学年辽宁省辽南协作校高二上学期期末数学复习卷1解析版.docx
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学年辽宁省辽南协作校高二上学期期末数学复习卷1解析版
2020-2021学年辽宁省辽南协作校高二上学期期末数学复习卷1
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.抛物线的准线方程为
A.B.C.D.
2.已知数列为等差数列，若，则
A.5B.10C.D.
3.若，则下列不等式中不正确的是
A.B.C.D.
4.已知函数，则
A.B.C.D.
5.平面内到点，的距离之差等于12的点的集合是
A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
6.函数的图象可能是
A.B.
C.D.
7.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值是
A.0B.C.D.
9.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为
A.36B.16C.20D.24
10.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是
A.B.
C.D.
11.如图，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于两点．若，则C的离心率是
A.B.C.D.
12.已知函数，，使得对于，，且，都有，则实数b的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题：
“若，则”的逆否命题是______命题填真假．
14.数列的前n项和为，则________．
15.已知直线l经过点与，则直线l的斜率为__________．
16.设a，b，c是正实数，满足，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知等比数列的前n项和为，，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
18.设函数
当为自然对数的底数时，的极小值；
若函数存在唯一零点，求m的范围．
19.已知椭圆：
的离心率为，抛物线：
的焦点是椭圆的顶点．
求抛物线的方程；
过点作抛物线的切线l，求切线l的方程．
20.已知抛物线C：
，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
若，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？
21.已知点是离心率为的椭圆上的一点斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
求椭圆C的方程；
求证：
直线AB、AD的斜率之和为定值．
22.已知函数，直线l：
．
求的单调增区间．
求证：
对于任意，直线l都不是的切线．
试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．
--------答案与解析--------
1.答案：
D
解析：
本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．
利用抛物线的标准方程，有，，可求抛物线的准线方程．
解析：
解：
抛物线的焦点在x轴上，且，
抛物线的准线方程是．
故选：
D．
2.答案：
A
解析：
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项，属于基础题．
根据题意，由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．
解：
根据题意，等差数列中，有，
若，
则；
故选：
A．
3.答案：
C
解析：
本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属于基础题．
利用不等式的性质可以判断A、B、C，利用基本不等式可以判断D．
解：
，
，
，
因此C不正确．
由于，可得，故，故A正确；
又，，故，故B正确；
又，，
故，
由于a与b不相等，故等号不成立，，故D正确．
故选C．
4.答案：
C
解析：
解：
；
；
；
；
．
故选：
C．
求导函数得出，从而可求出，从而可得出的解析式，进而求出的值．
考查基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法．
5.答案：
D
解析：
本题考查了双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．
到两定点，的距离之差等于12，而，即可得出满足条件的点的轨迹为一条射线．
解：
到两定点，的距离之差等于12，
而，
满足条件的点的轨迹为一条射线．
故选：
D．
6.答案：
D
解析：
本题考查函数图象的判断，属中档题．
利用函数的奇偶性排除A，C，再由时，，排除B，即可得出．
解：
因为的定义域为，关于原点对称，
，
所以是奇函数，排除A，
当时，，排除B，
所以函数的图象可能是D．
故选D．
7.答案：
B
解析：
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
解：
若“”则：
，；当且大于0时；“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，
当时；方程表示焦点在y轴上的双曲线”，
故“”推不出“方程表示焦点在y轴上的双曲线”．
若“方程表示焦点在y轴上的双曲线”则“且”即，则能推出：
．
由充分条件和必要条件的判断”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．
故选：
B．
8.答案：
D
解析：
先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将转化为，结合图象求出z的最小值即可．
本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．
解：
从满足条件的平面区域，如图示：
，
由，解得，
由得：
，
结合图象得直线过时，z的值最小，
z的最小值是：
，
