人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明复习试题含答案 1.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明复习试题含答案1
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
一、单选题
1.以下命题的逆命题为真命题的是()
A.对顶角相等,B.若a=b,则
C.同旁内角互补,两直线平行,D.若a>0,b>0,则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题与原命题的关系,先写出四个命题的逆命题,然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断.
【详解】
解:
A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,故A选项错误;
B、若a=b,则a2=b2的逆命题为若a2=b2,则a=b,此逆命题为假命题,故B选项错误;
C、同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,此逆命题为真命题,故C选项正确;
D、若a>0,b>0,则a2+b2>0的逆命题为若a2+b2>0,则a>0,b>0,此逆命题为假命题,故D选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.考查逆命题是否为真命题,关键先找出逆命题,再进行判断.
2.下列说法中,正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴B.角的平分线就是它的对称轴
C.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称D.圆有无数条对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的对称性、角平分线的对称性、轴对称图形的性质及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A.等腰三角形底边上的中线所在的直线才是它的对称轴,排除A,
B.角的平分线所在的直线才是它的对称轴,排除B,
C.两个三角形能够重合,它们不一定是轴对称,排除C
D.圆有无数条对称轴,是正确的.
故选D.
【点睛】
本题考查角平分线、等腰三角形、三角形及圆的对称性,解题的关键是能够了解有关图形的对称性.
3.下列命题中,是真命题的是
A.内错角相等
B.过点作已知直线的平行线有且只有一条
C.若
,则
D.平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、平行公理、绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A、两直线平行,内错角相等,故原命题错误,是假命题;
B、过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条,故原命题错误,是假命题;
C、若|x|=3,则x=±3,故原命题错误,是假命题;
D、平行于同一条直线的两条直线平行,正确,是真命题,
故选:
D.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、平行公理、绝对值的意义,难度不大.
4.下列命题是真命题的是
A.内错角相等
B.多边形的外角和小于内角和
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.如果a≠0,b≠0,那么a2+b2=(a+b)2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题的真假即可进行判断.
【详解】
A.,两直线平行,内错角才相等,故错误;
B.三角形的内角和为180°,外角和为360°,内角和小于外角和,故错误;
C.平行于同一条直线的两条直线平行,正确;
D.如果a≠0,b≠0,那么(a+b)2=a2+b2+2ab,故错误;
故选C.
【点睛】
此题主要考查命题的真假,解题的关键是熟知两直线的关系、完全平方公式的运用.
5.下列命题是真命题的是()
A.相等的角是对顶角
B.互补的两个角一定是邻补角
C.如果
,那么
D.如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个角相等对顶角不一定相等对A进行判断;根据邻补角的定义对B进行判断;根据
,那么
,可对C进行判断;根据平行线的性质对D进行判断.
【详解】
A. 如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,也可能是同位角等,所以A选项为假命题;
B. 有个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角,所以B选项为假命题;
C. 如果
,那么
,所以C选项为真命题;
D. 当两直线平行,且两角是同位角,那么这两角一定相等,所以D选项为假命题.
故选C.
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题的关键是掌握真假命题的判断方法.
6.下列命题中的假命题是()
A.当
时,有
B.经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
C.互为相反数的两个数的和为0
D.相等的角是对顶角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方的意义对A进行判断;根据经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断;根据相反数的定义对C进行判断;根据对顶角的定义对D进行判断.
【详解】
A.当a=b时,有a2=b2,所以A为真命题;
B.经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以B为真命题;
C.互为相反数的两个数的和为0,所以C为真命题;
D.相等的角不一定是对顶角,所以D为假命题;
故选D.
【点睛】
本题考查判断命题的真假,解题的关键是掌握命题的判断方法.
7.下列命题中是假命题的是().
A.两点的所有连线中,线段最短
B.不等式两边加同一个数,不等号的方向不变
C.等式两边加同一个数,结果仍相等
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可.
【详解】
A、两点的所有连线中,线段最短,是真命题;
B、不等式两边加同一个数,不等号的方向不变,是真命题;
C、等式两边加同一个数,结果仍相等,是真命题;
D、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题;
故选:
D.
【点睛】
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
8.下列命题中,真命题的个数为()
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中,必有一条在三角形的内部
④
是一个负数.
A.1B.0C.2D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
①两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误,是假命题;
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,正确,是真命题;
③三角形的三条高中,必有一条在三角形的内部,正确,是真命题;
④
无意义,不是负数,故错误,
故选C.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握各性质定义.
9.下列命题中假命题的是( )
A.圆既是轴对称图形,也是中心对称图形
B.三角形的外心到三角形三边距离相等
C.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等
D.垂直于弦的直径平分这条弦
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角形的外心以及垂径定理、圆周角定理分别分析得出答案.
【详解】
解:
A、圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,是真命题,不合题意;
B、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故原命题是假命题,符合题意;
C、在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,是真命题,不合题意;
D、垂直于弦的直径平分这条弦,是真命题,不合题意;
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了命题与定理,正确把握相关性质是解题关键.
10.下列语句,不是命题的是()
A.非负数大于
B.同位角不一定相等
C.画两条平行线D.若
与
互补,则
【答案】C
【解析】
【分析】
命题是判断一件事情的句子可由题设,结论两部分,命题不关注判断是否正确.据此分析题目选项即可得到答案.
【详解】
因为A、B、D都是对一件事情的判断,都是命题;C是一个动作,祈使句,不是命题.
故答案为C.
【点睛】
本题考查命题的定义,解题的关键是掌握命题的定义.