐振频率在锁相环跟踪范围0.99mhz～1.1mhz内变化，测得不同频率下比较器输出脉冲vc与锁相环74hc4046输出脉冲vcoout的波形如图7所示。
由图可知，在本文设计的频率跟踪范围内，锁相环的输出脉冲vcoout与被跟踪对象vc具有很好的一致性。
（a）f=0.993mhz（b）f=1.001mhz
（c）f=1.047mhz（d）f=1.103mhz
图7不同频率下的频率跟踪效果
vd、vp、vc的波形如图8所示，可见三者实验波形与理论分析相吻合。
图8检测、运放及比较器输出电压
在参数相同的情况下，有频率跟踪与无频率跟踪的谐振耦合电能无线传输系统的负载电压波形如图9所示，此时系统的直流输入为30v/1.0a，传输距离d为3cm。
有频率跟踪时，如图9（a），输出电压为正弦波，其有效值为106.8v；无频率跟踪时，如图9（b），输出电压有效值为68.7v，且负载电压波形略有畸变。
两者相比，显然频率跟踪时输出电压损失小，功率传输能力强、质量高，传输效率高。
（a）有频率跟踪
（b）无频率跟踪
图9负载输出电压波形
进一步改变传输距离d，d分别为3cm、5cm、10cm、15cm和20cm时，测得的有频率跟踪与无频率跟踪的系统传输效率曲线如图10所示。
可见，有频率跟踪的效率在不同距离下均高于无频率跟踪的效率；且随距离增加，效率下降迅速，这是因为谐振耦合的互感与距离的三次方成反比，与理论分析一致。
图10不同距离下的效率曲线
5结束语
通过对lc谐振耦合电能无线传输的理论分析，本文发现当发射线圈的电感量发生微小变化时，传输效率大大减小，而接收线圈的电感变化对传输效率影响并不明显。
在此基础上，本文设计了一频率跟踪系统，实现了发射线圈的频率跟踪控制。
实验结果证明，采用频率跟踪时，电能传输效果比无频率跟踪时高。
从而解决了谐振耦合电能无线传输中由于谐振频率失谐带来的传输效率低下问题，有利于该技术的进一步推广与应用。
作者简介
傅文珍（1984-）女硕士，主要从事开关电源、电能无线传输的研究。
张波（1962-）男博士生导师/教授，主要研究电子装置及应用、国内外非线性分析、混沌控制理论及应用、潜电路分析及无线输电系统等。
丘东元（1972-）女硕士研究生导师/副教授，主要研究电力电子系统与装置、开关电源、潜电路在开关电源中的应用等。
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