新青岛版小学数学五年级上册第4课时 质数和合数.docx
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新青岛版小学数学五年级上册第4课时质数和合数
《质数和合数》
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版五年级上册第六单元信息窗2第一课时《质数和合数》。
教学目标：
1.理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
2.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
3.利用学生熟知的数字资源，通过开展数学活动，让学生在亲近生活中愉快地探究数学。
教学重难点：
教学重点：
理解并掌握质数、合数的意义，学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：
正确区别奇数、偶数、质数、合数的等意义。
教具、学具：
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
自己的座号卡、围棋子数枚。
教学过程：
一、利用“座号”-----在新知识的生长点处启问
1.打手势表示自己的座号。
（1个手指表示奇数，2个手指表示偶数。
）
【温馨提示】指出：
根据“一个数是不是2的倍数”，同学们的座位号（自然数）可分成奇数和偶数两类。
2.独立完成“座号卡”。
我的座位号是。
座位号的因数是，
最小的因数是，最大的因数是。
座位号的因数一共有个。
【温馨提示】完成后，组织学生自主检查或同桌互查。
【设计意图：
从学生身边熟悉的“座位号”入手，复习奇数、偶数的意义和自然数的分类，进一步感知“自然数可以按照是不是2的倍数的标准进行分类。
”同时，在完成“座号卡”的练习中，为后续探究并建立“质数”“合数”等意义孕伏铺垫。
这样的学习活动能吸引学生关注生活、联系实际，增强学生对学习内容的亲切感。
】
二、探究“座号”----在思维疑困惑处追问
1.导学---自主建构，感悟特点。
【温馨提示】此环节教师要给学生充分交流的时间，教师巡视时对学习有困难的学生要适时点拨。
（1）观察发现
先看看自己的座位号的因数，再看看其他同学的座位号的因数，发现有什么相同点和不同点？
课件出示所有学生“座号卡”的信息：
座位号
座位号的因数
因数的个数
1
1
1
2
1,2
2
3
1,3
2
4
1,2,4
3
……
……
……
（2）讨论分类。
【预设】:
生a：
可根据上节课学习的“奇数和偶数”的标准划分，可以为奇数和偶数两类。
……
【温馨提示】教师适时点拨：
按“一个数是不是2的倍数”的标准划分，座位号（非0的自然数）可以为奇数和偶数两类。
【教师追问】除此之外，座位号还可以怎样分类？
生a：
可以根据座位号的因数的个数标准划分，可以分为座位号只有1个因数、座位号有两个因数和座位号有两个以上的因数三类。
……
【提示】教师根据学生的回答适时板书：
（按“一个数的因数的个数”进行分类，座位号可以分成三类）
因数的个数
只有1个因数
只有1和它本身两个因数
③有两个以上的因数
座位号
（3）汇报结果。
请同学们看看，你们的座位号属于这三类当中的哪一类？
（让1---20号学生报告座位号，教师完成上表）
【提示】教师可用多媒体根据学生的回答相机在多媒体呈现，以便学生观察按“一个数的因数的个数”进行分类，后续探究并建立“质数”“合数”等意义孕伏铺垫。
因数的个数
只有1个因数
只有1和它本身两个因数
③有两个以上的因数
座位号
1
2,3,5,7……
4,6,8,9……
（4）自学解惑。
【教师设疑】：
同学们能不能利用准备好的围棋子摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？
验证自己的想法。
①小组讨论，动手操作完成表格。
【提示：
让学注意边摆边做记录，从中感知：
人数是4,6,8,9……时能摆成方阵；人数是1,2,3,5,7,11,……时，不能摆成方阵。
】
因数的个数
只有1个因数
只有1和它本身两个因数
③有两个以上的因数
座位号
1
2,3,5,7……
4,6,8,9……
因数的个数
1
2的因数：
1,2
3的因数：
1,3
……
4的因数：
1,4,2
6的因数：
1,6,2,3
……
能不能摆成方阵
