北师大版六年级上册数学期中复习资料与习题.docx
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北师大版六年级上册数学期中复习资料与习题
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第一单元圆概念总结
1.圆的定义:
平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意
一点的距离都相等.
3.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就
是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2rr=1d用文字表示为:
半径=直径÷2直径=半径×2
2
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:
C=d或C=2r圆周长=×直径圆周长=×半径×2
12、圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(r)表示,宽相当于圆
的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=r×r。
圆的面积公式:
S=r2。
14.圆的面积公式:
S=r2或者S=(d2)2或者S=(C2)2
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R2-r2或S=(R2-r2)。
(其中R=r+环的宽度.)
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:
C=d2+d或C=r+2r圆周长的一半=r
20.半圆面积=圆的面积2公式为:
S=r22
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平
方倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加a厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分
之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小
27.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在
的这条直线叫做对称轴。
28.有1
条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2
条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4
条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
第二单元百分数应用题
(一)百分数的基本概念
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
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3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小
于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(二)百分数应用题
百分数应用题
(一)
1.求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1
“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
百分数应用题(四)利息的计算
1.本金:
存入银行的钱叫做本金。
2.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免
收利息税。
所以如无特殊说明,就不在计算利息税。
4.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:
税后利息=利息×(1-20%)
6.国债利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
7.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
8.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
9.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×税率
第三单元图形的变换
1.图形变换的三种方法:
第一种平移:
要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。
第二种旋转:
要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)
第三种作对称图形:
要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
2.比赛场次、握手次数的计算
第一步:
首先要算出有多少个人(或多少支队伍)进行比赛。
有多少个人进行握手。
第二步:
计算比赛场次、握手次数。
如果是5人,从1加到4,如果是6人,从1加到5,如果是8人,从1加到7,如果是100人,从1加到99.
3.计算起跑线。
假如:
第一道的弯道半径是
36米,每个道的跑道宽度是
1.2米
那么:
第二道的弯道半径
=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径
=第一道的弯道半径
+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2
第四道的弯道半径
=第一道的弯道半径
+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2
第五道的弯道半径
=第一道的弯道半径
+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法:
第一步:
先算出要跑几圈。
第二步:
计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。
第三步:
有两个道的圆周长相减,就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。
第四步:
用这个相差数×要跑的圈数.
第四单元比的认识
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(一)比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.比的后项不能为0。
4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
5.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
(二)求比值
1、求比值:
用比的前项除以比的后项
(三)化简比
1、化简比:
用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。
(四)比的应用
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:
60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:
男生:
5×5=25人女生:
5×7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例如:
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
题目解析:
“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:
第一步求每份:
25÷5=5人
第二步求女生:
女生:
5×7=35人。
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
全班共有多
少人?
要求量份数
4、要求量=已知量×
已知量份数
5、比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:
b。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×
a
宽=周长÷2×
b
面积=长×宽
abab
(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:
b:
c。
求长、宽、高、体积
长=周长÷4×
a
b
b
c
宽=周长÷4×
a
abc
高=周长÷4×
c
体积=长×宽×高
b
c
a
(3)已知三角形三个角的比是a:
b:
c,求三个内角的度数。
三个角分别为:
180×
a
180×
b
180×
c
abc
abc
abc
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:
b:
c,求三条边的长度。
三条边分别为:
a
周长×
b
周长×
c
周长×
abc
abc
ab
c
一、填一填。
(每空一分,共
17分)
1.
六年级共植树
500棵,活了
490棵,成活率是(
)%。
2.
正三角形有(
)条对称轴,半圆有(
)条对称轴。
3.
一个圆的周长等它直径的(
)倍。
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4.
圆周率是一个(
)的小数,人们在实际应用中,计算时取它的近似值,它的近似值为(
)。
5.
在一个长6厘米,宽4厘米长方形里画一个最大的圆,这个圆的直径是(
)厘米,周长是(
)厘米,面积
是(
)厘米2。
6.38000
米2=(
)公顷
75
分=(
)时
7.
有两根一样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成圆,
(
)的面积大。
8.
甲数是
10,乙数是8,甲数比乙数多(
)%,乙数比甲数少(
)%。
1
9.
一个数的20%是30,这个数是(
),20吨的4
是(
)。
10.9位同学参加比赛,每两位同学都要比赛一场,一共要比赛(
)场。
二、判断。
(对的打“√”错的打“×”
)(5分)
1.
一件上衣先涨价20%,再降价
20%,现价与原价相等。
(
)
2.
两端都在圆上的线段叫做直径。
(
)
3.
圆的直径是半径的
2倍。
(
)
4.
半径是
2厘米的圆的周长和面积相等。
(
)
5.
甲数比乙数多15%,那么乙数比甲数少15%。
(
)
三、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(5分)
1.
一直挂钟的时针长
9厘米,一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米?
