奥鹏南开20春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业1标准答案.docx

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奥鹏南开20春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业1标准答案

南开大学

《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

参考答案

19春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0002

试卷总分:

100得分:

0

一、单选题（共35道试题,共70分）

1.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？

A.1700年

B.1727年

C.1737年

D.1773年

正确答案:

C

2.p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元

A.1

B.p+1

C.p-1

D.p

正确答案:

D

3.当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？

A.乘法交换律

B.加法交换律

C.除法交换律

D.减法交换律

正确答案:

A

4.设m=m1m2,且（m1,m2）=1,则φ（m）等于什么？

A.φ（m1）

B.φ（m2）φ（m1）

C.φ（m1）*φ（m1）

D.φ（m2）*φ（m2）

正确答案:

B

5.在整数环中没有哪种运算？

A.加法

B.除法

C.减法

D.乘法

正确答案:

B

6.Zm的结构实质是什么？

A.一个集合

B.m个元素

C.模m剩余环

D.整数环

正确答案:

C

7.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

A.整数集合

B.实数集合

C.属于F的符号

D.不属于F的符号

正确答案:

D

8.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？

A.a+c与b+d模m同余

B.a*c与b*d模m同余

C.a/c与b/d模m同余

D.a+c与b-d模m同余

正确答案:

A

9.数学的整数集合用什么字母表示？

A.N

B.M

C.Z

D.W

正确答案:

C

10.若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？

A.5

B.4

C.3

D.2

正确答案:

D

11.群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？

A.阶

B.幂

C.域

D.根

正确答案:

A

12.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？

A.1

B.100

C.n>1000

D.无论n为多少都不为零元

正确答案:

D

13.若整数a与m互素，则aφ（m）模m等于几？

A.a

B.2

C.1

D.2a

正确答案:

C

14.若复数p使得ξ（p）=0成立，则称p是ξ（p）的什么？

A.极小值点

B.顶点

C.拐点

D.零点

正确答案:

D

15.矩阵的乘法不满足哪一规律？

A.结合律

B.分配律

C.交换律

D.都不满足

正确答案:

C

16.在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？

A.0

B.f

C.p

D.任意整数

正确答案:

A

17.对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？

A.正元

B.负元

C.零元

D.整元

正确答案:

B

18.Z8中的零因子都有哪些？

A.1、3、5、7

B.2、4、6、0

C.1、2、3、4

D.5、6、7、8

正确答案:

B

19.素有总共有多少个？

A.4

B.21

C.1000

D.无数多个

正确答案:

D

20.当p为素数时候，Zp一定是什么？

A.域

B.等价环

C.非交换环

D.不可逆环

正确答案:

A

21.环R对于那种运算可以构成一个群？

A.乘法

B.除法

C.加法

D.减法

正确答案:

C

22.设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？

A.na

B.a2

C.a

D.e

正确答案:

D

23.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

A.a+b是m的整数倍

B.a*b是m的整数倍

C.a-b是m的整数倍

D.a是b的m倍

正确答案:

C

24.Cpk=p（p-1）…（p-k-1）/k!

，其中1<=k

，p）等于多少？

A.0

B.1

C.kp

D.p

正确答案:

B

25.欧拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？

A.P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）

B.P1r1-1…Psrs-1

C.（P1-1）…（Ps-1）

D.P1（P1-1）…Ps（Ps-1）

正确答案:

A

26.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？

A.交换类

B.等价环

C.等价域

D.交换环

正确答案:

D

27.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？

A.所有奇数

B.所有偶数

C.1

D.所有素数

正确答案:

C

28.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？

A.b^a

B.b/a

C.b|a

D.b&a

正确答案:

C

29.环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？

A.零元

B.零集

C.左零因子

D.归零因子

正确答案:

C

30.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？

A.6

B.4

C.3

D.1

正确答案:

C

31.若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？

A.不完全映射

B.双射

C.集体映射

D.互补映射

正确答案:

B

32.时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？

A.交叉对应

B.一一对应

C.二一对应

D.一二对应

正确答案:

B

33.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？

A.2

B.3

C.4

D.5

正确答案:

B

34.Zm*是交换群，它的阶是多少？

A.1

B.φ（m）

C.2m

D.m2

正确答案:

B

35.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？

A.0<=r<|b|

B.1

C.0<=r

D.r<0

正确答案:

A

二、判断题（共15道试题,共30分）

1.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。

A.错误

B.正确

正确答案:

A

2.对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。

A.错误

B.正确

正确答案:

B

3.如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。

A.错误

B.正确

正确答案:

A

4.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。

A.错误

B.正确

正确答案:

A

5.整数环是具有单位元的交换环。

A.错误

B.正确

正确答案:

B

6.星期二和星期三集合的交集是空集。

A.错误

B.正确

正确答案:

B

7.在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn.

A.错误

B.正确

正确答案:

A

8.在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp

A.错误

B.正确

正确答案:

B

9.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。

A.错误

B.正确

正确答案:

B

10.Z91中等价类34是零因子。

A.错误

B.正确

正确答案:

A

11.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？

A.错误

B.正确

正确答案:

B

12.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。

A.错误

B.正确

正确答案:

A

13.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。

A.错误

B.正确

正确答案:

B

14.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。

A.错误

B.正确

正确答案:

B

15.φ（m）=φ（m1）φ（m2）成立必须满足（m1,m2）=1.

A.错误

B.正确

正确答案:

B