5.真空中有一半径为r0的带电金属球壳,通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图,r表示该直线上某点到球心的距离,r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。
下列说法中正确的是 （ ）
A.A点的电势低于B点的电势
B.A点的电场强度方向由A指向B
C.A点的电场强度小于B点的电场强度
D.正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做负功
二、双项选择题（本大题共5小题,每小题8分,共40分。
每小题有两个选项符合题意）
6.（2013·珠海模拟）在正的点电荷形成的电场中,一带电粒子从电场中的P点运动到Q点的轨迹如图,粒子重力不计,下列判断正确的是 （ ）
A.粒子带负电
B.粒子加速度逐渐增大
C.P点的电势低于Q点的电势
D.P点的场强大于Q点的场强
7.（2013·青岛模拟）水平线上的O点放置一点电荷,图中画出电荷周围对称分布的几条电场线,如图所示。
以水平线上的某点O'为圆心,画一个圆,与电场线分别相交于a、b、c、d、e,则下列说法正确的是 （ ）
A.b、e两点的电场强度相同
B.a点电势低于c点电势
C.b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
D.电子沿圆周由d到b,电场力做正功
8.（2012·新课标全国卷）如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子 （ ）
A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动
9.如图所示,光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P,将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放,它将沿斜面向上运动。
设斜面足够长,则在Q向上运动过程中 （ ）
A.物块Q的动能先增大后减小
B.物块Q的电势能一直增大
C.物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大
D.物块Q的机械能一直增大
10.（2013·济南模拟）如图所示,平行金属板内有一匀强电场,一个电量为q、质量为m的带电粒子（不计重力）以v0从A点水平射入电场,且刚好以速度v从B点射出 （ ）
A.若该粒子以速度-v从B点射入,则它刚好以速度-v0从A点射出
B.若将q的反粒子（-q,m）以-v从B点射入,它将刚好以速度-v0从A点射出
C.若将q的反粒子（-q,m）以-v0从B点射入,它将刚好以速度-v从A点射出
D.若该粒子以-v0从B点射入电场,它将以-v从A点射出
三、计算题（本大题共2小题,共30分。
要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位）
11.（14分）如图所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面内半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m的小球,带正电荷量为q=
要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应为多大?
12.（16分）（2013·湛江模拟）如图所示,竖直平行实线为匀强电场的电场线,电场方向未知,一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v0从A点垂直电场方向进入电场,该带电粒子经过电场中的B点和C点,不考虑带电粒子的重力。
（1）试确定电场强度的方向;
（2）若粒子过C点时速度方向与水平方向夹角为60°,试求从A点到C点过程中电场力做的功;
（3）若已知电场强度为E,A、B两点连线与电场线夹角为60°,求粒子从A点到B点的运动时间。
答案解析
1.【解析】选D.电势是相对量,其大小与零势点的选取有关,沿同一电场线上的各点电势逐渐降低,故A、B、C均错误;负电荷受电场力方向与电场线方向相反,故沿电场线移动负电荷时电场力做负功,电势能增加,D正确。
2.【解析】选C。
滑动变阻器的滑片C上移,电容器两板间电压U增大,由Q=CU可知,电容器带电量Q增大,而电子穿过板间的时间t=
与板间电压无关,故时间t不变,C正确。
3.【解析】选A。
由电荷运动轨迹可判断电荷受电场力方向向左,所以由a→b电场力做负功,电势能增加,因电荷电性未知,无法判断电场的方向与电势的高低,故A正确,B、C均错误。
电荷在匀强电场中做匀变速运动,在相同时间内速度的变化量相同,故D错误。
【变式备选】（2013·福州模拟）真空中存在范围足够大、竖直方向上的匀强电场,A、B为该匀强电场的两个等势面。
现有三个质量相同、带同种等量电荷的小球a、b、c,从等势面A上的某点同时以相同速率v0分别沿竖直向下、水平向右和竖直向上方向开始运动,如图所示。
经过一段时间,三个小球先后通过等势面B,则下列判断正确的是 （ ）
A.等势面A的电势一定高于等势面B的电势
B.a、c两小球通过等势面B时的速度相同