正确列式是(
)。
.A.9×2×3.14
B.3.14
2
C.3.14
2
×9×2
×9
2.8名同学参加乒乓球比赛,每两名同学都要比赛一场,一共比赛(
)场。
.A.7
B.28
C.56
3.
圆的半径决定圆的(
)。
.A.大小
B.
位置
C.
形状
4.
一个圆的半径扩大
2倍,则它的周长扩大(
)倍。
A.2倍
B.4
倍
C.8
倍
5.
下列图形只有一条对称轴的是(
)。
A.等边三角形
B.
半圆
C.
相连的两个圆
四、计算我最棒。
(共39分)
1.直接写出得数。
(10分)
75%+25%=
1-45%=
50
×40%=
4+65%
0.35+85%=
15
2=
33a+56a=
2
×3x=
1.25×8=
800
×15%=
2.解方程。
(12分)
76%x-21%x=110
1.2x+50=137
1
150%x-4x=25
9.1-14
%x=0.7
3.求下列半圆的周长和面积(8分)
4.列式计算。
(9分)
1
(1)一个数的50%等于32的8,这个数是多少?
(2)一个数比它本身的25%多15,这个数是多少?
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(3)5除以3与1的差,商是多少?
642
五、画一画。
(9分)
1.图案顺时针旋转900得到的图形是()。
(3分)
2.分别画出下列图形的对称轴。
(6分)
3.某县农民1997年~2000年每人年平均收入的情况如下:
1997
年每人年平均收入
1680元;1998
年每人年平均收入
2025元;
1999
年每人年平均收入
2150元;2000
年每人年平均收入
2220元;
根据上面的数据,在方格纸上制成折线统计图.
4.下表是小丽一家三口一天各类食物的摄入量。
种类
摄入
占总摄入量
量/克
的百分比
油脂类
50
奶类和豆类
450
鱼、禽、肉、
600
蛋等类
蔬菜和水果
900
根据统计图完成表格。
谷类
1800
5.下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
⑴喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的()%。
⑵喜欢()节目和()节目的人数差不多。
⑶喜欢()节目的人数最少。
⑷如果该学校有150名老师,那么喜欢新闻联播的老师有()。
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3、6.上图是聪聪
家十月份生活支出情况统计图。
⑴这是()统计图,从图中你知道了什么?
⑵如果聪聪家这个月的支出是1600元,请你分别计算出各项支出的钱数。
⑶你还能提出什么问题?
六、解决问题。
(每小题5分,共25分)
1.小明的爷爷将20000元钱存入银行,整存整取三年,年利率按3.69%计算,三年后本金和利息共有多少元?
2.张大伯的一块试验田去年种普通水稻,产量是1200千克,今年改种新品种后,产量比去年增产二成,今年的产量是多少千克?
3.一个圆形花坛的周长约是62.8米,这个花坛的面积是多少平方米?
4.一种品牌电视机现价3600元,比原价降低了20%,原价多少元?
5.有一桶油,第一次倒出20%,第二次倒出19千克,第三次倒出的是前两次的总和,此时还剩下这桶油的12.5%,这同有种多少千克?
6.一块棉花地,去年收皮棉30吨,比前年增产了5吨。
这块棉花地皮棉产量增长了几成?
7.小明家离学校有1400米,他每天骑自行车回家,自行车的轮胎直径是70厘米,如果自行车每分钟转80圈,小明
多长时间可以到家?
8.王钢把10000元人民币存入银行,定期3年,年利率是2.7%。
到期时,王钢应得本金和利息一共多少元?
9.学校运来200棵树苗,老师栽种了10%,余下的按5:
4:
3分配给甲、乙、丙三个班级,丙班分到多少棵?
10.一个滴水的水龙头每天浪费掉10升水,这个水龙头2006年一年浪费掉多少升水?
假如深圳市有1000个这样的水
龙头,一天浪费多少升水?
11.一块长方形的土地,长和宽的比是5:
3,长比宽多24米,这块土地的面积是多少平方米?
12.黄明和张亮都积攒了一些零用钱,他们所积攒的钱数的比是9:
5,在献爱心活动中,黄明捐了48元钱,张亮捐了
20元钱,这时他们的数钱数相等,黄明原来有多少钱?
13.一个圆形养鱼池,周长是188.4米,现在在它周围加宽一米,加宽后面积比原来增加了多少平方分米?
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14.甲乙合打一份稿件,完成时甲打了这份稿件的4/9,如果甲单独打需要16小时完成这份稿件,,那么乙单独打几小时能完成这份稿件?
15.修一条公路,第一次修全长的1/4,,第二次修全长的3/20,这时距中点有六千米,这条公路长多少?
16.张奶奶在银行储蓄4000元,经过五年,共取出本金和税后利息5043.1元,求年利率是多少?
(百分号前保留两
位小数)
17.某班原来女生占全班人数的3/1,后来又增加了4个女生,这时女生占全班人数的1/2,这个班原来有女生多少人?
(要求列方程解应用题)
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