高考文科数学全国2卷试题及答案Word版.docx
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高考文科数学全国2卷试题及答案Word版
2016年高考文科数学全国2卷
试题及答案（Word版）
注意事项:
一、选择题：
本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合A{1,2,3},B{x|x29}，则AIB
（A）{2，1,0,1,2,3}（B）{2,1,0,1,2}（C）{1,,3}（D）
（2）设复数z满足zi3i，则z=
则
{1,}
（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i
⑶函数y=Asin（x）的部分图像如图所示,
（A）y2sin（2x）（B）
63
（C）y2sin（2x；）（D）
63
⑷体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A）12（B）32（C）（D）
（5）设F为抛物线C:
y2=4x的焦点，曲线y=-（k>0）与
x
C交于点P,PF丄x轴，则k=
（A）2（B）1（C）j（D）2（6）圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=
（A）-4（B）-3（C）.3（D）2
⑺如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则
该几何体的表面积为
（A）20n（B）24n（C）28n（D）32n
（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红
灯持续时间为40秒•若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（A）（B）8（C）3（D）130
（9）
鱼■0」■0
|
/Zi
中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图•执行该程序框图，若输入的a为2,2，5,则输出的s=
（A）7（B）12（C）17（D）34
（10）
1
x
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y
（11）函数f（x）cos2x6cos（nx）的最大值为
（A）4（B）5（C）6（D）7
（12）已知函数f（x）（x€R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（X1,y1），
（A）0（B）m（C）2m
（D）4m
二•填空题：
共4小题，每小题5分.
（13）已知向量a=（m,4）,b=（3,-2）,且a//b,则
xy10
（14）若x,y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值
x30
为
（15）4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c,
若cosA5,cosC舟,a=1，贝Mb=.
513
（16）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是T,丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
等差数列｛a”｝中，a3a44屣a76
（I）求｛an｝的通项公式；
（II）设bn=[an],求数列｛bn｝的前10项和，其中[x]表示
不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
（18）（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次疔
0
1
2
3
4
鼻5
保费
0h85o
□
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
M5
频数
60
50
30
130
20
10
（I）记A为事件：
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P（A）的估计值；
（II）记B为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.
求P（B）的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值•
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,
点E、F分别在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于点H,将VDEF沿EF折到VD'EF的位置.
（I）证明：
ACHD';
（II）若AB5,AC6,AE5,OD'2.2,求五棱锥D'ABCEF体积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f（x）（x1）lnxa（x1）.
（I）当a4时，求曲线yf（x）在1,f
（1）处的切线方程;
（II）若当x1,时，f（x）>0,值范围•
（21）（本小题满分12分）
22
已知A是椭圆E:
八1的左顶点，斜率为kk>o的直线
43
交E于A,M两点，点N在E上，mana.
（I）当|AM|AN|时，求VAMN的面积
（II）当2AM||AN时，证明：
灵k2.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，在正方形ABCD中，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF丄CE,垂足为F.
（I）证明：
B,C,G,F四点共圆；
（U）若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积•
（23）（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（H）直线I的参数方程是［：
=；；：
：
:
（t为参数），I■
与C交于A，B两点，AB=求I的斜率•
（24）（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知函数f（x）=x-2+x+2，M为不等式f（x）<2的解集•（I）求M;
（U）证明：
当a，b?
M时，a+b<1+ab•
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案
第I卷
一.选择题
（1）【答案】D
（2）【答案】C
（3）【答案】A
⑷【答案】
A
（5）【答案】D
（6）【答案】A
（7）【答案】C（8）
【答案】B
（9）【答案】C
（10）【答案】D
（11）［答案】B
（12）【答案】
B
二.填空题
（13）【答案】6
（14）【答案】5
（15）［答案】13
（16）【答案】
1和3
24
■
（n）由鬻求
当n=6,7,8时，3心4,bn3；
5丿
当n=9,10时，4心5,bn4,
5
所以数列bn的前10项和为13223342考点：
等茶数列的性质，数列的求和.
【结束】
（18）（本小题满分12分）
【答案】（I）由鬻求P（A）的估计值；
P（B）的估计值；（HI）根据平均值得计算公式求解.
【解析】
试题分析：
试题解析：
（I）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为
故P（A）的估计值为0.55.
（H）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小
于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的
故P（B）的估计值为0.3.
（川）由题所求分布列为：
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
调查200名续保人的平均保费为
0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a,因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：
样本的频率、平均值的计算.
【结束】
（19）（本小题满分12分）
【答案】（I）详见解析；（H）69.
【解析】
试题分析：
（I）证AC//EF再证AC//HD.（H）证明OD0H.再证OD平面ABC•最后呢五棱锥D'ABCEF体积.
试题解析：
（I）由已知得，ACBD,ADCD.