故选D．
9.答案：
B
解析：
解：
椭圆的方程：
，则，，．
由椭圆的定义：
，由勾股定理可知：
，
．
的面积．
的面积为16，
故选：
B．
由题意可知：
，，利用椭圆的定义及勾股定理即可求得根据三角形的面积公式，即可求得的面积．
本题考查椭圆的标准方程及定义，考查勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．
10.答案：
D
解析：
先由题意得出，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值8，然后解不等式即可得出答案．
本题考查基本不等式，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．
解：
由题意可知，，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，
所以，即，解得．
故选：
D．
11.答案：
D
解析：
由题意，得，，双曲线渐近方程为由条件设直线l的方程为，则Q点坐标为联立，得P点坐标为因为，所以，化简整理，得，即，亦即，解得或舍，故选D．
12.答案：
A
解析：
解：
由题意得：
在存在递增区间，
故函数在区间上存在子区间使得不等式成立，
，
设，则或，
故或，
解得：
，
故选：
A．
求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．
13.答案：
真
解析：
解：
命题：
若，则是真命题，
它的逆否命题也是真命题．
故答案为：
真
根据命题与逆否命题同真、同假，只需判断命题是否为真即可．
本题考查命题与逆否命题的关系．
14.答案：
解析：
本题考查了如何根据数列的前n项和求其通项公式，注意要分类讨论．
解：
当时，，
当时，．
满足上式．
故答案为．
15.答案：
解析：
本题考查直线的斜率公式，属于基础题．
解：
由斜率公式得，直线l的斜率为，
故答案为．
16.答案：
解析：
解：
，b，c是正实数，满足
当且仅当且时取等号
故答案为：
．
利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．
本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．
17.答案：
解：
Ⅰ设等比数列的公比为q，
，，知，
故有，
即，
即有，即，解得，
则；
Ⅱ，
则数列的前n项和为．
解析：
本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，属于基础题．
Ⅰ设等比数列的公比为q，运用等比数列的求和公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到；
Ⅱ运用对数的性质化简，再由等差数列的求和公式，计算即可得到．
18.答案：
解：
由题设，函数的定义域为，
当时，，
则，
由，
得．
当，，在上单调递减，
当，，在上单调递增，
当时，取得极小值，
的极小值为
由题设，
令，得．
设，
则，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减．
是的唯一极值点，且是极大值点，
因此也是的最大值点．
的最大值为．
又，
可知当时，函数有且只有一个零点；
当时，函数有且只有一个零点．
所以，函数有且只有一个零点时m的范围是．
解析：
此题考查利用导数研究函数的极值点，从而求参数，及利用函数的零点求参数范围求出导数，及函数的单调区间，可以求出结果；
由题设， 令，得设，讨论函数的单调性，可以求出结果．
19.答案：
解：
椭圆：
的离心率为，
可得：
，即，可得，椭圆：
它的顶点坐标，
抛物线：
的焦点是椭圆的上顶点，可得即，
抛物线：
；
由题意知过点作抛物线的切线l斜率一定存在，可设为，
则，可得，
，解得或，
所求是切线方程为：
或．
解析：
本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
利用椭圆的离心率求出b，得到椭圆方程，求出椭圆的顶点坐标，得到抛物线方程；
设出直线方程，联立方程组利用判别式为0求解即可．
20.答案：
解：
设A，B两点坐标为，，AB中点P的坐标为，
由题意得，直线l的方程为．
由可得，
则，，．
故圆心为，
直径．
以AB为直径的圆的方程为．
若存在这样的点M，使得为定值，设直线l为．
由，，，．
又，
，
因为要与k无关，只需令，即，进而．
所以，存在定点，不论直线l绕点M如何转动，恒为定值．
解析：
本题考查圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，联立方程，正确运用韦达定理是关键．
由题意得，直线l的方程为与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得圆心坐标与圆的半径，从而可得圆的方程；
若存在这样的点M，使得为定值，直线l：
与抛物线方程联立，计算，，利用恒为定值，可求点M的坐标．
21.答案：
解：
由题意，可得，
代入得，
又，
解得，，
所以椭圆C的方程；
证明：
设直线BD的方程为，
又A、B、D三点不重合，，
设，，
则由得：
，
所以，
所以，
且，，
设直线AB、AD的斜率分别为：
、，
则
所以，即直线AB，AD的斜率之和为定值．
解析：
本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
根据点是离心率为的椭圆C上的一点，建立方程，即可求椭圆C的方程；
设直线BD的方程为，代入椭圆方程，设，，则，利用韦达定理即可得解．
22.答案：
解：
函数定义域为，
，
由，解得或．
函数的单调增区间为，；
证明：
假设存在某个，使得直线l与曲线相切，
设切点为，
又，
切线满足斜率，且过点A，
，
即，此方程显然无解，
假设不成立．
故对于任意，直线l都不是曲线的切线；
解：
“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”．
由方程，得．
令，则，其中，且．
考察函数，其中，
，
函数在R单调递增，且．
而方程中，，且．
当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根
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