奥鹏南开20春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业1标准答案.docx

1、奥鹏南开20春学期数学的思维方式尔雅在线作业1标准答案南开大学数学的思维方式（尔雅）在线作业参考答案19春学期数学的思维方式（尔雅）在线作业-0002试卷总分:100 得分:0一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？A.1700年B.1727年C.1737年D.1773年正确答案:C2.p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元A.1B.p+1C.p-1D.p正确答案:D3.当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？A.乘法交换律B.加法交换律C.除法交换律D.减法交换律正确答案:A4.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么？

2、A.(m1)B.(m2)(m1)C.(m1)*(m1)D.(m2)*(m2)正确答案:B5.在整数环中没有哪种运算？A.加法B.除法C.减法D.乘法正确答案:B6.Zm的结构实质是什么？A.一个集合B.m个元素C.模m剩余环D.整数环正确答案:C7.域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？A.整数集合B.实数集合C.属于F的符号D.不属于F的符号正确答案:D8.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？A.a+c与b+d模m同余B.a*c与b*d模m同余C.a/c与b/d模m同余D.a+c与b-d模m同余正确答案:A9.数学的整数集合用什么字母表示？A.NB

3、.MC.ZD.W正确答案:C10.若a,bZ，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？A.5B.4C.3D.2正确答案:D11.群G中，对于任意aG，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？A.阶B.幂C.域D.根正确答案:A12.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？A.1B.100C.n1000D.无论n为多少都不为零元正确答案:D13.若整数a与m互素，则a(m)模m等于几？A.aB.2C.1D.2a正确答案:C14.若复数p使得（p）=0成立，则称p是（p)的什么？A.极小值点B.顶点C.拐点D.零点正确答案:D15.矩阵的乘法不满足哪一规律？A.结合律

4、B.分配律C.交换律D.都不满足正确答案:C16.在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？A.0B.fC.pD.任意整数正确答案:A17.对任意aR,bR,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？A.正元B.负元C.零元D.整元正确答案:B18.Z8中的零因子都有哪些？A.1、3、5、7B.2、4、6、0C.1、2、3、4D.5、6、7、8正确答案:B19.素有总共有多少个？A.4B.21C.1000D.无数多个正确答案:D20.当p为素数时候，Zp一定是什么？A.域B.等价环C.非交换环D.不可逆环正确答案:A21.环R对于那种运算可以构成一个群？A.乘法

5、B.除法C.加法D.减法正确答案:C22.设G是n阶交换群，对于任意aG，那么an等于多少？A.naB.a2C.aD.e正确答案:D23.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？A.a+b是m的整数倍B.a*b是m的整数倍C.a-b是m的整数倍D.a是b的m倍正确答案:C24.Cpk=p(p-1)(p-k-1)/k!，其中1=kp,则(K！，p)等于多少？A.0B.1C.kpD.p正确答案:B25.欧拉方程(m)=(P1r1)(Psrs)等于什么？A.P1r1-1(P1-1)Psrs-1(Ps-1)B.P1r1-1Psrs-1C.(P1-1)(Ps-1)D.P1(P1-1)Ps(Ps-1)正

6、确答案:A26.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？A.交换类B.等价环C.等价域D.交换环正确答案:D27.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？A.所有奇数B.所有偶数C.1D.所有素数正确答案:C28.对于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，称b整除a,记作什么？A.baB.b/aC.b|aD.b&a正确答案:C29.环R中，对于a、cR,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？A.零元B.零集C.左零因子D.归零因子正确答案:C30.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？A.6B.4C.3D.1正确答案:C31.若映射既满足单射，又满足满射，那么它是

7、什么映射？A.不完全映射B.双射C.集体映射D.互补映射正确答案:B32.时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？A.交叉对应B.一一对应C.二一对应D.一二对应正确答案:B33.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？A.2B.3C.4D.5正确答案:B34.Zm*是交换群，它的阶是多少？A.1B.(m)C.2mD.m2正确答案:B35.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？A.0=r|b|B.1rbC.0=rbD.r0正确答案:A二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)1.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。A.错误

8、B.正确正确答案:A2.对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。A.错误B.正确正确答案:B3.如果G是n阶的非交换群，那么对于任意aG，那么an=任意值。A.错误B.正确正确答案:A4.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。A.错误B.正确正确答案:A5.整数环是具有单位元的交换环。A.错误B.正确正确答案:B6.星期二和星期三集合的交集是空集。A.错误B.正确正确答案:B7.在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn.A.错误B.正确正确答案:A8.在域F中，设其特征为p，对于任意a,bF，则（a+b）P 等于ap+bpA.错误B.正确正确答案:B9.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。A.错误B.正确正确答案:B10.Z91中等价类34是零因子。A.错误B.正确正确答案:A11.任给一个正整数k在小于（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？A.错误B.正确正确答案:B12.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。A.错误B.正确正确答案:A13.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。A.错误B.正确正确答案:B14.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。A.错误B.正确正确答案:B15.(m)=(m1)(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.A.错误B.正确正确答案:B