又由AECF得些圧，故AC//EF.
ADCD7
由此得EFHD,EFHD，所以AC//HD..
（H）由EF//AC得铢羞4.
由AB5,AC6得DOBO.AB2AO24.
所以OH1,DHDH3.
于是OD2OH2（2.2）2129DH2,故ODOH.由（I）知ACHD，又ACBD,BDIHDH，
所以AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH,ACIOHO，所以，OD平面ABC.
DO得EF
五边形ABCFE的面积S16819369.
2224
所以五棱锥D'ABCEF体积V1692.2生2.
342
考点：
空间中的线面关系判断，几何体的体积
【结束】
（20）（本小题满分12分）
【答案】（I）2xy20.；（H）,2..
【解析】
试题分析：
（I）先求定义域，再求f（x）,f
（1）,f
（1），由直线方程得点斜式可求曲线yf（x）在（i,f（i））处的切线方程为
2xy20.（H）构造新函数g（x）lnx空丄），对实数a分类讨x1
论，用导数法求解.
试题解析：
（I）f（x）的定义域为（0,）.当a4时，
f（x）（x1）lnx4（x1）,f（x）lnx丄3，f
（1）2,f
（1）0.曲线yf（x）在
x7
（1,f
（1））处的切线方程为2xy20.
（II）当x（1,
）时,
f（x）0等价于In
令g（x）
Inx
a（x1），则
g（x）1严住
x（x1）
2
X
x（x1）2
2（1a）x1,g
（1）0，
2x10，故g（x）0,g（x）在
x（1,）上单调递增，因此g（x）0；（ii）当a2时，令g（x）0得
为a1（a1）1,X2a1.（a1）21，
调递减，因此g（x）0.
综上，a的取值范围是,2.
考点：
导数的几何意义，函数的单调性•
【结束】
（21）（本小题满分12分）
【答案】（I）144;（H）32,2.
【解析】
试题分析：
（I）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；（H）设Mx“yi,，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y,用k表示xi，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AM||AN求k.
试题解析：
（I）设M（xi,yj，则由题意知yi0.
由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为-，
4
又A（2,0），因此直线AM的方程为yx2.
22
将xy2代入乞壬1得7y212y0，
43
解得y0或y号，所以y寮
因此AMN的面积Samn211212144.
27749
22
（2）将直线AM的方程yk（x2）（k0）代入止1得
43
（34k2）x216k2x16k2120.
由2|AM||AN|得缶占，即4k36k23k80-
设f（t）4t36t23t8，则k是f（t）的零点，f'（t）12t212t33（2t1）20,所以f（t）在（0,）单调递增，又f（、3）15..3260,f
（2）60,因此f（t）在（0,）有唯一的零点，且零点k在（4,2）内，所以
73k2
■
考点：
椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系•
【结束】
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
【答案】（I）详见解析；（H）2.
【解析】
试题分析：
（I）证DGFCBF,再证B,C,G,F四点共圆；（U）证明RtBCGRtBFG,四边形BCGF的面积S是GCB面积Sgcb的2倍.
则有GDF
所以dgf由此CGF
（II）由
DEFfcb,DF史DG,
CFCDCB
CBF,由此可得DGFCBF,
CBF1800,所以B,C,G,F四点共圆.
由G为RtDFC因此四边形
11
S2Sgcb2221
B,C,G,F四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB,
斜边CD的中点，知GFGC,故RtBCGRtBFG,
BCGF的面积S是GCB面积Sgcb的2倍，即
1
2
G
c
yv
E
A
£
考点：
三角形相似、全等，四点共圆
【结束】
（23）（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
【解析】
试题分析：
（I）利用2x2y2,xcos可得C的极坐标方程；（II）先将直线丨的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得I的斜率.
试题解析：
（I）由xcos,ysin可得C的极坐标方程
12cos110.
（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）
由a,b所对应的极径分别为2,将I的极坐标方程代入C的极坐标方程得
2
12cos110.
|AB||121x（12）2412.144COS244,
由|AB|.10得cos2右tan-15，
所以1的斜率为呼或孚考点：
圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式•
【结束】
（24）（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
【答案】（I）M{x|1x叭（U）详见解析.
【解析】
试题分析：
（I）先去掉绝对值，再分X2,-1X-1和x1三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时，ab1ab.
2x,x2，
试题解析：
（I）f（x）1,1x1,
2x,x-.
2
当x1时，由f（x）2得2x2,解得x1；
当2x1时，f（x）2；
当x1时，由f（x）2得2x2,解得x1.
所以f（x）2的解集M{x|1x1}.
（II）由（I）知，当a,bM时，1a1,1b1，从而
（ab）2（1ab）2a2b2a2b21（a21）（1b2）0，
因此|ab||1ab|.
考点：
绝对值不等式，不等式的证明•
【结束】
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