不能
不能
能
②交流自己的发现。
【预设】:
通过动手摆方阵，学生发现：
生a．1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵；4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。
生b．能摆成方阵的数，它的因数的个数都是有两个以上；不能排成方阵的因数的个数只有两个（或1个）。
讨论：
这三类数字有什么特点？
【提示：
教师可利用彩色粉笔用“圆圈”圈一圈以便小组成员观察交流。
】
③学生反馈自学情况。
引导学生发现：
按“一个数的因数的个数”分类：
有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。
这三类，在数学宝典里都有一个响亮的名字，想知道吗？
（5）揭题质疑。
名称
1
质数（素数）
合数
因数的个数
①只有1个因数
②只有1和它本身两个因数
③有两个以上的因数
座位号
1
2,3,5,7……
4,6,8,9……
因数的个数
1
2的因数：
1,2
3的因数：
1,3
……
4的因数：
1,4,2
6的因数：
1,6,2,3
……
能不能摆成方阵
不能
不能
能
【教师相机在上表增加一栏“名称”。
】
①我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数（素数）。
【教师追问】想一想什么叫做质数？
引导学生概括：
只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。
②我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。
【教师追问】想一想什么叫做合数？
引导学生概括：
除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
讨论：
质数和合数的区别是什么？
【提示：
小组为单位依据表格的数据观察总结】
讨论：
1是质数？
还是合数？
为什么？
学生以小组为单位自由讨论。
全班交流、辩论，相互补充得出结论：
1既不是质数也不是合数。
⑹小结：
按“一个数的因数的个数”分，把座位号（非0的自然数）分成质数、合数和1三类。
这就是我们今天要学习的“质数和合数”。
（板书课题）
2.应用----回归生活，解决问题。
（1）用手势表示下列各数。
（要求：
拳头表示质数，五指张开表示合数）
①我们班有48位学生。
②我国有56个民族。
③我的年龄是36岁。
④我们小组有8人。
⑵建立100以内的质数表。
①教师说明。
我们班有48位同学，同学们已经找出1—48中的质数。
现在，我们就把座位号是质数的同学组成“质数队”，把座位号是合数的同学组成“合数队”。
请“质数队”的队员起立，按从小到大的顺序汇报你们的座位号，让大家再认识一下。
②提出要求。
下面，我们要做“100以内的质数表”。
请质数队查找49—70中的质数；合数队查找71---100中的质数；1号同学，自由找伙伴帮助查找。
③反馈矫正。
a.说说怎样找质数？
【预设】:
（找100以内的质数，方法有很多种：
可以先找每个数分别有几个因数，然后再根据质数和合数的意义进行判断；也可以再先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数，再把3的倍数划去，但3除外，划掉的这些数都不是质数，再把5……）
b.各队派代表汇报查找的结果，1号当裁判。
（课件出示：
100以内的质数）
c.观察思考：
是不是所有的质数都是奇数？
是不是所有的合数都是偶数？
④指导应用。
判断100以内的数是不是质数，除了可以用找因数的方法来判断，还可以查“100以内的质数表”来判断。
其中，20以内的质数用得较多，同学们要熟记。
三、互动练评----在知识的重、难点处精问
【提示：
活动的形式：
按座位号分成质数队和合数队进行知识竞赛，答对一题记10分，答错不给分，比一比哪队积分高；1号同学当裁判。
】
1.必答题。
（1）8的因数的个数是（）个。
（合数队回答）
（2）5的因数的个数是（）个。
（质数队回答）
（3）合数至少有（）个因数。
（合数队回答）
（4）质数有（）个因数。
（质数队回答）
（5）最小的质数是（）。
（合数队回答）
（6）最小的合数是（）。
（质数队回答）
【教师特别提醒：