C.开始运动后的任一时刻,a、b两小球的动能总是相等
D.开始运动后的任一时刻,三个小球电势能总是相等
【解析】选B。
由于电场线方向无法确定,故A、B等势面电势高低无法判断,A错。
由功能关系知,由于a、c两小球初末位置相同,故电场力做功相同,则速度相同,B正确。
在任一时刻,速度大小和方向可能不同,则小球动能和电势能可能都不相等,C、D错误。
4.【解析】选B。
画出带电粒子速度—时间图像,根据v-t图像中的“面积”研究各时刻开始的带电粒子的运动情况,A选项可画出
时刻开始的运动图像,如图（a）,由图知在一个周期内粒子运动的总面积为正,即粒子向B板靠近,最终会打到B板上,A选项错;B选项可画出
时刻开始的运动图像,如图（b）,由图知在一个周期内粒子运动的总面积为负,即粒子向A板靠近,最终会打到A板上,B选项对;C选项可画出
时刻开始的运动图像,同理知在一个周期内粒子运动的总面积为正,即粒子向B板靠近,最终会打到B板上,C选项错;同理D选项错。
5.【解析】选B。
由图可以看出,沿A、B方向电势降低,电场方向由A指向B,
φA>φB,A错误,B正确;由图可知A点电势降低较快,故有EA>EB,C错误;由WAB=UAB·q,UAB>0,q>0可知,WAB>0,即电场力做正功,D错误。
6.【解析】选A、D。
由轨迹知,带电粒子受正的点电荷的引力,故粒子带负电,A对;由于带电粒子远离正的点电荷,电场强度变小,电势降低,电场力减小,加速度减小,B、C错,D对。
7.【解析】选B、C。
由点电荷的电场分布特点可知,b、e两点的电场强度大小相等,但方向不同,故A错误。
电势沿电场线方向降低,有φa<φc,故B正确。
因φd=φc,φe=φb,所以有Ubc=Ued,故C正确。
电子沿圆周由d到b,相当于直接由d到b,因φd>φb,Udb>0,所以电场力做负功,故D错误。
8.【解题指南】解答本题应把握以下两点:
（1）由直线运动的条件分析带电粒子的受力情况,并确定运动的性质。
（2）由动能定理分析能量的变化情况。
【解析】选B、D。
分析带电粒子的受力情况,画出其受力图如图所示。
可以看出其合力方向与其速度方向相反。
所以,带电粒子在电场中做匀减速运动。
电场力做负功,重力不做功,动能减少,电势能增加,故选项A、C错误,选项B、D正确。
9.【解析】选A、D。
由F库-mgsinθ=ma可知,物块沿斜面的加速度先向上逐渐减小,再沿斜面向下,逐渐增大,其速度先增大后减小,故物块Q的动能先增大后减小,A正确;因电场力始终做正功,故电势能一直减小,物块Q的机械能一直增大,B错误,D正确;因只有电场力、重力做功,物块的电势能、重力势能、动能之和守恒,又知动能先增大后减小,故重力势能和电势能之和先减小后增大,C错误。
【总结提升】电场中功能关系的应用
（1）若只有电场力做功,电荷的电势能与动能相互转化,两者之和守恒。
（2）若只有电场力和重力做功,电荷的电势能、重力势能与动能相互转化,其总和守恒。
（3）电场力做功与电荷电势能的变化相对应,电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加。
（4）合外力对电荷所做的总功等于电荷动能的增量。
10.【解析】选A、C。
带电粒子进入电场后只受竖直方向的电场力,在水平方向做匀速运动。
若粒子q从B点以-v射入电场,则将在A点以-v0射出,故A正确,B错误。
若粒子-q从B点以-v0射入电场,其轨迹与AB完全对称,则在A点以-v射出电场,故C正确,D错误。
11.【解析】小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg',大小为
mg'=
=
（4分）
tanθ=
=
得θ=30°（2分）
等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动,因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的等效“最高点”（D点）满足等效重力刚好提供向心力,即有:
mg'=
（2分）
因θ=30°与斜面的倾角相等,由几何关系可知AD=2R （2分）
令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知:
-mg'2R=
m
-
m
（2分）
解得v0=
因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应为v≥
。
（2分）
答案：
大于等于
【总结提升】等效法的应用
当我们研究某一新问题时,如果它和某一学过的问题类似,就可以利用等效和类比的方法进行分析。
用等效法解本题的关键在于正确得出等效重力场,然后再利用对比正常重力场下小球做圆周运动的规律解题。
12.【解析】
（1）因粒子带负电且向下偏转,电场力方向向下,所以电场方向竖直向上。
（2分）
（2）设粒子到达C点的速度为v、电场力做功为W,则由合运动与分运动的关系有
v=
=2v0 ①（2分）
由动能定理有
W=
mv2-
m
②（2分）
联立①②式解得W=
m
③（2分）
（3）粒子在电场中做类平抛运动,设水平方向的位移为x,竖直方向的位移为y,则有
x=v0t ④（2分）
y=
at2 ⑤（2分）
粒子的加速度为a=
⑥（2分）
而tan60°=
⑦（1分）
联立④⑤⑥⑦式得t=
（1分）
答案：
（1）竖直向上
（2）
m
（3）
升级会员 