2既是偶数，又是质数，2也叫做偶质数。
偶质数是指既是偶数又是质数的数。
】
2.选答题。
（1）在自然数中1—20中奇数有（），质数有（）。
（2）在自然数中1—20中，偶数有（），合数有（）。
3.抢答题。
（判断并说明理由）
（1）所有的奇数都是质数。
（）
【教师追问：
】除了2，所有的质数都是奇数吗？
（2）所有的偶数都是合数。
（）
【教师追问：
】所有的合数都是偶数吗？
（3）在1,2,3,4,5……中，除了质数以外都是合数。
（）
【教师特别提醒：
】1是奇数，但1既不是质数，也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
（）
4.对答题。
（以“拟---练---评”的形式进行）
（1）拟题要求：
①结合本课所学知识，用100以内的自然数编题；②以小组（4人一组）为单位合作编拟1—2题；③编题者须会正确解答所编的题目。
（2）活动方式：
①质数队出题合数队回答，合数队出题质数队回答，1号同学当裁判；②答题时，两队轮流进行。
【设计意图：
悉心揣摩教材，精心设计练习，以“竞赛”的形式组织学生巩固练习，通过“拟---练—-评”活动，激起学生已有的知识的再学习、在认识、再创造的欲望。
】
【提示：
此环节练习特别要注意知识难点题目的设置，把易错易混的知识点消灭在新课中，同时要关注知识的拓展和应用。
】
四、答题下课，再现新知
1.根据今天学习的知识，同学们的座位号可分成几类？
2.按问题要求有顺序地离开教室。
（1）请座位号是“质数”的同学下课。
（2）请座位号是“偶数”的同学下课。
（3）请座位号“既不是质数也不是偶数”的同学下课。
【设计意图：
联系学生的座位号答题结课，既呼应课堂始末，使之浑然一体，又让学生在紧张而又欢快的数学活动中“知己知彼”使之在课末充盈饱满的学习热情。
】
五、板书设计：
相关说明：
1.教学反思：
回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）改编教材中的学习材料，使学习材料更贴近生活
信息窗2---团体操表演一课，呈现的是团体操表演的场景。
图中分别给出了五个方阵的人数。
通过研究方阵的人数特点，展开对质数、合数知识的学习活动。
由于这五个方阵的人数（24、25、32、35、40）不能直观的体现出按“一个数的因数的个数”分，把非0的自然数分成质数、合数和1三类，学生学习起来有些困难。
所以，我根据教学内容在现实生活中可能的呈现形式，进行适当的改编，从学生身边熟悉的“座位号”（1号----20号）入手，以可视的生活画面为起点（即以直观形象思维为起点）呈现教学内容。
探究并建立“质数”“合数”等意义。
这样的学习活动能吸引学生关注生活、联系实际，使抽象的数学知识变为生动有趣，增强学生对学习内容的亲切感。
（2）合理组织教学，构建数学与生活的桥梁
质数、合数知识比较抽象，如果处理不当，容易使学生对数学学习产生厌倦心理，对此我联系学生熟悉的“座位号”贯穿课堂始末深入地挖掘该知识点与学生日常生活经验的联系。
引导学生进行“观察---讨论---汇报---解惑”等探究，建构活动，建立和理解“质数”“合数”的意义。
2.使用建议：
教师要为学生自主学习创设足够的学习空间，通过引导学生进行“观察---讨论---汇报---解惑”等探究，建构活动，建立和理解“质数”“合数”的意义。
让学生经历知识的发生、发展、形成过程，既避免对课本现成结论、概念的死记硬背，使学生形成自己对数学知识的独特理解。
从而发展学生的分析、比较、判断等数学能力，促进学生对自主探索而获得的知识保持持久而又深刻的记忆。
可参考教学流程：
3．需破解的问题：
由于信息窗2---团体操表演一课，呈现的是团体操表演的场景。
我根据教学内容在现实生活的呈现形式，进行适当的改编，从学生身边熟悉的“座位号”入手，以可视的生活画面为起点（即以直观形象思维为起点），以学生熟悉的“座位号”（从1号到20号）贯穿课堂始末理解“质数”“合数”有关的知识，这样改变教材是否对“情境学习”的扭曲。
4.相关链接：
义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册教师教学用书；斯苗儿主编，《小学数学教学案例专题研究》，杭州，浙江教育出版社，2005年。
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